初中数学中考复习：43圆综合复习(含答案)

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中考总复习：圆综合复习—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题
1．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是(   )A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长     B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C．                             D．∠BAC＝30°2．如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为(   ) A．7     B．     C．    D．9              第1题                  第2题                 第3题 3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为(   )A．5 cm    B．2.5 cm    C．2 cm    D．1 cm4．已知：⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB，CD之间的距离为(   )A．17cm    B．7cm    C．12cm    D．17cm或7cm5．已知两圆的半径分别为2厘米和4厘米，圆心距为3厘米，则这两圆的位置关系是(   )    A．相交    B．内切    C．外切    D．相离6．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是(   )A．1     B．    C．    D．;二、填空题7．在⊙O中直径为4，弦AB＝，点C是圆上不同于A，B的点，那么∠ACB度数为________．8．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50°，点D是上一点，则∠D＝________．            第8题                       第9题9．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠C＝70°，则∠BOD的度数是________度．10．若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为________．11．已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于________度．12．如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于________．(结果保留根号及π)                    三、解答题13．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上的一点，且∠AED＝45°．(1)试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为3 cm，AE＝5 cm，求∠ADE的正弦值．                                                              14. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C．(1)求证：CB∥PD；(2)若BC＝3，，求⊙O的直径．                                                              15．如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连接AB并延长交⊙O2于点C，连接O2C．(1)求证：O2C⊥O1O2；(2)证明：AB·BC＝2O2B•BO1；(3)如果AB•BC＝12，O2C＝4，求AO1的长．                                                               16．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F．(1)求证：OE∥AB；(2)求证：；(3)若，求的值．                                                                 【答案与解析】一、选择题
1.【答案】D ；【解析】∵  OA＝AB＝OB，∴  ∠AOB＝60°．   又∵  CO⊥AB，∴  ．   又∠BOC和∠BAC分别是对的圆心角和圆周角，   ∴  ．   ∴  D错．2.【答案】B ；【解析】连接AD，BD，由AB是⊙O的直径得∠ACB＝∠ADB＝90°，故∠ACO＝∠BCO＝45°，BC＝8，AD＝BD＝．由△ACD∽△OCB，得，即CO·CD＝6×8＝48．   由△DOB∽△DBC，得，即OD·CD＝．   ∴  CO·CD+OD·CD＝(CO+OD)·CD＝CD2＝98．   ∴  ．3.【答案】D ；【解析】连接AO，由垂径定理知，所以Rt△AOD中，．所以DC＝OC-OD＝OA-OD＝5-4＝1．4.【答案】D ；  【解析】如图，在Rt△OAE中，(cm)．      在Rt△OCF中，(cm)．   ∴  EF＝OF-OE＝12-5＝7(cm)．   同理可求出OG＝12(cm)．   ∴  EG＝5+12＝17(cm)．   则AB，CD的距离为17cm或7cm．5.【答案】A ；【解析】∵  4-2＜3＜4+2，符合R-r＜d＜R+r，∴  两圆的位置关系是相交．6.【答案】C ；【解析】圆锥底面的周长等于其侧面展开图半圆弧的长度，设圆锥底面圆的半径为r，则，∴  ． 二、填空题7．【答案】120°或60°；【解析】如图，过O作OD⊥AB于D，在Rt△ODB中，OB＝2，．∴  ．   ∴  ∠DOB＝60°，∴  ∠AOB＝60°×2＝120°．   如图中点C有两种情况：   ∴  或．8．【答案】40°；【解析】∵  AC是⊙O的直径，∴  ∠ABC＝90°，∴  ∠A＝40°，∴  ∠D＝∠A＝40°．9．【答案】100；【解析】在△ABC中，∠A＝180°-∠B-∠C＝180°-60°-70°＝50°，    ∵  OA＝OD，∴  ∠ODA＝∠A＝50°，∴  ∠BOD＝∠A+∠ODA＝100°．10．【答案】3或17；   【解析】显然两圆只能内切，设另一圆半径为r，则|r-10|＝7，∴  r＝3或17．11.【答案】120；   【解析】由扇形面积公式得：，∴  n＝120°．12．【答案】 ；   【解析】∠AOB＝45°+45°＝90°，OA＝．    ∴  ． 三、解答题13.【答案与解析】    解：(1)CD与⊙O相切．理由是：连接OD，则∠AOD＝2∠AED＝2×45°＝90°．∵  四边形ABCD是平行四边形，∴  AB∥DC，∴  ∠CDO＝∠AOD＝90°，∴  OD⊥CD，∴  CD与⊙O相切．   (2)连接BE，则∠ADE＝∠ABE．∵  AB是⊙O的直径，∴  ∠AEB＝90°，AB＝2×3＝6(cm)．在Rt△ABE中，．∴  ． 14.【答案与解析】    (1)证明：∵  ，∴  ∠BCD＝∠P．又∵  ∠1＝∠BCD，∴  ∠1＝∠P．∴  CB∥PD．(2)解：连接AC．∵  AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．又∵  CD⊥AB，∴  ．∴  ∠A＝∠P，∴  sin A＝sin P．在Rt△ABC中，，∵  ，∴  ．又∵  BC＝3，∴  AB＝5，即⊙O的直径为5． 15.【答案与解析】 (1)证明：∵  AO1是⊙O2的切线，∴  O1A⊥AO2，   ∴  ∠O2AB+∠BAO1＝90°．   又O2A＝O2C，O1A＝O1B，∴  ∠O2CB＝∠O2AB，∠O2BC＝∠ABO1＝∠BAO1．∴  ∠O2CB+∠O2BC＝∠O2AB+∠BAO1＝90°．∴  O2C⊥O2B，即O2C⊥O1O2．   (2)证明：延长O2O1，交⊙O1于点D，连接AD．   ∵  BD是⊙O1的直径，∴  ∠BAD＝90°．又由(1)可知∠BO2C＝90°，∴  ∠BAD＝∠BO2C，又∠ABD＝∠O2BC，∴  ．∴  AB·BC＝O2B·BD．又BD＝2BO1，∴  AB·BC＝2O2B·BO1．(3)解：由(2)证可知∠D＝∠C＝∠O2AB，即∠D＝∠O2AB．又∠AO2B＝∠DO2A，∴  △AO2B∽△DO2A．∴  ，∴  ．∵  ，∴  ．   ①又由(2)AB·BC＝O2B·BD．  ②由①－②得，即．∴  O2B＝2，又O2B·BD＝AB·BC＝12，∴  BD＝6．∴  2AO1＝BD＝6，∴  AO1＝3．16.【答案与解析】 (1)证明：在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，∴  ∠B＝∠C．∵  OE＝OC，∴  ∠OEC＝∠C．∴  ∠B＝∠OEC．∴  OE∥AB． (2)证明：连接OF，如图．∵  ⊙O与AB切于点F，∴  OF⊥AB．∵  EH⊥AB，∴  OF∥EH．又∵  OE∥AB，∴  四边形OEHF为平行四边形．∴  EH＝OF．∵  ，∴  ． (3)解：连接DE，如图．∵  CD是直径，∴  ∠DEC＝90°．∴   ∠DEC＝∠EHB．又∵  ∠B＝∠C，∴  △EHB∽△DEC．∴  ．∵  ，设BH＝k，∴  BE＝4k，，∴  ．∴  ．