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备战2024年高考总复习一轮（数学）第2章 函数的概念与性质 第5节 指数与指数函数课件PPT
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这是一份备战2024年高考总复习一轮（数学）第2章 函数的概念与性质 第5节 指数与指数函数课件PPT，共34页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础固本增分，研考点精准突破，0+∞，增函数，减函数，答案B等内容，欢迎下载使用。
2.实数指数幂(1)分数指数幂的意义
(2)有理数指数幂的运算性质①aras=ar+s(a>0,r,s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).(3)无理数指数幂一般地,无理数指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个 的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.
3.指数函数的概念函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R,a是底数.微点拨形如y=kax,y=ax+k(k∈R且k≠0,a>0且a≠1)的函数叫做指数型函数,不是指数函数.
4.指数函数的图象与性质
常用结论指数函数的图象与底数大小的比较:如图是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx,(4)y=dx的图象,底数a,b,c,d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b.规律:在y轴右(左)侧图象越高(低),其底数越大.
规律方法 指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里面的,没有括号的先做指数运算.(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数,先确定符号,底数是小数,先化成分数,底数是带分数的,先化成假分数.(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答.(5)运算结果不能同时含有根号和分数指数幂,也不能既有分母又含有负指数.
考向1 与指数函数有关的图象辨析
规律方法 有关指数函数图象问题的解题思路
对点训练2若函数y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,一定有( )A.01且b>0C.00D.a>1且b<0
答案:A 解析:如图所示,从图象上看出其是一个减函数,则0
答案:(0,1) 解析:如图,函数y=|3x-1|的图象是由函数y=3x的图象向下平移一个单位长度后,再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的,而直线y=m的图象是平行于x轴的一条直线.如图所示,由图象可得,如果曲线y=|3x-1|与直线y=m有两个公共点,则m的取值范围是(0,1).
规律方法 1.对于有关指数型函数图象的应用问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、对称变换而得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.2.一些指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.
对点训练3若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是 .
答案:[-1,1] 解析:曲线|y|=2x+1与直线y=b的图象如图所示.由图象可得,若|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则-1≤b≤1.故b的取值范围是[-1,1].
考向1比较指数式的大小例4已知a=0.40.3,b=0.30.3,c=0.30.4,则( )A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a
答案:B 解析:因为y=0.3x是减函数,所以0.30.3>0.30.4,即c
对点训练4三个数a=0.32,b= ,c=20.3之间的大小关系是( )A.b
考向2解简单的指数方程或不等式
答案:[0,1) 解析:原不等式可变形为 >3-1,因为指数函数y=3x为增函数,则有ax2-2ax>-1,即ax2-2ax+1>0对一切实数x恒成立.①当a=0时,1>0,满足题意;②当a≠0时,若二次函数大于0恒成立,则需a>0且Δ=(-2a)2-4a<0,即a>0且a2-a<0,解得0
答案:(1)(-∞,4] (2)[0,+∞)
规律方法 指数函数的综合问题,主要涉及单调性、奇偶性、最值问题,应在有关性质的基础上,结合指数函数的性质进行解决,而指数函数性质的重点是单调性,注意利用单调性实现问题的转化,解决复合函数的值域、单调区间、最值等问题时,都要借助“同增异减”这一性质分析判断.
对点训练6(1)函数f(x)=x2-bx+c满足f(x+1)=f(1-x),且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是( )A.f(bx)≤f(cx)B.f(bx)≥f(cx)C.f(bx)>f(cx)D.与x有关,不确定(2)若不等式1+2x+4x·a≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,则实数a的取值范围是 .
解析:(1)∵f(x+1)=f(1-x),∴f(x)关于直线x=1对称,且f(0)=3,易知b=2,c=3,∴f(x)=x2-2x+3.当x=0时,b0=c0=1,∴f(bx)=f(cx),当x>0时,3x>2x>1,又f(x)在(1,+∞)上单调递增,∴f(bx)
2.实数指数幂(1)分数指数幂的意义
(2)有理数指数幂的运算性质①aras=ar+s(a>0,r,s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).(3)无理数指数幂一般地,无理数指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个 的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.
3.指数函数的概念函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R,a是底数.微点拨形如y=kax,y=ax+k(k∈R且k≠0,a>0且a≠1)的函数叫做指数型函数,不是指数函数.
4.指数函数的图象与性质
常用结论指数函数的图象与底数大小的比较:如图是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx,(4)y=dx的图象,底数a,b,c,d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b.规律:在y轴右(左)侧图象越高(低),其底数越大.
规律方法 指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里面的,没有括号的先做指数运算.(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数,先确定符号,底数是小数,先化成分数,底数是带分数的,先化成假分数.(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答.(5)运算结果不能同时含有根号和分数指数幂,也不能既有分母又含有负指数.
考向1 与指数函数有关的图象辨析
规律方法 有关指数函数图象问题的解题思路
对点训练2若函数y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,一定有( )A.0
答案:A 解析:如图所示,从图象上看出其是一个减函数,则0
答案:(0,1) 解析:如图,函数y=|3x-1|的图象是由函数y=3x的图象向下平移一个单位长度后,再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的,而直线y=m的图象是平行于x轴的一条直线.如图所示,由图象可得,如果曲线y=|3x-1|与直线y=m有两个公共点,则m的取值范围是(0,1).
规律方法 1.对于有关指数型函数图象的应用问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、对称变换而得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.2.一些指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.
对点训练3若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是 .
答案:[-1,1] 解析:曲线|y|=2x+1与直线y=b的图象如图所示.由图象可得,若|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则-1≤b≤1.故b的取值范围是[-1,1].
考向1比较指数式的大小例4已知a=0.40.3,b=0.30.3,c=0.30.4,则( )A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a
答案:B 解析:因为y=0.3x是减函数,所以0.30.3>0.30.4,即c
对点训练4三个数a=0.32,b= ,c=20.3之间的大小关系是( )A.b
考向2解简单的指数方程或不等式
答案:[0,1) 解析:原不等式可变形为 >3-1,因为指数函数y=3x为增函数,则有ax2-2ax>-1,即ax2-2ax+1>0对一切实数x恒成立.①当a=0时,1>0,满足题意;②当a≠0时,若二次函数大于0恒成立,则需a>0且Δ=(-2a)2-4a<0,即a>0且a2-a<0,解得0
答案:(1)(-∞,4] (2)[0,+∞)
规律方法 指数函数的综合问题,主要涉及单调性、奇偶性、最值问题,应在有关性质的基础上,结合指数函数的性质进行解决,而指数函数性质的重点是单调性,注意利用单调性实现问题的转化,解决复合函数的值域、单调区间、最值等问题时,都要借助“同增异减”这一性质分析判断.
对点训练6(1)函数f(x)=x2-bx+c满足f(x+1)=f(1-x),且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是( )A.f(bx)≤f(cx)B.f(bx)≥f(cx)C.f(bx)>f(cx)D.与x有关,不确定(2)若不等式1+2x+4x·a≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,则实数a的取值范围是 .
解析:(1)∵f(x+1)=f(1-x),∴f(x)关于直线x=1对称,且f(0)=3,易知b=2,c=3,∴f(x)=x2-2x+3.当x=0时,b0=c0=1,∴f(bx)=f(cx),当x>0时,3x>2x>1,又f(x)在(1,+∞)上单调递增,∴f(bx)
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