还剩28页未读，
继续阅读
备战2024年高考总复习一轮（数学）第2章 函数的概念与性质 第9节 函数模型及其应用课件PPT
展开
这是一份备战2024年高考总复习一轮（数学）第2章 函数的概念与性质 第9节 函数模型及其应用课件PPT，共36页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础固本增分，研考点精准突破，答案D等内容，欢迎下载使用。
1.常见的函数模型(1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k≠0);(2)二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0);(3)反比例函数模型:f(x)= (k为常数,k≠0);(4)指数型函数模型:f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a≠0,b>0,且b≠1);(5)对数型函数模型:f(x)=mlgax+n(m,n,a为常数,m≠0,a>0,且a≠1);(6)幂型函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0);
2.三种函数模型的性质
微点拨幂函数模型y=xn(n>0)可以描述增长速度不同的变化,当n值较小(n≤1)时,增长较慢;当n值较大(n>1)时,增长较快.常用结论“直线上升”是匀速增长,其增长量固定不变;“指数增长”先慢后快,其增长量成倍增加,常用“指数爆炸”来形容;“对数增长”先快后慢,其增长速度随x变大而变慢.
例1(1)(2023江西教学质量监测)茶文化起源于中国,中国的饮茶历史据说始于神农时代.现代研究结果显示,饮茶时,茶的温度最好不要超过60 ℃.一杯茶泡好后置于室内,1分钟,2分钟后测得这杯茶的温度分别为80 ℃,68 ℃.给出三个茶的温度T(单位:℃)关于茶泡好后置于室内时间t(单位:分钟)的函数模型:①T=at+b(a<0);②T=lgat+b(00,0
规律方法 求解所给函数模型解决实际问题的关注点(1)认清所给函数模型,弄清哪些量为待定系数.(2)根据已知条件利用待定系数法,确定模型中的待定系数.(3)利用该模型求解实际问题.
对点训练1(1) 南方某镇盛产杨梅,杨梅果味酸甜适中,有开胃健脾、生津止渴、消暑除烦、抑菌止泻、降血脂血压等功效.杨梅的保鲜时间很短,当地技术人员采用某种保鲜方法后可使得杨梅在采摘之后的时间t(单位:小时)与失去的新鲜度y之间满足函数关系y= 其中m,a为常数.已知采用该种保鲜方法后,杨梅在采摘10小时之后失去10%的新鲜度,采摘40小时之后失去20%的新鲜度.如今我国物流行业蓬勃发展,为了保证该镇的杨梅运输到北方某城市销售时的新鲜度不低于85%,则物流时间(从杨梅采摘的时刻算起)不能超过(参考数据:lg23≈1.6)( )A.20小时B.25小时C.28小时D.35小时
(2)(2022山西晋中一模)某班同学在一次化学实验中发现,某固体溶于水时,水中未溶解固体的质量M(单位:克)与放入水中的时间t(单位:分钟)满足以下关系:M=e-0.22t+a(a为常数),若把9克的该固体放入水中t分钟后变成3克,则t约为(取ln 2≈0.7,ln 3≈1.1)( )A.6分钟B.5分钟C.4分钟D.3分钟
答案:(1)C (2)B
考向1 构建一次、二次函数模型例2 某公司为改善营运环境,年初以50万元的价格购进一辆豪华客车.已知该客车每年的营运总收入为30万元,使用x年(x∈N*)所需的各种费用总计为2x2+6x万元.(1)该车营运第几年开始赢利(总收入超过总支出,今年为第一年);(2)该车若干年后有两种处理方案:①当赢利总额达到最大值时,以10万元价格卖出;②当年平均赢利总额达到最大值时,以12万元的价格卖出.问:哪一种方案较为合算?并说明理由.
解:(1)∵客车每年的营运总收入为30万元,使用x(x∈N*)年所需的各种费用总计为2x2+6x万元,若该车第x年开始赢利,则30x>2x2+6x+50,即x2-12x+25<0,∵x∈N*,∴3≤x≤9,∴该车营运第3年开始赢利.
规律方法 解决一、二次函数模型问题的3个注意点(1)二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决,但一定要密切注意函数的定义域,否则极易出错;(2)确定一次函数模型时,一般是借助两个点来确定,常用待定系数法;(3)解决函数应用问题时,最后要还原到实际问题.
对点训练2迷你KTV是一类新型的娱乐设施,外形通常是由玻璃墙分隔成的类似电话亭的小房间,近几年投放在各大城市的商场中,受到年轻人的欢迎.如图是某间迷你KTV的横截面示意图,其中AB=AE= ,∠A=∠B=∠E=90°,曲线段CD是圆心角为90°的圆弧,设该迷你KTV横截面的面积为S,周长为L,则 的最大值为 .(本题中取π=3进行计算)
考向2 构建指数、对数函数模型例3据观测统计,某湿地公园某种珍稀鸟类的现有个数约1 000只,并以平均每年8%的速度增加.(1)求两年后这种珍稀鸟类的大约个数;(2)写出y(珍稀鸟类的个数)关于x(经过的年数)的函数关系式;(3)约经过多少年以后,这种鸟类的个数达到现有个数的3倍或以上?(结果为整数)(参考数据:lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1)
解:(1)依题意,一年后这种鸟类的个数约为1 000+1 000×8%=1 080.两年后这种鸟类的个数约为1 080+1 080×8%≈1 166.(2)由题意可知珍稀鸟类的现有个数约1 000只,并以平均每年8%的速度增加,则所求的函数关系式为y=1 000×1.08x,x∈N.(3)令1 000×1.08x≥3×1 000,得1.08x≥3两边取常用对数得:lg 1.08x≥lg 3,即xlg 1.08≥lg 3.
规律方法 1.有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型y=N(1+p)x表示(其中N为基础数,p为增长率,x为时间).2.有关对数型函数的应用题,一般都会给出函数解析式,要求根据实际情况求出函数解析式中的参数,或给出具体情境,从中提炼出数据,代入解析式求值,然后根据值回答其实际意义.
对点训练3(2022山东聊城一模)某化工厂产生的废气中污染物的含量为1.2 mg/cm3,排放前每过滤一次,该污染物的含量都会减少20%.当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过0.2 mg/cm3,若要使该工厂的废气达标排放,那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为( )(参考数据:lg 2≈0.301,lg 3≈0.477)A.5B.7C.8D.9
考向3 构建分段函数模型例4某地铁项目正在紧张建设中,通车后将给更多市民出行带来便利,已知该线路通车后,地铁的发车时间间隔t(单位:分钟)满足2≤t≤20,t∈N*,经测算,在某一时段,地铁载客量与发车时间间隔t相关,当10≤t≤20时地铁可达到满载状态,载客量为1 200人,当2≤t<10时,载客量会减少,减少的人数与(10-t)的平方成正比,且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人,记地铁载客量为p(t).(1)求p(t)的解析式;(2)若该时段这条线路每分钟的净收益为Q= -360(元),问当发车时间间隔为多少时,该时段这条线路每分钟的净收益最大?
规律方法 分段函数主要是每一段上自变量变化所遵循的规律不同,可以先将其作为几个不同问题,将各段的规律找出来,再将其合在一起.要注意各段变量的范围,特别是端点.
对点训练4某数字技术股份有限公司在习主席“企业持续发展之基、市场制胜之道在于创新”的号召下,研制出了一种新产品.该公司试制了一批样品分别在国内和国外上市销售,并且价格根据销
售情况不断进行调整,结果40天内全部销完.公司对销售及销售利润进行了调研,结果如图所示,其中图①(一条折线)、图②(一条抛物线段)分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系,图③是每件样品的销售利润与上市时间的关系.(1)分别写出国外市场的日销售量f(t)与上市时间t的关系,国内市场的日销售量g(t)与上市时间t的关系及每件样品的销售利润q(t)与上市时间t的关系;(2)该产品上市后,问哪一天这家公司的日销售利润最大?最大是多少?
1.常见的函数模型(1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k≠0);(2)二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0);(3)反比例函数模型:f(x)= (k为常数,k≠0);(4)指数型函数模型:f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a≠0,b>0,且b≠1);(5)对数型函数模型:f(x)=mlgax+n(m,n,a为常数,m≠0,a>0,且a≠1);(6)幂型函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0);
2.三种函数模型的性质
微点拨幂函数模型y=xn(n>0)可以描述增长速度不同的变化,当n值较小(n≤1)时,增长较慢;当n值较大(n>1)时,增长较快.常用结论“直线上升”是匀速增长,其增长量固定不变;“指数增长”先慢后快,其增长量成倍增加,常用“指数爆炸”来形容;“对数增长”先快后慢,其增长速度随x变大而变慢.
例1(1)(2023江西教学质量监测)茶文化起源于中国,中国的饮茶历史据说始于神农时代.现代研究结果显示,饮茶时,茶的温度最好不要超过60 ℃.一杯茶泡好后置于室内,1分钟,2分钟后测得这杯茶的温度分别为80 ℃,68 ℃.给出三个茶的温度T(单位:℃)关于茶泡好后置于室内时间t(单位:分钟)的函数模型:①T=at+b(a<0);②T=lgat+b(0
规律方法 求解所给函数模型解决实际问题的关注点(1)认清所给函数模型,弄清哪些量为待定系数.(2)根据已知条件利用待定系数法,确定模型中的待定系数.(3)利用该模型求解实际问题.
对点训练1(1) 南方某镇盛产杨梅,杨梅果味酸甜适中,有开胃健脾、生津止渴、消暑除烦、抑菌止泻、降血脂血压等功效.杨梅的保鲜时间很短,当地技术人员采用某种保鲜方法后可使得杨梅在采摘之后的时间t(单位:小时)与失去的新鲜度y之间满足函数关系y= 其中m,a为常数.已知采用该种保鲜方法后,杨梅在采摘10小时之后失去10%的新鲜度,采摘40小时之后失去20%的新鲜度.如今我国物流行业蓬勃发展,为了保证该镇的杨梅运输到北方某城市销售时的新鲜度不低于85%,则物流时间(从杨梅采摘的时刻算起)不能超过(参考数据:lg23≈1.6)( )A.20小时B.25小时C.28小时D.35小时
(2)(2022山西晋中一模)某班同学在一次化学实验中发现,某固体溶于水时,水中未溶解固体的质量M(单位:克)与放入水中的时间t(单位:分钟)满足以下关系:M=e-0.22t+a(a为常数),若把9克的该固体放入水中t分钟后变成3克,则t约为(取ln 2≈0.7,ln 3≈1.1)( )A.6分钟B.5分钟C.4分钟D.3分钟
答案:(1)C (2)B
考向1 构建一次、二次函数模型例2 某公司为改善营运环境,年初以50万元的价格购进一辆豪华客车.已知该客车每年的营运总收入为30万元,使用x年(x∈N*)所需的各种费用总计为2x2+6x万元.(1)该车营运第几年开始赢利(总收入超过总支出,今年为第一年);(2)该车若干年后有两种处理方案:①当赢利总额达到最大值时,以10万元价格卖出;②当年平均赢利总额达到最大值时,以12万元的价格卖出.问:哪一种方案较为合算?并说明理由.
解:(1)∵客车每年的营运总收入为30万元,使用x(x∈N*)年所需的各种费用总计为2x2+6x万元,若该车第x年开始赢利,则30x>2x2+6x+50,即x2-12x+25<0,∵x∈N*,∴3≤x≤9,∴该车营运第3年开始赢利.
规律方法 解决一、二次函数模型问题的3个注意点(1)二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决,但一定要密切注意函数的定义域,否则极易出错;(2)确定一次函数模型时,一般是借助两个点来确定,常用待定系数法;(3)解决函数应用问题时,最后要还原到实际问题.
对点训练2迷你KTV是一类新型的娱乐设施,外形通常是由玻璃墙分隔成的类似电话亭的小房间,近几年投放在各大城市的商场中,受到年轻人的欢迎.如图是某间迷你KTV的横截面示意图,其中AB=AE= ,∠A=∠B=∠E=90°,曲线段CD是圆心角为90°的圆弧,设该迷你KTV横截面的面积为S,周长为L,则 的最大值为 .(本题中取π=3进行计算)
考向2 构建指数、对数函数模型例3据观测统计,某湿地公园某种珍稀鸟类的现有个数约1 000只,并以平均每年8%的速度增加.(1)求两年后这种珍稀鸟类的大约个数;(2)写出y(珍稀鸟类的个数)关于x(经过的年数)的函数关系式;(3)约经过多少年以后,这种鸟类的个数达到现有个数的3倍或以上?(结果为整数)(参考数据:lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1)
解:(1)依题意,一年后这种鸟类的个数约为1 000+1 000×8%=1 080.两年后这种鸟类的个数约为1 080+1 080×8%≈1 166.(2)由题意可知珍稀鸟类的现有个数约1 000只,并以平均每年8%的速度增加,则所求的函数关系式为y=1 000×1.08x,x∈N.(3)令1 000×1.08x≥3×1 000,得1.08x≥3两边取常用对数得:lg 1.08x≥lg 3,即xlg 1.08≥lg 3.
规律方法 1.有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型y=N(1+p)x表示(其中N为基础数,p为增长率,x为时间).2.有关对数型函数的应用题,一般都会给出函数解析式,要求根据实际情况求出函数解析式中的参数,或给出具体情境,从中提炼出数据,代入解析式求值,然后根据值回答其实际意义.
对点训练3(2022山东聊城一模)某化工厂产生的废气中污染物的含量为1.2 mg/cm3,排放前每过滤一次,该污染物的含量都会减少20%.当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过0.2 mg/cm3,若要使该工厂的废气达标排放,那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为( )(参考数据:lg 2≈0.301,lg 3≈0.477)A.5B.7C.8D.9
考向3 构建分段函数模型例4某地铁项目正在紧张建设中,通车后将给更多市民出行带来便利,已知该线路通车后,地铁的发车时间间隔t(单位:分钟)满足2≤t≤20,t∈N*,经测算,在某一时段,地铁载客量与发车时间间隔t相关,当10≤t≤20时地铁可达到满载状态,载客量为1 200人,当2≤t<10时,载客量会减少,减少的人数与(10-t)的平方成正比,且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人,记地铁载客量为p(t).(1)求p(t)的解析式;(2)若该时段这条线路每分钟的净收益为Q= -360(元),问当发车时间间隔为多少时,该时段这条线路每分钟的净收益最大?
规律方法 分段函数主要是每一段上自变量变化所遵循的规律不同,可以先将其作为几个不同问题,将各段的规律找出来,再将其合在一起.要注意各段变量的范围,特别是端点.
对点训练4某数字技术股份有限公司在习主席“企业持续发展之基、市场制胜之道在于创新”的号召下,研制出了一种新产品.该公司试制了一批样品分别在国内和国外上市销售,并且价格根据销
售情况不断进行调整,结果40天内全部销完.公司对销售及销售利润进行了调研,结果如图所示,其中图①(一条折线)、图②(一条抛物线段)分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系,图③是每件样品的销售利润与上市时间的关系.(1)分别写出国外市场的日销售量f(t)与上市时间t的关系,国内市场的日销售量g(t)与上市时间t的关系及每件样品的销售利润q(t)与上市时间t的关系;(2)该产品上市后,问哪一天这家公司的日销售利润最大?最大是多少?
相关课件
备战2024年高考总复习一轮（数学）第2章 函数的概念与性质 第8节 函数与方程课件PPT： 这是一份备战2024年高考总复习一轮（数学）第2章 函数的概念与性质 第8节 函数与方程课件PPT，共39页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础固本增分，研考点精准突破，fx0，连续不断的，fc0，一分为二，答案D，答案C等内容，欢迎下载使用。
备战2024年高考总复习一轮（数学）第2章 函数的概念与性质 第7节 函数的图象课件PPT： 这是一份备战2024年高考总复习一轮（数学）第2章 函数的概念与性质 第7节 函数的图象课件PPT，共44页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础固本增分，研考点精准突破，yfx-k，2对称变换，3伸缩变换，考向1知式判图，答案D，答案A，答案B等内容，欢迎下载使用。
备战2024年高考总复习一轮（数学）第2章 函数的概念与性质 第6节 对数与对数函数课件PPT： 这是一份备战2024年高考总复习一轮（数学）第2章 函数的概念与性质 第6节 对数与对数函数课件PPT，共38页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础固本增分，研考点精准突破，nlogaM，0+∞，增函数，减函数，直线yx，答案B等内容，欢迎下载使用。
