备战2024年高考总复习一轮（数学）第11章 概率 第1节 随机事件的概率课件PPT

这是一份备战2024年高考总复习一轮（数学）第11章 概率 第1节 随机事件的概率课件PPT，共35页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础固本增分，事件的分类，频率fnA，一定发生，B⊇A或A⊆B，A⊇B，A∪B或A+B，A∩B或AB，不可能等内容，欢迎下载使用。
可能发生也可能不发生
2.频率与概率 从数量上反映了随机事件发生的可能性大小(1)频率的概念:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的　　　　,称事件A出现的比例fn(A)= 为事件A出现的　　　　. (2)随机事件概率的定义:在相同的条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动,即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时这个常数叫做随机事件A的概率,记作P(A),有0≤P(A)≤1.(3)概率与频率的关系:对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用　　　　　　来估计概率P(A). 
微点拨频率是随机的,试验次数不同,得到的频率可能不同;概率是频率的稳定值,反映了随机事件发生的可能性的大小.
3.事件的关系与运算
当且仅当事件A发生或事件B发生
当且仅当事件A发生且事件B发生
微点拨1.对立事件一定是互斥事件,而互斥事件未必是对立事件.2.从集合的角度理解互斥事件和对立事件:(1)几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集.(2)事件A的对立事件 所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.
4.概率的几个基本性质性质1:对任意的事件A,都有0≤P(A)≤1.性质2:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)=1,P(⌀)=0.性质3:如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B).性质4:如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).性质5:如果A⊆B,那么P(A)≤P(B).性质6:设A,B是一个随机试验中的两个事件,有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).
例1(1)(2022湖北八市3月联考)从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球,下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是(　　)A.“至少有1个红球”与“都是黑球”B.“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”C.“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”D.“都是红球”与“都是黑球”(2)在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D发生的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确的是(　　)A.A∪B与C是互斥事件,也是对立事件B.B∪C与D是互斥事件,也是对立事件C.A∪C与B∪D是互斥事件,但不是对立事件D.A与B∪C∪D是互斥事件,也是对立事件
答案:(1)D　(2)D解析:(1)由题意,任取2个球可能的结果为1红1黑、2红、2黑,对于选项A,“至少有1个红球”包括1红1黑、2红,与“都是黑球”是对立事件,不符合题意;对于选项B,“恰好有1个红球”和“恰好有1个黑球”是同一个事件,不符合题意;对于选项C,“至少有1个黑球”包括1红1黑、2黑,“至少有1个红球”包括1红1黑、2红,这两个事件不是互斥事件,不符合题意;对于选项D,“都是红球”与“都是黑球”是互斥事件而不是对立事件,符合题意.故选D.
(2)由于A,B,C,D彼此互斥,且A∪B∪C∪D是一个必然事件,故其事件的关系可由如图所示的Venn图表示,由图可知,任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.故选D.
规律方法 判断互斥、对立事件的两种方法
对点训练1(1)(2022四川宜宾三诊)一批产品共7件,其中5件正品,2件次品,从中随机抽取2件,下列两个事件互斥的是(　　) A.“恰有2件次品”和“恰有1件次品”B.“恰有1件次品”和“至少1件次品”C.“至多1件次品”和“恰有1件次品”D.“恰有1件正品”和“恰有1件次品”(2)(2022福建南平三模)抛掷两枚质地均匀的硬币,下列事件与事件“至少一枚硬币正面朝上”互为对立的是(　　)A.至多一枚硬币正面朝上B.只有一枚硬币正面朝上C.两枚硬币反面朝上D.两枚硬币正面朝上
答案:(1)A　(2)C解析:(1)5件正品,2件次品,从中随机抽取2件共有如下可能性结果:“两件次品”“一件正品一件次品”“两件正品”,根据互斥事件可知A正确;“至少1件次品”包含“两件次品”和“一件正品一件次品”,B不正确;“至多1件次品”包含“一件正品一件次品”“两件正品”,C不正确;“恰有1件正品”和“恰有1件次品”是同一事件,D不正确.故选A.(2)由对立事件的概念知“至少一枚硬币正面朝上”的对立事件为“两枚硬币反面朝上”.故选C.
例2(2022山东威海三模)甲、乙两人相约在某健身房锻炼身体,他们分别在两个网站查看这家健身房的评价.甲在网站A查到共有840人参与评价,其中好评率为95%,乙在网站B查到共有1 260人参与评价,其中好评率为85%.综合考虑这两个网站的信息,则这家健身房的总好评率为(　　)　　　　　　　　　　　　　A.88%B.89%C.91%D.92%
规律方法 1.概率与频率的关系频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小,有时也用频率来作为随机事件概率的估计值.2.随机事件概率的求法(1)可用频率来估计概率.(2)利用随机事件A包含的基本事件数除以基本事件总数.
对点训练2(2023江西宜春八校联考)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 423石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得268粒内夹谷32粒,则这批米内夹谷约为(　　)A.157石B.164石C.170石D.280石
考向1互斥事件的概率例3某保险公司利用简单随机抽样的方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下.
(1)若每辆车的投保金额均为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率.
规律方法 求互斥事件的概率的方法(1)直接法
(2)间接法(正难则反)
对点训练3经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下.
求:(1)至多2人排队等候的概率是多少?(2)至少3人排队等候的概率是多少?
解:记“0人排队等候”为事件A,“1人排队等候”为事件B,“2人排队等候”为事件C,“3人排队等候”为事件D,“4人排队等候”为事件E,“5人及5人以上排队等候”为事件F,则事件A,B,C,D,E,F两两互斥.(1)记“至多2人排队等候”为事件G,则G=A∪B∪C,所以P(G)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)(方法1)记“至少3人排队等候”为事件H,则H=D∪E∪F,所以P(H)=P(D∪E∪F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.(方法2)记“至少3人排队等候”为事件H,则其对立事件为事件G,所以P(H)=1-P(G)=0.44.
考向2对立事件的概率例4某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率).
解:(1)由已知,得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.顾客一次购物的结算时间的平均值的估计值为
(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A1,A2分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”,“该顾客一次购物的结算时间为3分钟”,
规律方法 在求某事件的概率时,对“至少”“至多”“不超过”型题目,用间接法显得较简便.即先求此事件的对立事件的概率,再用公式P(A)=1-P( ),即运用逆向思维.
对点训练4在某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C,求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)1张奖券的中奖概率;(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.