适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第11章计数原理概率随机变量及其分布第5节事件的相互独立性与条件概率全概率公式课件新人教A版

这是一份适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第11章计数原理概率随机变量及其分布第5节事件的相互独立性与条件概率全概率公式课件新人教A版，共35页。PPT课件主要包含了强基础固本增分，研考点精准突破，目录索引，条件概率，ABD，考点二条件概率，考点三全概率公式等内容，欢迎下载使用。
1.了解两个随机事件独立性的含义,能利用独立性计算概率.2.了解条件概率,能计算简单随机事件的条件概率.3.了解条件概率与独立性的关系,会利用乘法公式计算概率.4.会利用全概率公式计算概率.
1.事件的相互独立性
P(AB)=P(A)P(B)是事件A与B相互独立的充要条件
当P(A)=0时,我们不定义条件概率
P(B|A)+P(C|A)
微思考P(B|A)与P(A|B)表示的意思相同吗?
提示 不同.P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率;而P(A|B)表示在事件B发生的条件下,事件A发生的概率.另外从计算公式上看,
3.全概率公式一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意事件B⊆Ω,有　　　　　　　　　　　.我们称这个公式为全概率公式.
指的是对目标事件B有贡献的全部原因 
常用结论1.若事件A1,A2,…,An相互独立,那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An).2.当P(A)>0时,事件A与B相互独立⇔P(B|A)=P(B).3.贝叶斯公式:设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且
题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.相互独立事件是互斥事件.(　　)2.对于任意两个事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.(　　)3.P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,P(AB)表示事件A,B同时发生的概率.(　　)4.若事件A1与A2是对立事件,则对任意的事件B⊆Ω,有P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2).(　　)
题组二回源教材5.(人教A版选择性必修第三册7.1.2节例4改编)某社区有智能餐厅A、人工餐厅B,居民甲第1天随机地选择一餐厅用餐,如果第1天去A餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.7;如果第1天去B餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.8.居民甲第2天去A餐厅用餐的概率为(　　)B.0.7
解析 设A1=“第1天去A餐厅用餐”,B1=“第1天去B餐厅用餐”,A2=“第2天去A餐厅用餐”,则Ω=A1∪B1,且A1与B1互斥,根据题意得P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.7,P(A2|B1)=0.8,则P(A2)=P(A1)·P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5×0.7+0.5×0.8=0.75.
6.(人教B版选择性必修第二册4.1.3节练习A第5题改编)加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为 ,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为　　　　　. 
7.(人教B版选择性必修第二册4.1.1节练习A第4题改编)已知一种节能灯使用寿命超过10 000 h的概率为0.95,而使用寿命超过12 000 h的概率为0.9.则已经使用了10 000 h的这种节能灯,使用寿命能超过12 000 h的概率为　　　　　. 
解析 由题意,设该节能灯使用寿命超过10 000 h为事件A,则事件A的概率为P(A)=0.95,设该节能灯使用寿命超过12 000 h为事件B,则事件B的概率为P(B)=0.9,则P(AB)=0.9.又由条件概率的计算公式可得
题组三连线高考8.(2023·全国甲,理6)某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰,50%的同学爱好滑雪,70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学,若该同学爱好滑雪,则该同学也爱好滑冰的概率为(　　)A.0.8B.0.6C.0.5D.0.4
解析 由题意可知,既爱好滑冰又爱好滑雪的同学占60%+50%-70%=40%.设事件A为“该同学爱好滑雪”,事件B为“该同学爱好滑冰”,则所求概率为
9.(2020·天津,13)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 .假定两球是否落入盒子互不影响,则甲、乙两球都落入盒子的概率为　　　　　;甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为　　　　　. 
考点一 相互独立事件的概率
例1(2024·广东梅州模拟)甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛(每两支队比赛一场),比赛分三轮,每轮两场比赛,第一轮第一场甲乙比赛,第二场丙丁比赛;第二轮第一场甲丙比赛,第二场乙丁比赛;第三轮甲对丁和乙对丙两场比赛同一时间开赛,规定:比赛无平局,获胜的球队记3分,输的球队记0分.三轮比赛结束后以积分多少进行排名,积分相同的队伍由抽签决定排名,排名前两位的队伍小组出线.假设四支球队每场比赛获胜概率以近10场球队相互之间的胜场比为参考.
(1)三轮比赛结束后甲的积分记为X,求P(X=3);(2)若前两轮比赛结束后,甲、乙、丙、丁四支球队积分分别为3,3,0,6,求甲队小组能出线的概率.
解 (1)设甲的第i场比赛获胜记为Ai(i=1,2,3),根据表格可知甲对乙、
(2)分以下三种情况:(i)若第三轮甲胜丁,另一场比赛乙胜丙,则甲、乙、丙、丁四个球队积分变为6,6,0,6,此时甲、乙、丁三支球队积分相同,要抽签决定排名,甲抽中前两
[对点训练1](1)(2021·新高考Ⅰ,8)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则(　　)A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立
例2 某校航天科技小组决定从甲、乙等6名同学中选出4名同学参加该市举行的“我爱火星”知识竞赛,已知甲同学被选出,则乙同学也被选出的概率为(　　)
规律方法条件概率的三种求法
[对点训练2](2024·河北唐山模拟)假设有两箱零件,第一箱内装有5件,其中有2件次品;第二箱内装有10件,其中有3件次品.现从两箱中随机挑选1箱,然后从该箱中随机取1个零件,若取到的是次品,则这件次品是从第一箱中取出的概率为(　　)
解析 设A表示事件“从第一箱中取一个零件”,B表示事件“取出的零件是次
例3(1)(2024·广东深圳高三期末)某批产品来自A,B两条生产线,A生产线占60%,次品率为4%;B生产线占40%,次品率为5%,现随机抽取一件产品进行检测,若抽到的是次品,则它来自A生产线的概率是(　　)
解析 因为抽到的次品可能来自A,B两条生产线,设M=“抽到的产品来自A生产线”,N=“抽到的产品来自B生产线”,C=“抽到的一件产品是次品”,则P(M)=0.6,P(N)=0.4,P(C|M)=0.04,P(C|N)=0.05,由全概率公式,得P(C)=P(M)P(C|M)+P(N)P(C|N)=0.6×0.04+0.4×0.05=0.044,所以它来自A
(2)(2024·湖南郴州模拟)已知颜色分别是红、绿、黄的三个大小相同的口袋,红色口袋内装有两个红球、一个绿球和一个黄球;绿色口袋内装有两个红球、一个黄球;黄色口袋内装有三个红球、两个绿球(球的大小、质地完全相同).若第一次先从红色口袋内随机抽取一个球,然后将取出的球放入与球同颜色的口袋内,第二次从该口袋内任取一个球,则第二次取到黄球的概率为(　　)
[对点训练3](2024·山东烟台模拟)为了解高中学生的体质健康水平,某市教育局分别从身体形态、身体机能、身体素质等方面对该市高中学生的体质健康水平进行综合测评,并根据2018年版的《国家学生体质健康标准》评定等级,经过统计,甲校有30%的学生的等级为良好,乙校有60%的学生的等级为良好,丙校有50%的学生的等级为良好,且甲、乙、丙这三所学校参加测评的学生人数之比为5∶8∶7.从甲、乙、丙这三所学校参加测评的学生中随机抽取1名学生,则该学生的等级为良好的概率为(　　)