初中数学中考复习：24锐角三角函数综合复习(含答案)

中考总复习：锐角三角函数综合复习—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题
1. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是 (    )

  A．sin A＝     B．tan A＝    C．cosB＝     D．tan B＝

第1题                       第2题

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（　　）

 A．   B．     C．  D．

3．在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB=（     ）

A．        B．       C．        D．

4．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2，则tan∠CAD的值是（　　）

 A.2     B.       C.   D.

第4题                    第6题

5．如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（   ）

A. △ABC是直角三角形          B. △ABC是等腰三角形

C. △ABC是等腰直角三角形      D. △ABC是锐角三角形

6．如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（　　）

A.sinA=cosA    B.sinA＞cosA     C.sinA＞tanA   D.sinA＜cosA

;

二、填空题

7．若∠α的余角是30°，则cosα的值是           .

8．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______.

第8题                           第12题

9．计算2sin30°﹣sin245°+tan30°的结果是        .

10．已知α是锐角，且sin(α+15°)=.计算的值为     .

11．观察下列各式：①sin 59°＞sin 28°；②0＜cosα＜1(α是锐角)；③tan 30°＋tan60°＝tan 90°；④tan 44°＜1．其中成立的有                 .（填序号）

12．如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=DM，HN=2NE，HC与NM的延长线交于点P，则tan∠NPH的值为           ．

三、解答题

13．如图所示，我市某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB＝5m，现要在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么EB的高为多少米?(结果保留三个有效数字)

14. 已知：如图所示，八年级(1)班数学兴趣小组为了测量河两岸建筑物AB和建筑物CD的水平距离AC，他们首先在A点处测得建筑物CD的顶部D点的仰角为25°，然后爬到建筑物AB的顶部B处测得建筑物CD的顶部D点的俯角为15°30′．已知建筑物AB的高度为30米，求两建筑物的水平距离AC(精确到0.1米)（可用计算器查角的三角函数值）

15．如图所示，“五一”期间在某商贸大厦上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上．小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30°，测得条幅端点B的俯角为45°；小雯在三楼C点测得条幅端点A的仰角为45°，测得条幅端点B的俯角为30°．若设楼层高度CD为3 m，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB的长．(结果精确到个位，参考数据≈1.732)

16. 如图所示，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽AD＝2.5m，坝高4 m，背水坡的坡度是1：1，迎水坡的坡度是1：1.5，求坝底宽BC.

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】D；

【解析】sinA＝＝，tan A＝＝，cosB＝＝．故选D.

2.【答案】A；

【解析】在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB===3．

∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠B=∠ACD．

∴ sin∠ACD=sin∠B==，

故选A．

3.【答案】C；

【解析】根据三角函数性质 cosB==，

故选C．

4.【答案】A；

【解析】∵AD是BC边上的中线，BD=4，

∴CD=BD=4，

在Rt△ACD中，AC= ，

∴tan∠CAD===2．

故选A．

5.【答案】C；

【解析】∵sinA=cosB=，∴∠A=∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．故选C．

6.【答案】B；

【解析】∵45°＜A＜90°，

∴根据sin45°=cos45°，sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小，

当∠A＞45°时，sinA＞cosA，故选B．

二、填空题

7．【答案】；

【解析】∠α=90°﹣30°=60°，cosα=cos60°=．

8．【答案】；

【解析】过C作CD⊥AB，垂足为D，设小方格的长度为1，

在Rt△ACD中，AC==2,∴sinA=.

9．【答案】+；

  【解析】2sin30°﹣sin245°+ tan30°=2×－（）2+（）2+=1﹣+=+．

10．【答案】3；

【解析】∵sin60°=，∴α+15°=60°，∴α=45°，∴原式=2﹣4×﹣1+1+3=3．

11．【答案】①②④；

   【解析】①sin 59°＞sin 28°成立，②0＜cosα＜1(α是锐角)成立，

③tan 30°＋tan 60°＝＋≠tan 90°，④tan 44°＜tan 45°，即tan 44°＜1成立．

12．【答案】；  

【解析】∵正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=DM，HN=2NE，

∴MC=1，HN=2，

∵DC∥EH，

∴，

∵HC=3，

∴PC=3，

∴PH=6，

∴tan∠NPH=，

故答案为：．

三、解答题

13.【答案与解析】

    解：在Rt△BCD中，∠BDC＝40°，DB＝5 m，

   ∵．

∴BC＝DB·tan∠BDC＝5×tan40°≈4.195(米)．

   ∴EB＝BC+CE＝4.195+2≈6.20(米)．

14.【答案与解析】

解：如图所示，过D作DH⊥AB，垂足为H．

设AC＝x．

在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠DAC＝25°，

所以CD＝AC·tan∠DAC＝x tan 25°．

在Rt△BDH中，∠BHD＝90°，∠BDH＝15°30′，

所以BH＝DH·tan 15°30′＝AC·tan 15°30′＝x·tan 15°30′．

    又CD＝AH，AH+HB＝AB，

所以x(tan 25°+tan 15°30′)＝30．

所以(米)．

答：两建筑物的水平距离AC约为40.3米．

15.【答案与解析】

    解：过D作DM⊥AE于M，过C作CN⊥AE于N，

    则MN＝CD＝3 m，设AM＝x，则AN＝x+3，

    由题意：∠ADM＝30°，∠ACN＝45°．

    在Rt△ADM中，DM＝AM·cot30°＝，

    在Rt△ANC中，CN＝AN＝x+3．

    又DM＝CN＝MB，

    ∴，解之得，

∴AB＝AM+MB＝x+x+3＝2××+3＝≈11(m)．

16.【答案与解析】

解：背水坡是指AB，而迎水坡是指CD.

过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，

    由题意可知tanB＝1，tan C＝，

    在Rt△ABE中，AE＝4，tanB＝＝1，∴BE＝AE＝4，

    在Rt△DFC中，DF＝AE＝4，tanC＝，

   ∴CF＝1．5DF＝1.5×4＝6．

    又∵EF＝AD＝2.5，

        ∴BC＝BE＋EF＋FC＝4＋2.5＋6＝12．5．

  答：坝底宽BC为12．5 m．