初中数学中考复习：47图形的变化(含答案)

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中考总复习：图形的变换--巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．有下列四个说法，其中正确说法的个数是（　　）
①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；
②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；
③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；
④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化．A. 1个        B.2个         C. 3个        D.4个2.在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（    ）. ①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角．A．①②④     B．①②③     C．②③④      D．①③④3.下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（    ）.
　　　　             A               B               C                  D4.如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（    ）.
  A、30°　 　B、60° 　　C、120° 　　D、180°5.如图,把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的点处，若，，，则矩形的边长为（　　）.  A.20        B.22        C.24        D.30                   第4题                                第5题6．如图,正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（    ）.A．2        B．4        C．8        D．10;二、填空题7.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，点C落在点的位置，则与BC之间的数量关系是         ．8.在RtABC中，∠A<∠B，CM是斜边AB上的中线，将ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于          度.         第7题                        第8题9.在中，为边上的点，连结（如图所示）．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是         ．10.如图，在ABC中，MN//AC，直线MN将ABC分割成面积相等的两部分，将BMN沿直线MN翻折，点B恰好落在点E处，联结AE，若AE//CN，则AE:NC=         .         第9题                        第10题11.如图，已知边长为5的等边三角形纸片，点E在边上，点F在边上，沿着折痕，使点A落在边上的点的位置，且则的长是          .                     第11题                      第12题12.如图,在计算机屏幕上有一个矩形画刷ABCD，它的边AB＝l，．把ABCD以点B为中心按顺时针方向旋转60°，则被这个画刷着色的面积为________.
 三、解答题13. 如图（1）所示，一张三角形纸片，.沿斜边AB的中线CD把这线纸片剪成和两个三角形如图（2）所示.将纸片沿直线（AB）方向平移（点始终在同一条直线上），当点与点B重合时，停止平移，在平移的过程中，与交于点E，与分别交于点F，P.（1）当平移到如图（3）所示的位置时，猜想图中与的数量关系，并证明你的猜想.（2）设平移距离为，与重叠部分的面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的，使得重叠部分面积等于原纸片面积的？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.      14.如图（1），在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4.
（1）求点C的坐标；
（2）如图（2），将△AＢＣ绕点C旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线OA于点E，A′B′分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A′B′C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形？请直接写出答案；（3）在（2）的基础上将△A′CB′绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为时，求直线
　CE的函数表达式.
　                                         
 15.如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E．
　　（1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；
　　（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.
　                                                     　 16．已知抛物线经过点 A(0，4)、B(1，4)、C(3，2)，与x轴正半轴交于点D．
　(1)求此抛物线的解析式及点D的坐标；
　(2)在x轴上求一点E，使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形；
　(3)在(2)的条件下，过线段ED上动点P作直线PF//BC，与BE、CE分别交于点F、G，将△EFG沿FG翻折得到△E′FG．设P(x，0)，△E′FG与四边形FGCB重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围．
　    【答案与解析】一．选择题1．【答案】C．2．【答案】A.3．【答案】B.4．【答案】B.【解析】正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60°，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．则α最小值为60度．故选B．5．【答案】C.【解析】Rt△PHF中，有FH=10，则矩形ABCD的边BC长为PF+FH+HC=8+10+6=24，故选C．6．【答案】B.二．填空题7．【答案】.8．【答案】30°.9．【答案】2.10．【答案】:1.【解析】利用翻折变换的性质得出BE⊥MN，BE⊥AC，进而利用相似三角形的判定与性质得出对应边之间的比值与高之间关系，即可得出答案．11.【答案】20-10．【解析】∵AE=ED,在Rt△EDC中，∠C=60°，ED⊥BC∴ED=EC,∴CE+ED=（1+）EC=5,∴CE=20-10．12．【答案】.【解析】首先理解题干条件可知这个画刷所着色的面积=2S△ABD+S扇形，扇形的圆心角为60°，半径为2，求出扇形面积和三角形的面积即可．三.综合题13．【解析】(1)D1E=D2F．
∵C1D1∥C2D2，∴∠C1=∠AFD2．
又∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，
∴DC=DA=DB，即C1D1=C2D2=BD2=AD1∴∠C1=∠A，∴∠AFD2=∠A
∴AD2=D2F．同理：BD1=D1E．
又∵AD1=BD2，∴AD2=BD1．∴D1E=D2F．
 （2）∵在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，
∴由勾股定理，得AB=10．即AD1=BD2=C1D1=C2D2=5
又∵D2D1=x，∴D1E=BD1=D2F=AD2=5-x．∴C2F=C1E=x
在△BC2D2中，C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高，为．
设△BED1的BD1边上的高为h，由探究，得△BC2D2∽△BED1，
∴．∴h=．S△BED1=×BD1×h=（5-x）2
又∵∠C1+∠C2=90°，∴∠FPC2=90°．
又∵∠C2=∠B，sinB=，cosB=．
∴PC2=x，PF=x，S△FC2P=PC2×PF=x2
而y=S△BC2D2-S△BED1-S△FC2P=S△ABC-（5-x）2-x2
∴y=-x2+x（0≤x≤5）．
（3）存在．
当y=S△ABC时，即-x2+x=6，
整理得3x2-20x+25=0．解得，x1=，x2=5．
即当x=或x=5时，重叠部分的面积等于原△ABC面积的．14．【解析】（1）∵在Rt△ACO中，∠CAO=30°，OA=4，∴OC=2，
∴C点的坐标为（-2，0）．
（2）△A′EF≌△AGF或△B′GC≌△CEO或△A′GC≌△AEC．
  （3）如图1，过点E1作E1M⊥OC于点M．
∵S△COE1=CO•E1M=，
∴E1M=．
∵在Rt△E1MO中，∠E1OM=60°，则，
∴tan60°=∴OM=，
∴点E1的坐标为（-，）．
设直线CE1的函数表达式为y=k1x+b1，
解得．∴y=x+．
同理，如图2所示，点E2的坐标为（，-）．
设直线CE2的函数表达式为y=k2x+b2，则，
解得．∴y=-x-．15．【解析】（1）∵四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），
∴B（3，1），
若直线经过点A（3，0）时，则b=,
若直线经过点B（3，1）时，则b=,
若直线经过点C（0，1）时，则b=1,
①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图1，
此时E（2b，0）
∴S=OE•CO=×2b×1=b；
②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2
此时E（3，b-），D（2b-2，1），
∴S=S矩-（S△OCD+S△OAE+S△DBE）
=3-[（2b-2）×1+×（5-2b）•（-b）+×3（b-）]
=b-b2；    （2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．
由题意知，DM∥NE，DN∥ME，
∴四边形DNEM为平行四边形
根据轴对称知，∠MED=∠NED
又∵∠MDE=∠NED，
∴∠MED=∠MDE，
∴MD=ME，
∴平行四边形DNEM为菱形．
过点D作DH⊥OA，垂足为H，设菱形DNEM的边长为a，
由题意知，D（2b-2，1），E（2b，0），
∴DH=1，HE=2b-（2b-2）=2，
∴HN=HE-NE=2-a，
则在Rt△DHN中，由勾股定理知：a2=（2-a）2+12，
∴a=，
∴S四边形DNEM=NE•DH=．
∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为．
 16.【解析】(1)抛物线的解析式为，点D(4，0)．
　　  (2)点E(，0)．
　　　(3)可求得直线BC的解析式为．
　　　　　 从而直线BC与x轴的交点为H(5，0)．
　　　　　 如图1，根据轴对称性可知S△E ′FG=S△EFG，
　　　　　 当点E′在BC上时，点F是BE的中点．
　　　　　 ∵ FG//BC，
　　　　　 ∴ △EFP∽△EBH．
　　　　　 可证 EP=PH．
　　　　　 ∵ E(-1，0)， H(5，0)，
　　　　　 ∴ P(2，0)．
　　　　　 (i) 如图2，分别过点B、C作BK⊥ED于K，CJ⊥ED于J，
　　　　　 则．
　　　　　 当-1＜x≤2时，
　　　　　 ∵ PF//BC，
　　　　　 ∴ △EGP∽△ECH，△EFG∽△EBC．
　　　　　 ∴ ，
　　　　　 ∵ P(x，0)， E(-1，0)， H(5，0)，
　　　　　 ∴ EP=x+1，EH=6．
　　　　　 ∴ ．
　　
　　　　　　　　　　　　图2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图3
　　　　　 (ii) 如图3，当2＜x ≤4时， 在x轴上截取一点Q， 使得PQ=HP，
　　　　　 过点Q作QM//FG， 分别交EB、EC于M、N．
　　　　　 可证S=S四边形MNGF，△ENQ∽△ECH，△EMN∽△EBC．
　　　　　 ∴ ，．
　　　　　 ∵ P(x，0)，E(-1，0)，H(5，0)，
　　　　　 ∴ EH=6，PQ=PH=5－x，EP=x+1，
　　　　　 EQ=6－2(5－x)=2x－4．
　　　　　 ∴．
　　　　　 同(i)可得 ，
　　　　　 ∴．
　　　　　 综上，