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备战2024年高考总复习一轮（数学）第2章 函数的概念与性质 第6节 对数与对数函数课件PPT
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这是一份备战2024年高考总复习一轮（数学）第2章 函数的概念与性质 第6节 对数与对数函数课件PPT，共38页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础固本增分，研考点精准突破，nlogaM，0+∞，增函数，减函数，直线yx，答案B等内容，欢迎下载使用。
1.对数的概念如果 ,那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=lgaN,其中 叫做对数的底数, 叫做真数. 微点拨当a=10时叫常用对数,记作x=lg N;当a=e时叫自然对数,记作x=ln N.2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质①lga1= ;②lgaa= .(a>0,且a≠1)
ax=N(a>0,且a≠1)
3.对数函数及其性质(1)概念:函数y=lgax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是 .
(2)对数函数的图象与性质
微思考如图给出4个对数函数的图象.底数a,b,c,d与1的大小关系如何?
4.反函数对数函数y=lgax(a>0,且a≠1)和指数函数y=ax(a>0,且a≠1)互为反函数,函数y=ax(a>0,且a≠1)与y=lgax(a>0,且a≠1)的图象关于 对称. 常用结论
2.lgab·lgbc·lgcd=lgad(a,b,c均大于0且不等于1,d>0).
解:(1)原式=(lg 2)2+(1+lg 5)lg 2+lg 52=(lg 2+lg 5+1)lg 2+2lg 5=(1+1)lg 2+2lg 5=2(lg 2+lg 5)=2.
规律方法 对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并.(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.
对点训练1(1)(2022山西临汾二模)若xlg34=1,则4x-4-x=( )
答案:(1)B (2)10
规律方法 可利用对数函数的图象解决的两类问题及技巧(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.
对点训练2(1)函数y=2lg4(1-x)的图象大致是( )
(2)将例2中“4xc,b>c.又因为2lg23=lg29>lg28=3,2lg34=lg3162lg34,即lg23>lg34,a>b.所以a>b>c.
规律方法 比较对数值大小的类型及相应方法
对点训练3(1)(2022河南新乡模拟)已知a=30.1,b=lg30.1,c=lg0.13,则( )A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a(2)(2022安徽蚌埠第四次检测)已知a=lg310,b=lg 27,c= ,则a,b,c的大小顺序为( )A.a
考向2 解对数方程或不等式例4(1)设函数f(x)= 若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是( ) A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)(2)已知不等式lgx(2x2+1)
对点训练4(1)(2022北京丰台三模)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减.若f(lg x)>f(1),则x的取值范围是( )
(2)定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg2x,则不等式f(x)<-1的解集是 .
考向3对数型函数性质的综合应用
规律方法 有关对数型函数的综合问题要注意的三点
另外,解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的使用.
对点训练5(1)已知函数f(x)=lga(8-ax)(a>0,且a≠1),若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围是 . (2)已知函数f(x)=lga(x+1)-lga(1-x),a>0,且a≠1.①求f(x)的定义域;②判断f(x)的奇偶性,并予以证明;③当a>1时,求使f(x)>0的x的取值范围.
1.对数的概念如果 ,那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=lgaN,其中 叫做对数的底数, 叫做真数. 微点拨当a=10时叫常用对数,记作x=lg N;当a=e时叫自然对数,记作x=ln N.2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质①lga1= ;②lgaa= .(a>0,且a≠1)
ax=N(a>0,且a≠1)
3.对数函数及其性质(1)概念:函数y=lgax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是 .
(2)对数函数的图象与性质
微思考如图给出4个对数函数的图象.底数a,b,c,d与1的大小关系如何?
4.反函数对数函数y=lgax(a>0,且a≠1)和指数函数y=ax(a>0,且a≠1)互为反函数,函数y=ax(a>0,且a≠1)与y=lgax(a>0,且a≠1)的图象关于 对称. 常用结论
2.lgab·lgbc·lgcd=lgad(a,b,c均大于0且不等于1,d>0).
解:(1)原式=(lg 2)2+(1+lg 5)lg 2+lg 52=(lg 2+lg 5+1)lg 2+2lg 5=(1+1)lg 2+2lg 5=2(lg 2+lg 5)=2.
规律方法 对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并.(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.
对点训练1(1)(2022山西临汾二模)若xlg34=1,则4x-4-x=( )
答案:(1)B (2)10
规律方法 可利用对数函数的图象解决的两类问题及技巧(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.
对点训练2(1)函数y=2lg4(1-x)的图象大致是( )
(2)将例2中“4x
规律方法 比较对数值大小的类型及相应方法
对点训练3(1)(2022河南新乡模拟)已知a=30.1,b=lg30.1,c=lg0.13,则( )A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a(2)(2022安徽蚌埠第四次检测)已知a=lg310,b=lg 27,c= ,则a,b,c的大小顺序为( )A.a
考向2 解对数方程或不等式例4(1)设函数f(x)= 若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是( ) A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)(2)已知不等式lgx(2x2+1)
对点训练4(1)(2022北京丰台三模)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减.若f(lg x)>f(1),则x的取值范围是( )
(2)定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg2x,则不等式f(x)<-1的解集是 .
考向3对数型函数性质的综合应用
规律方法 有关对数型函数的综合问题要注意的三点
另外,解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的使用.
对点训练5(1)已知函数f(x)=lga(8-ax)(a>0,且a≠1),若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围是 . (2)已知函数f(x)=lga(x+1)-lga(1-x),a>0,且a≠1.①求f(x)的定义域;②判断f(x)的奇偶性,并予以证明;③当a>1时,求使f(x)>0的x的取值范围.
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