2023年青海省海西州格尔木十一中中考数学一模试卷（含解析）

2023年青海省海西州格尔木十一中中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 

A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间

2.  在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考分的人最多”，小华说：“我们组位同学成绩排在最中间的恰好也是分”上面两位同学的话能反映出的统计量是(    )

A. 众数和平均数 B. 平均数和中位数 C. 众数和方差 D. 众数和中位数

3.  下列计算结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，在平行四边形中，点在边上，：：，连接交于点，则的面积与的面积之比为(    )

 

A. ： B. ： C. ： D. ：

6.  如图，正方形的对角线相交于点，绕点旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，已知，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于点，轴于点，若，则的取值范围是(    )

A.
B.
C. 或
D.

8.  如图，在矩形中，点从点出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点，则点、、围成的图形面积与点运动路程之间形成的函数关系式的大致图象是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）

9.  的平方根是______．

10.  分解因式：______．

11.  计算 ______ ．

12.  中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法表示为______．

13.  平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则 ______ ．

 

14.  如图，中，与的平分线相交于，若，则______度．

 

15.  如图，直线，的顶点在上，若，则 ______ 度

16.  若单项式与可以合并成一项，则______．

17.  关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．

18.  已知扇形的圆心角为，所对的弧长为，则此扇形的面积是______．

19.  如图，在一个的网格中，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点叫做格点．点在格点上，动点从点出发，先向右移动个单位长度到达，绕点逆时针旋转到达，再向下移动个单位长度回到点，点所经过的路径围成的图形是______图形填“轴对称”或“中心对称”

20.  如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长米假设拉线是直的，且拉线与水平地面的夹角为，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是______米结果保留根号．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.  本小题分
计算：．

22.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

23.  本小题分
如图，在四边形中，，．
在图中，用尺规作线段的垂直平分线，分别交、于点、保留作图痕迹，不写作法
连接，证明四边形为菱形．
 

24.  本小题分
端午节前夕，某超市从厂家分两次购进、两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进品牌粽子袋和品牌粽子袋，总费用为元；第二次购进品牌粽子袋和品牌粽子袋，总费用为元．
求、两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
当品牌粽子销售价为每袋元时，每天可售出袋，为了促销，该超市决定对品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低元，则每天的销售量将增加袋．当品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？

25.  本小题分
如图，在中，，以为直径作交于点，点在边上，且满足．
求证：是的切线；
连接，若，，求的值．

26.  本小题分
我校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．

请解答下列问题：
在这次调查中，该校一共抽样调查了______ 名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______ ；
请补全条形统计图；
若该校共有名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．
小华和张强两位同学都计划参加五项体育活动中的其中一项，请你用画树状图或列表等方法求出两人参加同一项体育活动的概率．

27.  本小题分
请完成如下探究系列的有关问题：
探究：如图，是等腰直角三角形，，点为上一动点，连接，以为边在的右侧作正方形，连接，则线段，之间的位置关系为______，数量关系为______．
探究：如图，当点运动到线段的延长线上，其余条件不变，探究中的两条结论是否仍然成立？为什么？请写出证明过程
探究：如图，如果，，仍然保留为，点在线段上运动，请你判断线段，之间的位置关系，并说明理由．

 

28.  本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点与点关于轴对称．
求点、、的坐标．
求直线的解析式．
在直线下方的抛物线上是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
的值在和之间，
故选：．
直接得出，进而得出的取值范围．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的范围是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．
根据中位数和众数的定义回答即可．
【解答】
解：一组数据中出现次数最多的数为众数，所以小明说的分是众数；
一组数据中最中间一个数或中间两个数的平均数是这组数据的中位数，所以小华说的分是中位数；
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B 不符合题意；
C.，因此选项C不符合题意；
D.，因此选项D符合题意；
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及完全平方公式逐项进行计算即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及完全平方公式，掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法，同底数幂的除法的计算法则以及完全平方公式的结构特征是正确判断的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是中心有一点的圆，因此不符合题意；
圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此不符合题意；
正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项C符合题意；
三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，因此不符合题意；
故选：．
根据圆锥、圆柱、正方体、三棱柱的主视图、俯视图判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，理解三视图的意义，明确各种几何体的三视图的形状是正确判断的前提．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．
可证明∽，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．
【解答】
解：四边形为平行四边形，
，
∽，
：：，
：：，
：：，
：：．
 故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，，
，，，
，
在与中，
，
≌，
四边形的面积等于三角形的面积，
即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的．
故选：．
根据旋转的性质可知两个图形重叠部分的面积是正方形面积的，
本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形的面积等于三角形的面积是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
观察函数图象得到当时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．
【解答】
解：在图象上表示一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，
故应在与之间的部分，
此时的取值范围是，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：由题意可知，点、、围成的图形均为三角形．
点从点运动到点的过程，其面积为，函数为一次函数，
点从点运动到点的过程，其面积为常数，函数图象平行轴；
点从点运动到点的过程，其面积为，函数为一次函数，
故选：．
分三种情形讨论即可．
本题考查动点问题的函数图象、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：
，即的平方根是．
故答案为：．
直接根据平方根的定义即可解决问题．
此题主要考查了平方根的概念，要求学生能够正确求出一个正数的平方根．
 

10.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为．
首先提取公因式，然后利用完全平方式进行因式分解即可．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为：．
先利用完全平方公式算乘方，再算乘法，最后算加减．
本题考查了实数的混合运算，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，据此解答即可．
【解答】
解：将用科学记数法表示为．
故答案为．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出、、的度数是多少，进而求出的度数即可．
此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：边形的内角和，且为整数．
【解答】
解：正三角形的每个内角是：
，
正方形的每个内角是：
，
正五边形的每个内角是：



，
正六边形的每个内角是：



，
则


．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：，
，
与的平分线相交于，
，
．
根据角平分线的性质和三角形的内角和定理求解．
本题主要考查了角平分线的性质和三角形的内角和定理，属于基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
根据角的和差得到，再根据两直线平行，同位角相等即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
则，
故答案为：．
根据同类项的定义计算．
本题考查的是合并同类项，要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数．
 

17.【答案】 

【解析】解：根据题意得且，
解得．
故答案为：．
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后解不等式和方程即可得到的值．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
 

18.【答案】 

【解析】解：设扇形所在圆的半径为，
扇形的圆心角为，所对的弧长为，
，
解得：，
则扇形面积为，
故答案为：．
利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的面积．
此题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
 

19.【答案】轴对称 

【解析】解：如图所示：

该图形是轴对称图形．
故答案为：轴对称．
先依据题意画出图形，然后再依据轴对称图形的性质即可做出判断．
本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：如图，作于点，
米，，
米．
故答案为：．
根据解直角三角形的方法即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．
 

21.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用乘法公式以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．
 

22.【答案】解：


，
当时，
原式
． 

【解析】把分式的除法转化为乘法，进行约分，再利用分式的加减进行运算，最后代入相应的值运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对分式的相应的运算法则的掌握与应用．
 

23.【答案】解：如图．

证明：如图，连接，
，
，
垂直平分，
．
在和中，
，
≌，
，
与互相垂直且平分，
四边形为菱形． 

【解析】此题主要考查了菱形的判定以及线段垂直平分线的性质与作法，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键．
直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；
结合垂直平分线的性质得出≌，即可得出，进而利用菱形的判定方法得出答案．
 

24.【答案】解：种品牌粽子每袋的进价是元，种品牌粽子每袋的进价是元，
根据题意得，，
解得，
答：种品牌粽子每袋的进价是元，种品牌粽子每袋的进价是元；
设品牌粽子每袋的销售价降低元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大，利润为元，
根据题意得，，
，
当品牌粽子每袋的销售价降低元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是元． 

【解析】种品牌粽子每袋的进价是元，种品牌粽子每袋的进价是元，根据两次进货情况，可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据：利润每台实际售价每台进价销售量，列函数关系式，配方成二次函数的顶点式可得函数的最大值；
本题主要考查二元一次方程组及二次函数的实际应用，理解题意准确抓住相等关系，据此列出方程或函数关系式是解题的关键．
 

25.【答案】证明：如图，连接、．
在和中
，
≌，
，
是的切线．
解：如图，连接，作于点．
为的直径，
，
，，
为等腰直角三角形．
点为的中点，
，
．
四边形为正方形．
，
．
，，
，
，
，
，
． 

【解析】连接，，由圆周角定理就可以得出，可以得出，根据为的中点可以得出，就有，可以得出，由的等式的性质就可以得出就可以得出结论；
连接，作于点根据已知条件得到为等腰直角三角形．根据平行线的性质得到得到四边形为正方形．求得解直角三角形即可得到结论．
本题主要考查了切线的判定、圆周角定理及其推论、三角函数的应用等几何知识点及其应用问题；熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．
 

26.【答案】   

【解析】解：调查的总人数为名，
扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数为；
故答案为：，；

选择“足球”的人数为名，
补全条形统计图为：


名，
所以估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数为名；

假设篮球为、足球为、乒乓球为、健美操为、跑步为，画树状图为：

共有种可能的结果，其中小华和张强参加同一项活动的结果有种，
两人参加同一项体育活动的概率为：．
用选择乒乓球的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用乘以选择跑步的人数所占的百分比得到扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数；
然后计算出选择足球的人数后补全条形统计图；
用乘以样本中选择篮球的人数所占的百分比即可；
画树状图，共有种可能的结果，其中小华和张强参加同一项活动的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求出事件或的概率．也考查了统计图．
 

27.【答案】探究：，；
探究：探究中的两条结论仍然成立．
理由如下：
，
，
四边形为正方形，
，，
．
在和中，
，
≌，
，，
，
．
探究：线段，之间的位置关系是．
理由如下：
如图，过点作，交于点．
，
，．
四边形为正方形，
．
，
，
≌，
，
，
线段，之间的位置关系是． 

【解析】解：探究：，
，
四边形为正方形，
，
，
．
在和中，，
≌，
，，
，
；
故答案为：，；

探究：只要证明≌，推出，推出，推出，推出即可；
探究：结论不变．证明方法与探究类似；
探究：当时，过点作交或的延长线于点，则，可推出，所以，于是得到．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，余角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

28.【答案】解：解方程，得，，
点坐标为，点坐标为．
当时，，
点坐标为．

点与点关于轴对称，点坐标为．
设直线的解析式为，则，
解得，
直线的解析式为．

如图，

作轴交于，设，则
，
，
，
时，的面积最大，面积的最大值为．
． 

【解析】由待定系数法即可解决问题；
求出点、坐标，理由待定系数法可解；
如图，作轴交于，设，则，构建二次函数，了也重合时的性质即可解决问题；
本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．