备战2024年高考总复习一轮（数学）第11章 概率 指点迷津(十二) 古典概型中基本事件的探求方法课件PPT

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计算古典概型概率的难点在于试验包含的所有基本事件个数的探求,随机事件包含的基本事件的个数的探求,古典概型中所求基本事件数的探求方法主要有列举法、树形图法、列表法.
考向1列举法求古典概型基本事件例1(2022山东潍坊三模)某省新高考改革方案推行“3+1+2”模式,要求学生在语数外3门全国统考科目之外,在历史和物理2门科目中必选且只选1门,再从化学、生物学、地理、思想政治4门科目中任选2门.某学生各门功课均比较优异,因此决定按方案要求任意选择,则该生选物理、生物学和思想政治这3门科目的概率为(　　)
答案:D解析:由题意,按方案要求任意选择三门课的基本事件有物化生,物化地,物化政,物生地,物生政,物地政,史化生,史化地,史化政,史生地,史生政,史地政,共12个事件,所以该生选物理、生物学和思想政治这3门科目的概率
规律方法 古典概型中基本事件数的探求方法主要有:
对点训练1设连续抛掷骰子两次所得的点数x,y构成点M(x,y),则点M落在圆x2+y2=10内的概率为(　　)
答案:D　解析:连续抛掷骰子两次所得的点数x,y构成的点M(x,y)有(1,1),(1,2),(1,3), (1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36个.其中落在圆x2+y2=10内的有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),共4个.
考向2树形图法求古典概型基本事件 例2.在电视台举行的某比赛中,甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现,分别给出“待定”或“通过”的结论.对于选手A,只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率为　　　　　. 
解析:画出树形图来说明评委给出A选手的所有可能结果:由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种.对于A选手,“只有甲、乙两位评委给出相同结论”有2种,即“通过—通过—待定”“待定—待定—通过”,所以对于A选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的概率是 .
规律方法 1.本题是通过现实操作的过程建模成为古典概型的,列出树形图,按树枝数目求解基本事件的数目.2.树形图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树形图法.在找基本事件个数时,一定要按顺序逐个写出:先(A1,B1),(A1,B2),…,(A1,Bn),再(A2,B1),(A2,B2),…,(A2,Bn),依次(A3,B1),(A3,B2),…,(A3,Bn),…,(An,Bn)这样才能避免多写、漏写现象的发生.
对点训练2“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏,游戏时甲、乙双方每次出“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”,同样手势不分胜负,假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势,则两人出同种手势的概率为　　　　　. 
考向3列表法求解古典概型基本事件 例3如图,有两个可以自由转动的均匀转盘A,B,转盘A被均匀地分成4等份,每份分别标上1,2,3,4四个数字;转盘B被均匀地分成6等份,每份分别标上1,2,3,4,5,6六个数字.同时转动A,B两个转盘,转盘停止后,指针各指向一个数字,将所指的两个数字作和,则事件“数字之和为奇数”发生的概率为　　　　　;事件“数字之和为偶数”发生的概率为　　　　　. 
解析:所有可能得到的数字之和如下表:
规律方法 1.本题是根据问题形成的原因进行数学建模的,利用图表描述同时转动A,B两个转盘,指针各指向一个数字的组合,从而建立古典概型模型.2.列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
对点训练3两个布袋中分别装有三个小球,这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色,其他没有区别.把两袋小球都搅匀后,再分别从两袋中各取出一个小球,则取出两个相同颜色小球的概率为　　　　　. 
(方法2)列表如下:
由上表可知,所有等可能的结果共有9种,两个相同颜色小球的结果共3种,