高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式达标测试

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式达标测试，共7页。试卷主要包含了下列不等式一定成立的是，已知a,b,c为正数,求证，已知y=x+1x-1,则y有等内容，欢迎下载使用。
第二章2.2　基本不等式A级 必备知识基础练1.已知x>0,则+x的最小值为(　　)A.6 B.5 C.4 D.32.(多选题)下列不等式一定成立的是(　　)A.x2+>x(x>0)B.x+≥2(x>0)C.x2+1≥2|x|(x∈R)D.>1(x∈R)3.(多选题)对于a>0,b>0,下列不等式中正确的是 (　　)A. B.ab≤C.ab≤2 D.2≤4.(多选题)设x>0,y>0,xy=x+y+a,其中a为参数.下列选项正确的是(　　)A.当a=0时,x+y的最大值为4B.当a=0时,x+y的最小值为4C.当a=3时,xy的最小值为9D.当a=3时,xy的最大值为35.已知正实数x,y满足x+2y=4,则xy的最大值为　　　　　. 6.已知a,b,c为正数,求证:≥3.             7.求不等式(x+y)的最小值,其中x>0,y>0.                 B级 关键能力提升练8.已知y=x+-1(x<0),则y有(　　)A.最大值-1 B.最小值1C.最大值-3 D.最小值-39.(多选题)若实数a>0,b>0,ab=1,则下列选项的不等式中,正确的是(　　)A.a+b≥2 B.≥2C.a2+b2≥2 D.≤210.(多选题)若正实数a,b满足a+b=1,则下列说法错误的是(　　)A.ab有最小值B.有最小值C.有最小值1D.a2+b2有最小值11.[2023安徽宣城高一月考]已知a>0,b>0,若不等式恒成立,则实数m的最大值为(　　)A.10 B.9 C.8 D.7
参考答案2.2　基本不等式1.A　∵x>0,∴+x≥2=6,当且仅当x=,即x=3时,等号成立,此时取得最小值6.2.BC　A中,当x=时,x2+=x,所以A不一定成立;B中,当x>0时,x+≥2,当且仅当x=1时,等号成立,所以B一定成立;C中,不等式x2+1-2|x|=(|x|-1)2≥0,即x2+1≥2|x|恒成立,当且仅当|x|=1时,等号成立,所以C一定成立;D中,因为x2+1≥1,所以0<≤1,所以D不成立.3.BCD　当a>0,b>0时,当a=b=2时,,故A不正确;显然B,C,D均正确.4.BC　当a=0时,x>0,y>0,xy=x+y,∴=1.x+y=(x+y)=2+≥2+2=4,当且仅当,且=1,即x=y=2时,等号成立,x+y取得最小值4,A错误,B正确;当a=3时,xy=x+y+3≥2+3,当且仅当x=y时,等号成立,解得≥3,即xy≥9,故xy的最小值为9,C正确,D错误.故选BC.5.2　正实数x,y满足x+2y=4,则xy=x·2y≤×2=2,当且仅当x=2y=2即x=2,y=1时,等号成立,故xy的最大值为2.6.证明左边=-1+-1+-1=++-3.∵a,b,c为正数,∴≥2(当且仅当a=b时,等号成立);≥2(当且仅当a=c时,等号成立);≥2(当且仅当b=c时,等号成立).从而++≥6(当且仅当a=b=c时,等号成立).∴++-3≥3,即≥3.7.解∵(x+y)=1+4+,又x>0,y>0,∴≥2=4,∴1+4+≥9,当且仅当y=2x时,等号成立.∴不等式(x+y)的最小值为9.8.C　∵x<0,∴-x>0,∴x+-1=--1≤-2-1=-3,当且仅当-x=,即x=-1时,等号成立,故y取得最大值-3.故选C.9.ABC　因为实数a>0,b>0,ab=1,所以a+b≥2=2成立,当且仅当a=b时等号成立,故A正确;≥2=2成立,当且仅当a=b时等号成立,故B正确;a2+b2≥2ab=2成立,当且仅当a=b时等号成立,故C正确;≥2=2成立,当且仅当a=b时等号成立,故D不正确.故选ABC.10.ABD　∵a>0,b>0,且a+b=1,∴1=a+b≥2,∴ab≤,当且仅当a=b=时,等号成立.∴ab有最大值,∴A错误;()2=a+b+2=1+2≤1+2=2,∴,当且仅当a=b=时,等号成立.∴有最大值,∴B错误;=1,当且仅当a=b=时,等号成立.∴有最小值1,∴C正确;a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×,当且仅当a=b=时,等号成立.∴a2+b2的最小值是,不是,∴D错误.11.C　因为a>0,b>0,则m≤(2a+b),所以(2a+b)=4+≥4+2=8,当且仅当,即b=2a时,等号成立,要使不等式恒成立,所以m≤8.即实数m的最大值为8.故选C.