初中数学中考复习：44圆综合复习(含答案)

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中考总复习：圆综合复习—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题
1．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是(   )    A．相交    B．外切    C．外离    D．内含2．如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB＝1，BC＝2，则OA＝(   )    A．    B．    C．    D．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是(    )A．相离    B．相切    C．相交    D．相切或相交                            第2题                       第3题                         第5题4．已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1＝3，则圆O1与圆O2的位置关系是(    )A．相交或相切    B．相切或相离    C．相交或内含    D．相切或内含5．如图所示，在圆O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝2，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为(   )    A．19       B．16      C．18      D．20 6．如图，MN是半径为0.5的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为(    )    A．     B．    C．1    D．2;二、填空题7．如图，分别以A，B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C，D两点，则∠CAD的度数为_______．8．如图，现有圆心角为90°的一个扇形纸片，该扇形的半径是50cm．小红同学为了在圣诞节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是________度．                       第7题                           第8题                      第9题9．如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2 cm，与关于点O中心对称，则AB、BC、、所围成的面积是________cm2．10．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别为3 cm和5 cm，则AB的长为________cm．11．将半径为4 cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱(如图所示)，当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是________cm．                   第10题                           第11题                           第12题12．如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP＝45°，则点P的坐标为________． 三、解答题13．已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC＝2∠ACD＝90°．(1)求证：直线AC是圆O的切线；(2)如果ACB＝75°，圆O的半径为2，求BD的长．                                                          14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．(1)若BE是△DEC外接圆的切线，求∠C的大小；(2)当AB＝1，BC＝2时，求△DEC外接圆的半径．                                                           15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．(1)证明：AF平分∠BAC；(2)证明：BF＝FD；(3)若EF＝4，DE＝3，求AD的长．                                                           16. 如图，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD＝2PA．(1)证明：直线PB是⊙O的切线；(2)探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；(3)求sin∠OPA的值．                                                         【答案与解析】一、选择题
1.【答案】A ；【解析】因为6-4＜7＜6+4，所以两圆相交．2.【答案】A ；【解析】作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别是E，F，连接BD，则AE＝DF，∠ABD＝90°，EF＝BC＝2，设AE＝x，则AD＝2+2x．由△ABE∽△ADB可得，即，解得．   ∴  AD＝2+2x＝1+，则．3.【答案】B ；【解析】如图，过C作CD⊥AB于D，      在Rt△CBD中，BC＝4cm，∠B＝30°，   ∴  CD＝BC＝(cm)．   又⊙C的半径为2cm，∴  d＝r．∴  直线AB与⊙C相似．4.【答案】A ；【解析】因为AO1＝3，所以点A在圆O1上，又因为点A在圆O2上，所以圆O1与圆O2的位置关系是相交或相切．5.【答案】D ；【解析】延长AO交BC于D点，过O作OE⊥BD于E．   ∵  ∠A＝∠B＝60°，∴  ∠ADB＝60°．   ∴  △DAB是等边三角形，BD＝AB＝12．   在Rt△ODE中，OD＝12-8＝4，∠ODE＝60°，   ∴  DE＝OD·cos 60°＝，∴  BE＝10，故BC＝2BE＝2×10＝20．6.【答案】A；【解析】过B作BB′⊥MN交⊙O于B′，连接AB′交MN于P，此时PA+PB＝AB′最小．   连AO并延长交⊙O于C，连接CB′，在Rt△ACB′中，AC＝1，∠C＝，∴  ．    二、填空题7．【答案】120°；【解析】连接BC，BD，则△ABC与△ABD都是等边三角形，故∠CAB＝∠DAB＝60°，所以∠CAD＝60°+60°＝120°．8．【答案】18 ；【解析】设被剪去的扇形纸片的圆心角为θ度，则由题意．∴  θ＝18．9．【答案】2 ；  【解析】连接AC，因为与关于点O中心对称，所以A，O，C三点共线，，    所以所求圆形的面积＝△ABC的面积(cm2)．10．【答案】8 ；  【解析】连接OC，OA，则OC垂直平分AB，由勾股定理知，所以AB＝2AC＝8．11．【答案】1 ；   【解析】如图是几何体的轴截面，由题意得OD＝OA＝4，2πCD＝4π，∴  CD＝2．则．设EF＝x，EC＝y，由△OEF∽△OCD得，∴  ．∴  ．∴  当x＝1时，S有最大值．12．【答案】；   【解析】在Rt△OAB中，．∴  ∠ABO＝60°．连接AP，如图．则∠APO＝∠ABO＝60°．过A作AC⊥OP，如图．在Rt△AOC中，由，∠AOC＝45°，可求出OC＝AC＝，在Rt△ACP中求出PC＝．∴  ．过P作PE⊥OA，在Rt△OPE中求出，∴  ． 三、解答题13.【答案与解析】    (1)证明：∵  OD＝OC，∠DOC＝90°，∴  ∠ODC＝∠OCD＝45°．∵  ∠DOC＝2∠ACD＝90°，∴  ∠ACD＝45°．∴  ∠ACD+∠OCD＝∠OCA＝90°．∵  点C在⊙O上，∴  直线AC是⊙O的切线．(2)解：∵  OD＝OC＝2，∠DOC＝90°，∴  ．∵  ∠ACB＝75°，∠ACD＝45°，∴  ∠BCD＝30°．作DE⊥BC于点E，如图．∴  ∠DEC＝90°，∴  ．∵  ∠B＝∠ACO＝45°，∴  DB＝DE＝2．14.【答案与解析】   (1)∵  DE垂直平分AC，∴  ∠DEC＝90°．∴  DC为△DEC外接圆的直径．∴  DC的中点O即为圆心．连接OE，又知BE是⊙O的切线，∴  ∠EBO+∠BOE＝90°．在Rt△ABC中，E是斜边AC的中点，∴  BE＝EC．∴  ∠EBC＝∠C．又∵  ∠BOE＝2∠C，∴  ∠C+2∠C＝90°．∴  ∠C＝30°．(2)在Rt△ABC中，，∴  ．∵  ∠ABC＝∠DEC＝90°，∴  △ABC∽△DEC．∴  ．∴  ．∴  △DEC外接圆的半径为． 15.【答案与解析】    (1)证明：连接OF ．   ∵  FH是⊙O的切线，∴  OF⊥FH．∵  FH∥BC，∴  OF垂直平分BC．∴  ．∴  AF平分∠BAC．   (2)证明：由(1)及题设条件可知∠1＝∠2，∠4＝∠3，∠5＝∠2，∴  ∠1+∠4＝∠2+∠3．∴  ∠1+∠4＝∠5+∠3，即∠FDB＝FBD．∴  BF＝FD．(3)解：在△BFE和△AFB中，∵  ∠5＝∠2＝∠1，∠F＝∠F，∴  △BFE∽△AFB．∴  ，∴  ，∴  ． 16.【答案与解析】    (1)证明：连接OB．∵  BC∥OP，∴  ∠BCO＝∠POA，∠CBO＝∠POB．又∵  OC＝OB，∴  ∠BCO＝∠CBO．∴  ∠POB＝∠POA．又∵  PO＝PO，OB＝OA，∴  △POB≌△POA．∴  ∠PBO＝∠PAO＝90°．∴  PB是⊙O的切线．(2)解：2PO＝3BC．(写PO＝BC亦可)证明：∵  △POB≌△POA，∴  PB＝PA．∵  BD＝2PA，∴  BD＝2PB．∵  BC∥PO，∴  △DBC∽△DPO．∴  ，∴  2PO＝3BC．(3)解：∵  △DBC∽△DPO， ∴  ，即，∴  DC＝2OC．设OA＝x，PA＝y，则OD＝3x，OB＝x，BD＝2y．在Rt△OBD中，由勾股定理，得(3x)2＝x2+(2y)2，即2x2＝y2．∵  x＞0，y＞0，∴  ，．∴  ．