2025版高考数学一轮复习真题精练第二章函数及其性质第7练函数与方程课件

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【解析】1.C　函数g(x)=f(x)+x+a存在2个零点,即关于x的方程f(x)=-x-a有2个不同的实根,即函数f(x)的图象与直线y=-x-a有2个交点,作出直线y=-x-a与函数f(x)的图象,如图所示,由图可知,-a≤1,解得a≥-1,故选C.
6[2021北京卷·15,5分,难度★★☆☆☆]已知f(x)=|lg x|-kx-2,给出下列四个结论:①若k=0,则f(x)有两个零点;②∃k<0,使得f(x)有一个零点;③∃k<0,使得f(x)有三个零点;④∃k>0,使得f(x)有三个零点.以上正确结论的序号是　　　　. 
【解析】6.①②④　作出函数y=|lg x|和y=kx+2的大致图象如图所示,对于①,当k=0时,显然直线y=2与y=|lg x|的图象有两个交点,即函数f(x)=|lg x|-kx-2有两个零点,所以①正确;对于②,由图可知,∃k0<0,使得直线y=k0x+2与y=|lg x|的图象相切,即当k=k0时,函数f(x)=|lg x|-kx-2有一个零点,所以②正确;对于③,由图可知,当k<0时,直线y=kx+2与y=|lg x|的图象不可能有三个交点,即函数f(x)=|lg x|-kx-2不可能有三个零点,所以③不正确;对于④,由图可知,∃k1>0,使得直线y=k1x+2与y=|lg x|的图象相切,所以当0【解析】7.(1,4)　(1,3]∪(4,+∞)　若λ=2,则当x≥2时,令x-4<0,得2≤x<4;当x<2时,令x2-4x+3<0,得14.
9[2022天津卷·15,5分,难度★★★☆☆]设a∈R.对任意实数x,用f(x)表示|x|-2,x2-ax+3a-5中的较小者.若函数f(x)至少有3个零点,则a的取值范围为　　　　. 
【解析】9.[10,+∞)　令g(x)=x2-ax+3a-5,方程x2-ax+3a-5=0的判别式Δ=a2-12a+20.(1)当Δ<0时,函数g(x)=x2-ax+3a-5无零点,从而f(x)不可能至少有3个零点.(2)当Δ=0时,a=2或a=10,①当a=2时,f(x)=min{|x|-2,x2-2x+1}=|x|-2,此时f(x)有2个零点,不符合要求;②当a=10时,f(x)=min{|x|-2,x2-10x+25}有3个零点,符合要求.