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备战2024年高考总复习一轮（数学）第2章 函数的概念与性质 第8节 函数与方程课件PPT
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这是一份备战2024年高考总复习一轮（数学）第2章 函数的概念与性质 第8节 函数与方程课件PPT，共39页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础固本增分，研考点精准突破，fx0，连续不断的，fc0，一分为二，答案D，答案C等内容，欢迎下载使用。
1.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y=f(x),把使 的实数x叫做函数y=f(x)的零点.(2)与函数零点有关的等价关系 零点不是点,是一个实数 方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与 有交点⇔函数y=f(x)有 . (3)函数零点的判定(零点存在性定理)
f(a)·f(b)<0
微点拨零点存在性定理只能判断零点存在,不能确定零点的个数.若函数在某区间上是单调函数,则该函数在该区间上至多有一个零点.
微思考若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上有零点,是否一定能推出f(a)·f(b)<0?
2.二分法对于在区间[a,b]上连续不断且 的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ,使区间的两个端点逐步逼近 ,进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 微点拨连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.常用结论1.若函数f(x)在[a,b]上单调,且f(x)的图象是连续不断的一条曲线,则f(a)·f(b)<0⇒函数f(x)在[a,b]上只有一个零点.2.连续不断的函数图象通过零点时,函数值可能变号,也可能不变号.3.周期函数如果存在零点,则必有无数个零点.
例1(1)函数f(x)=2x+ln x-1的零点所在的区间为( )
答案:(1)D (2)C
规律方法 判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点的方法
对点训练1(1)设函数y=x3与y= 的图象交点为(x0,y0),则x0所在的区间是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)(2)已知函数f(x)=lgax+x-b(a>0,且a≠1).当2
A.1B.2C.3D.4(2) 函数f(x)=3-x+ln|x|零点的个数是( )A.1B.2C.3D.4
答案:(1)B (2)C
规律方法判断函数零点个数的方法
对点训练2(1)函数f(x)=2x|lg0.5x|-1的零点个数为( )A.1B.2C.3D.4(2) 已知函数f(x)= 则函数y=f(f(x))的零点个数为( )A.1B.2C.3D.4
答案:(1)B (2)C 解析:(1)函数f(x)=2x|lg0.5x|-1的零点也就是方程2x|lg0.5x|-1=0的根,
考向1 根据函数零点个数求参数例3已知函数f(x)= g(x)=f(x)+2x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是( )A.[-1,0)B.[0,+∞)C.[-1,+∞)D.[1,+∞)
答案:C 解析:g(x)存在2个零点等价于f(x)与y=-2x-a有两个交点;在平面直角坐标系中作出f(x)图象如下图:由y=-2x平移可知:当y=-2x-a过图中A点时,-a取得最大值,又A(0,1),∴a≥-1,即a的取值范围为[-1,+∞).
规律方法 根据函数零点(方程的根)个数求参数取值范围的方法
对点训练3(2022陕西榆林一模)已知函数f(x)=|x2+3x+1|-a|x|恰有4个零点,则a的取值范围是( )A.(5,+∞)B.(1,5)C.(1,+∞)D.(0,1)∪(5,+∞)
考向2根据函数零点的范围求参数范围例4(1)函数f(x)=2x- -a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是( )A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)(2)已知函数f(x)= 若在区间[-1,1]上方程f(x)=1只有一个解,则实数m的取值范围为 .
则问题转化为g(x)与h(x)=x2+m的图象在[-1,1]上只有一个交点.画出g(x)与h(x)在[-1,1]上的图象如图所示,结合图象可知,当h(0)=1,即m=1时,两个函数的图象只有一个交点;
规律方法已知函数零点所在范围求参数范围的方法若已知函数在所给区间上连续且单调,则由零点存在性定理列出含参数的不等式,求出参数的范围;若已知函数在所给区间上不单调,则要作出函数的图象,利用数形结合法求参数的范围.
对点训练4(1)若函数f(x)=(m-2)x2+mx+2m+1的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则m的取值范围是 . (2)若函数f(x)=4x-2x-a,x∈[-1,1]有零点,则实数a的取值范围是 .
考向3 求函数多个零点(方程的根)的和例5 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)= 则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0
对点训练5已知函数f(x)= 若方程f(x)-a=0的实根之和为6,则a的取值范围为( )A.(1,3]B.[1,3]C.(1,4]D.(3,4)
答案:A 解析:作出f(x)图象,如图所示.求方程f(x)-a=0的实根之和为6,即求y=f(x)与y=a图象交点横坐标之和为6,当a=1时,y=a图象与y=f(x)图象只有一个交点(3,1),不满足题意;当1
1.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y=f(x),把使 的实数x叫做函数y=f(x)的零点.(2)与函数零点有关的等价关系 零点不是点,是一个实数 方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与 有交点⇔函数y=f(x)有 . (3)函数零点的判定(零点存在性定理)
f(a)·f(b)<0
微点拨零点存在性定理只能判断零点存在,不能确定零点的个数.若函数在某区间上是单调函数,则该函数在该区间上至多有一个零点.
微思考若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上有零点,是否一定能推出f(a)·f(b)<0?
2.二分法对于在区间[a,b]上连续不断且 的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ,使区间的两个端点逐步逼近 ,进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 微点拨连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.常用结论1.若函数f(x)在[a,b]上单调,且f(x)的图象是连续不断的一条曲线,则f(a)·f(b)<0⇒函数f(x)在[a,b]上只有一个零点.2.连续不断的函数图象通过零点时,函数值可能变号,也可能不变号.3.周期函数如果存在零点,则必有无数个零点.
例1(1)函数f(x)=2x+ln x-1的零点所在的区间为( )
答案:(1)D (2)C
规律方法 判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点的方法
对点训练1(1)设函数y=x3与y= 的图象交点为(x0,y0),则x0所在的区间是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)(2)已知函数f(x)=lgax+x-b(a>0,且a≠1).当2
A.1B.2C.3D.4(2) 函数f(x)=3-x+ln|x|零点的个数是( )A.1B.2C.3D.4
答案:(1)B (2)C
规律方法判断函数零点个数的方法
对点训练2(1)函数f(x)=2x|lg0.5x|-1的零点个数为( )A.1B.2C.3D.4(2) 已知函数f(x)= 则函数y=f(f(x))的零点个数为( )A.1B.2C.3D.4
答案:(1)B (2)C 解析:(1)函数f(x)=2x|lg0.5x|-1的零点也就是方程2x|lg0.5x|-1=0的根,
考向1 根据函数零点个数求参数例3已知函数f(x)= g(x)=f(x)+2x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是( )A.[-1,0)B.[0,+∞)C.[-1,+∞)D.[1,+∞)
答案:C 解析:g(x)存在2个零点等价于f(x)与y=-2x-a有两个交点;在平面直角坐标系中作出f(x)图象如下图:由y=-2x平移可知:当y=-2x-a过图中A点时,-a取得最大值,又A(0,1),∴a≥-1,即a的取值范围为[-1,+∞).
规律方法 根据函数零点(方程的根)个数求参数取值范围的方法
对点训练3(2022陕西榆林一模)已知函数f(x)=|x2+3x+1|-a|x|恰有4个零点,则a的取值范围是( )A.(5,+∞)B.(1,5)C.(1,+∞)D.(0,1)∪(5,+∞)
考向2根据函数零点的范围求参数范围例4(1)函数f(x)=2x- -a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是( )A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)(2)已知函数f(x)= 若在区间[-1,1]上方程f(x)=1只有一个解,则实数m的取值范围为 .
则问题转化为g(x)与h(x)=x2+m的图象在[-1,1]上只有一个交点.画出g(x)与h(x)在[-1,1]上的图象如图所示,结合图象可知,当h(0)=1,即m=1时,两个函数的图象只有一个交点;
规律方法已知函数零点所在范围求参数范围的方法若已知函数在所给区间上连续且单调,则由零点存在性定理列出含参数的不等式,求出参数的范围;若已知函数在所给区间上不单调,则要作出函数的图象,利用数形结合法求参数的范围.
对点训练4(1)若函数f(x)=(m-2)x2+mx+2m+1的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则m的取值范围是 . (2)若函数f(x)=4x-2x-a,x∈[-1,1]有零点,则实数a的取值范围是 .
考向3 求函数多个零点(方程的根)的和例5 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)= 则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0
对点训练5已知函数f(x)= 若方程f(x)-a=0的实根之和为6,则a的取值范围为( )A.(1,3]B.[1,3]C.(1,4]D.(3,4)
答案:A 解析:作出f(x)图象,如图所示.求方程f(x)-a=0的实根之和为6,即求y=f(x)与y=a图象交点横坐标之和为6,当a=1时,y=a图象与y=f(x)图象只有一个交点(3,1),不满足题意;当1
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