2024年数学高考大一轮复习第五章 §5.2　平面向量基本定理及坐标表示

1．如果e1，e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是(　　)

A．e1与e1＋e2

B．e1－2e2与e1＋2e2

C．e1＋e2与e1－e2

D．e1－2e2与－e1＋2e2

2．(2022·全国乙卷)已知向量a＝(2,1)，b＝(－2,4)，则|a－b|等于(　　)

A．2  B．3  C．4  D．5

3．已知点P是△ABC所在平面内一点，且＋＋＝0，则(　　)

A.＝－＋

B.＝＋

C.＝－－

D.＝－

4．(2023·南京模拟)设平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|3a＋b|等于(　　)

A.  B.  C.  D.

5.(2022·忻州模拟)如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧上的两个三等分点，＝a，＝b，则等于(　　)

A.a－b   B．a－b

C．－a＋b   D．－a＋b

6．若k1a＋k2b＝0，则k1＝k2＝0，那么下列对a，b的判断正确的是(　　)

A．a与b一定共线

B．a与b一定不共线

C．a与b一定垂直

D．a与b中至少有一个为0

7.如图，在正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，＝x＋y，则x等于(　　)

A.  B.  C.  D.

8．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m不可能是(　　)

A．－2  B.  C．1  D．－1

9．已知向量a＝(1，－1)，b＝(2,0)，若向量ma＋b与2a－nb共线，则mn＝________.

10．若在△ABC中，AB＝，∠ABC＝，BC＝3，AD为BC边上的高，O为AD上靠近点A的三等分点，且＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ－2μ＝________.

11．在平行四边形ABCD中，M，N分别是AD，CD的中点，＝a，＝b，则等于(　　)

A.a＋b   B.a＋b

C.a＋b   D.a＋b

12．(2022·大理模拟)在△ABC中，D是直线AB上的点．若2＝＋λ，记△ABC的面积为S1，△ACD的面积为S2，则等于(　　)

A.  B.  C.  D.

13．已知0<θ<π，向量a＝，b＝(1，sin θ)，且a∥b，则θ＝________.

14．如图，扇形的半径为1，且⊥，点C在弧AB上运动，若＝x＋y，则2x＋y的最小值是________．

15．(2023·潮汕模拟)已知集合E是由平面向量组成的集合，若对任意a，b∈E，t∈(0,1)，均有ta＋(1－t)b∈E，则称集合E是“凸”的，则下列集合中不是“凸”的为(　　)

A．{(x，y)|y≥ex}

B．{(x，y)|y≥ln x}

C．{(x，y)|x＋2y－1≥0}

D．{(x，y)|x2＋y2≤1}

16．根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边上作出的正方形面积之和．现在对Rt△CDE按上述操作作图后，得到如图所示的图形，若＝x＋y，则x－y＝________.