备战2024年高考总复习一轮（数学）第11章 概率 第2节 古典概型课件PPT

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单个结果的事件1.基本事件在一次试验中,我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果,它们是试验中不能再分的最简单的随机事件,其他事件可以用它们来描绘,这样的事件称为基本事件.2.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是　　　　　的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成　　　　　的和. 
3.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.(1)有限性:试验中所有可能出现的基本事件　　　 　. (2)等可能性:每个基本事件出现的可能性　　　　.4.古典概型的概率公式  
微点拨1.判断一个试验是否为古典概型,要看这个试验是否具有有限性和等可能性.2.任一随机事件的概率都等于构成它的每一个基本事件概率的和.3.求试验的基本事件数及事件A包含的基本事件数的方法有列举法、列表法和树状图法.
例1(1)(2022新高考Ⅰ,5)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为(　　)(2)(2022全国甲,文6)从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(　　)
答案:(1)D　(2)C解析:(1)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,共有21种不同的取法,若两数不互质,则不同的取法有(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8),共7种,故所求概率 .故选D.(2)从6张卡片中无放回随机抽取2张,所有可能的结果是(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15种,其中数字之积是4的倍数的结果是(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,5),(4,6),共6种,故所求概率为 ,故选C.
对点训练1(1)将甲、乙等4名交警随机分配到两个不同路口疏导交通,每个路口两人,则甲和乙不在同一路口的概率为(　　)(2)(2022全国乙,文14)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为　　　　　. 
解析:(1)将甲、乙等4名交警用甲、乙、A,B表示,把4名交警平均分成两组的所有情况有:甲乙,AB;甲A,乙B;甲B,乙A共3种不同的分组法,每一组到两个不同路口又有两种情况,共有6种不同的情况,甲和乙不在同一路口有2×2=4(种)不同的情况,则甲和乙不在同一路口的概率为 .故选C.
(2)设除甲、乙外,其余三名同学为A,B,C.从甲、乙等5名同学中随机选3名,则所有的可能结果为(甲,乙,A),(甲,乙,B), (甲,乙,C),(甲,A,B),(甲,B,C),(甲,A,C),(乙,A,B),(乙,B,C), (乙,A,C), (A,B,C),共10个.甲、乙都入选的可能结果为(甲,乙,A),(甲,乙,B), (甲,乙,C),有3个.由古典概型公式计算,得甲、乙都入选的概率为 .
考向1古典概型与平面向量的交汇例2(1)(2021安徽黄山一模)从集合{1,2,4}中随机抽取一个数a,从集合{2,4,5}中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(2,-1)垂直的概率为(　　)
(2)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ,则θ∈ 的概率是(　　)
答案:(1)B　(2)C　解析:(1)由题意,基本事件总数有3×3=9个,∵向量m=(a,b)与向量n=(2,-1)垂直,∴m·n=2a-b=0,即b=2a,∴向量m=(a,b)与向量n=(2,-1)垂直包含的基本事件有(1,2),(2,4),共2个.
规律方法 解决古典概型与平面向量相结合问题的思路首先将题目中所给平面向量的条件进行转化或化简,得出对所求概率对应事件的要求,然后列举基本事件和所求概率的事件,最后利用古典概型的概率计算公式进行计算.
对点训练2设a=(m,n),b=(-2,-1),若从集合{2,3,4,5,6}中一次性随机抽取两个数,分别记为m,n,则满足a∥b的概率为　　　　　. 
考向2古典概型与解析几何的交汇例3(2022陕西西安二模)连续掷2次骰子,先后得到的点数分别为x,y,那么点P(x,y)到原点O的距离不超过3的概率为(　　)
规律方法 较复杂的古典概型问题的求解方法解决与古典概型交汇命题的问题时,把相关的知识转化为事件,列举基本事件,求出所有基本事件的总数和随机事件包含的基本事件的个数,然后利用古典概型的概率公式进行计算.
对点训练3设集合A={x|x2-3x-10