2023年青海省海东市中考数学二模试卷（含解析）

2023年青海省海东市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  计算：(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

5.  “市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得分，平一场得分，负一场得分．某校足球队在第一轮比赛中赛了场，只负了场，共得分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了场，平了场，根据题意可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在中，垂足为点，垂直平分，交于点，交于点，连接，若，的问长为，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  在直径为圆柱形油槽内注入一些油后，截面如伤所示，液面宽，如果继续向油槽内注油，使液面宽为，那么液面上升了(    )

A.
B. 或
C.
D. 或

8.  一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始内只进水不出水，容器内存水；在随后的内既进水又出水，容器内存水；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量单位：与时间单位：之间的函数关系的图象大致的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  分解因式：          ．

10.  年月日，第七次人口普查结果公布，全国人口共万人，将用科学记数法表示为______．

11.  为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革某同学在上学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的中位数为______ ．

12.  如图，已知在中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，且，则的长度是          ．
 

13.  如图，在菱形中，，，对角线、相交于点，点是上一点，连接，若，则的长为______ ．

14.  如图，是的切线，为切点，连接交于点，延长交于点，连接若，且，则的长度是______ ．

15.  某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图，已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是______
 

16.  将字母“”，“”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第个图形中字母“”的个数是______．

 

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

解不等式组请结合题意完成本题的解答每空只需填出最后结果．

解：解不等式，得________．

解不等式，得________．

把不等式和的解集在数轴上表示出来：
 

所以原不等式组的解集为________．

18.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

19.  本小题分
如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点．
求点的坐标和反比例函数表达式．
若点在该反比例函数图象上，且它到轴距离小于，请根据图象直接写出的取值范围．

20.  本小题分
如图，四边形为菱形，点在的延长线上，．
求证：∽；
当，时，求的长．

21.  本小题分
如图，一艘军舰从处以每小时海里的速度向东北方向北偏东航行，在处观测灯塔在北偏东的方向，军舰航行分钟后到达处，这时灯塔恰好在军舰的正东方向已知距离此灯塔海里以外的海区为航行安全区域这艘军舰是否可以继续沿东北方向航行？请说明理由参考数据：，，，，
 

22.  本小题分
中华人民共和国第三届青年运动会将于年在广西壮族自治区举行，南宁市作为主赛区，将承担多项赛事现正从某高校的甲、乙两班分别招募人作为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名，甲、乙两班各报了人，现已对他们进行了基本素质测评，满分分各班按测评成绩从高分到低分的顺序各录用人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图．
甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为分，请你分别判断小华、小丽能否被录用只写判断结果，不必写理由；
请你对甲、乙两班各被录用的名志愿者的成绩作出评价从“众数”、“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可；
甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：足球场，沙滩排球场，射击射箭训练基地，水上运动中心，这四个场馆分别用字母，，，表示，现把分别印有，，，的四张卡片除字母外，其余都相同背面朝上，洗匀放好，志愿者小玲从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“”和“”的概率．

23.  本小题分
如图，是的一条直径，是的切线．作并与交于点，延长交于点，交于点，连接．
求证：；
若的半径，，求的长．

24.  本小题分
阅读以下材料：
苏格兰数学家纳皮尔年是对数的创始人他发明对数是在指数书写方式之前，直到世纪瑞士数学家欧拉年才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若且，那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
，理由如下：
设，，则，，
，由对数的定义得．
又，

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
填空： ______ ， ______ ， ______ ；
求证：；
拓展运用：计算．

25.  本小题分
抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中点的坐标为，点的坐标为，对称轴为直线．
求该抛物线的表达式；
若点在抛物线上，且，求点的坐标；
设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项正确．
故选：．
根据轴对称图形的概念求解即可．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据整式的乘法法则计算即可．
本题考查了整式的乘法单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘法中同底数相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意，将周长为个单位的沿边方向平移个单位得到，
，，；
又，
四边形的周长．
故选：．
根据平移的基本性质，得出四边形的周长即可得出答案．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到，是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，即，
，即，
估计的值在和之间，
故选：．
先估算出即可得到．
本题主要考查了无理数的估算，熟知无理数的估算方法是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
即，
故选：．
由题意：胜一场得分，平一场得分，负一场得分．某校足球队在第一轮比赛中赛了场，只负了场，共得分．列出二元一次方程组即可．
此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：的周长为，
，
垂直平分，，
，，
，
，，
，
，
，
，
故选：．
根据垂直平分得到，，根据，，得到，计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，液面上升后的位置可能是或的位置，
设圆的圆心是，过作于，交于，延长交于，连接，，，
，
，，
，，
，，，
圆的直径是，
，
，，，
，，
液面上升了或．
故选：．
分两种情况，液面上升后的位置可能是或的位置，设圆的圆心是，过作于，交于，延长交于，连接，，，由垂径定理，勾股定理求出，，的长，即可解决问题．
本题考查垂径定理，勾股定理，关键是要分两种情况讨论；通过作辅助线构造直角三角形，应用垂径定理，勾股定理来解决问题．
 

8.【答案】 

【解析】解：从某时刻开始内只进水不出水，容器内存水；
此时容器内的水量随时间的增加而增加，
随后的内既进水又出水，容器内存水，
此时水量继续增加，只是增速放缓，
接着关闭进水管直到容器内的水放完，
水量逐渐减少为，
综上，选项符合，
故选：．
根据实际问题结合四个选项确定正确的答案即可．
本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合起来，难度不大．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
直接提取公因式，进而分解因式得出答案．
【解答】
解：．
故答案为：．  

10.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

11.【答案】 

【解析】解：德：分；智：分；体分；美分；劳分，
分数排序为：，，，，，
最中间的数为：，
故中位数为：．
故答案为：．
众数是出现次数最多的数，中位数是排好序后最中间的数．
本题考查了中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的含义是本题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：中，、分别是、的中点，
，
，分别是，的中点，
是的中位线，
，
故答案为：．

利用三角形中位线定理，即可得解．
本题考查了三角形的中位线定理，是基础题．
 

13.【答案】 

【解析】解：在菱形中，，，
，，，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由菱形的性质和等边三角形的性质可得，由勾股定理可求，即可求解．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：连接，

设的半径为，
，，
，
是的切线，为切点，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
连接，设的半径为，根据圆周角定理可得，从而可得，然后利用切线的性质可得，从而可得，进而可得，最后在中，利用含度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，由题意得，，，
，，
又，
，
，
优弧的长为，
故答案为：．
根据矩形的性质以及直角三角形的边角关系求出扇形圆心角的度数以及半径，再根据弧长公式进行计算即可．
本题考查垂径定理，矩形的性质以及弧长的计算，掌握弧长的计算方法，矩形的性质以及垂径定理是正确解答的前提．
 

16.【答案】 

【解析】解：第个图中的个数为，
第个图中的个数为，
第个图中的个数为，
第个图中的个数为，
故答案为：．
列举每个图形中的个数，找到规律即可得出答案．
本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多个是解题的关键．
 

17.【答案】解：；； 
解集在数轴上表示如下：

 
． 

【解析】解：解不等式，得．
解不等式，得．
把不等式和的解集在数轴上表示出来：

所以原不等式组解集为，
故答案为：，，．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：原式

．
当时，原式． 

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，再把的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
 

19.【答案】解：把的坐标代入，即，
解得，
，
又点是反比例函数的图象上，
，
反比例函数的关系式为；
点在该反比例函数图象上，且它到轴距离小于，
或，
当时，，当时，，
由图象可知，
若点在该反比例函数图象上，且它到轴距离小于，的取值范围为或． 

【解析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数的图象交点坐标，把点的坐标代入相应的函数关系式求出待定系数是求函数关系式的常用方法．
把点的坐标代入一次函数关系式可求出的值，再代入反比例函数关系式确定的值，进而得出答案；
确定的取值范围，再根据反比例函数关系式得出的取值范围即可．
 

20.【答案】证明：四边形为菱形，
，
，
，
，
∽；
解：∽，
，
，，
，
． 

【解析】根据两角相等可得两三角形相似；
根据中的相似列比例式可得结论．
本题考查了菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的性质和判定是解本题的关键．
 

21.【答案】解：可以，理由如下：
过点作，交的延长线于点，
设海里，则海里，
在直角中，，
在直角中，，
，
，
，
，
可以继续沿东北方向航行． 

【解析】过点作，交的延长线于点，设海里，则海里，解直角三角形即可得到结论．
此题考查了解直角三角形的应用方向角问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意能借助于方向角构造直角三角形并解此直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．
 

22.【答案】解：甲班的小华不能被录用，乙班的小丽能被录用，理由如下：
小华的成绩在甲班的排名是名以后，小丽的成绩在乙班排名为前名；
从众数来看：甲，乙两班各被录用的名志愿者成绩的众数分别为分、分，
，说明甲班被录用的名志愿者中成绩为分的最多，乙班被录用的名志愿者中成绩为分的最多；
从中位数来看：甲，乙两班各被录用的名志愿者成绩的中位数分别为分、分，
，说明甲班录用的名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的名志愿者成绩的中位数；
从平均数来看：甲班被录用的名志愿者成绩的平均数分，
乙班被录用的名志愿者成绩的平均数分，
，说明甲班被录用的名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的名志愿者成绩的平均数．
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小玲抽到的两张卡片恰好是“”和“”的结果有种，
小玲抽到的两张卡片恰好是“”和“”的概率为． 

【解析】判断小华和小丽在各自班级的名次即可得出答案；
分别得出甲乙两班的众数、中位数和平均数，即可得出结论；
画树状图，共有种等可能的结果，其中小玲抽到的两张卡片恰好是“”和“”的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率以及统计图、众数、中位数和平均数等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

23.【答案】证明：是的切线，
，
，．
又，
，
，
；


解：连接，设中点为，连接，

是的直径，
，
在中，，，
，
，
，点是中点，
又点是中点，
是中位线，
，，
在中，，
即，
，
．
，，
，
又，

． 

【解析】本题考查了切线的性质，三角形中位线的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
根据切线的性质得出，由等腰三角形的性质得，根据等角的余角相等得出，即可证得；
连接，设中点为，连接，可知，利用勾股定理，求出，证出是中位线，
求出，由，求得，即可证得．
 

24.【答案】；；
设，，则，，
，由对数的定义得，
又，
；
原式

． 

【解析】解：，，；
故答案为：，，；
见答案
见答案
直接根据定义计算即可；
先设，，根据对数的定义可表示为指数式为：，，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；
根据公式：和的逆用，将所求式子表示为：，计算可得结论．
本题考查了有理数的混合运算，对数与指数之间的关系以及相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系以及相互转化关系．
 

25.【答案】解：抛物线与轴的交点，对称轴为直线，
抛物线与轴的交点的坐标为，
设抛物线解析式为，
将点代入，得：，
解得，
则抛物线解析式为；
设点的坐标为，则点到的距离为．
，
，即，解得．
当时，点的坐标为；
当时，点的坐标为．
点的坐标为或．
如图所示：

设的解析式为，将点的坐标代入得：，解得，
直线的解析式为．
设点的坐标为，则点的坐标为．
，
当时，有最大值，的最大值为． 

【解析】先根据点坐标及对称轴得出点坐标，再利用待定系数法求解可得；
设点的坐标为，则点到的距离为然后依据列出关于的方程，从而可求得的值，于是可求得点的坐标；
先求得直线的解析式，设点的坐标为，则点的坐标为，然后可得到与的函数的关系，最后利用配方法求得的最大值即可．
本题是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了抛物线的对称性、待定系数法求二次函数的解析式，列出线段的长与点横坐标之间的函数关系是解题的关键．