2023年青海省西宁市中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年青海省西宁市中考数学二模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列实数中，是负数的是( )
A. − 5B. |−12|C. 0D. −(−3)
2. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是( )
A. 调查某班学生的身高情况
B. 调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
C. 调查某批汽车的抗撞击能力
D. 调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量
4. 下列计算正确的是( )
A. a0=1B. 2−3=−8
C. −8a3b2÷2a3b2=−4D. (−a+b)(−a−b)=−a2−b2
5. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E.若AB=10，CD=8，则∠OCE的余弦值为( )
A. 35
B. 45
C. 34
D. 43
6. 如图，▱AOCD的顶点O(0,0)，点C在x轴的正半轴上.以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M，交OC于点N；分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOC内相交于点E；画射线OE，交AD于点F(2,3)，则点A的坐标为( )
A. (−54,3)B. ( 13−2,3)C. (−45,3)D. (2− 13,3)
7. 如图，点A在反比例函数y=6x的图象上，点B在反比例函数y=kx的图象上，点C，D在x轴上.若四边形ABCD是正方形，且面积为9，则k的值为( )
A. 11
B. 15
C. −11
D. −15
8. 如图，抛物线y1=ax2+bx+c与x轴交于点A(−2,0)，B(6,0)，与y轴交于点C，直线y2=mx+c经过点B.以下结论中错误的是( )
A. b2−4ac>0
B. 关于x的方程ax2+bx=mx有两个解是x1=0，x2=6
C. 若y1≤c，则0≤x≤4
D. 关于x的不等式ax2+bx+c>mx+c的解集是00，即b2−4ac>0.故A不合题意．
抛物线与直线交于点(0,c)和点(6,0)，
∴方程ax2+bx+c=mx+c的解为x1=0，x2=6，
即方程ax2+bx=mx有两个解是x1=0，x2=6，故B不合题意．
直线y=c与抛物线交与(0,c)和点(4,c)，
∴y1≤c，则0≤x≤4，故C不合题意．
由图象可知，关于x的不等式ax2+bx+c>mx+c的解集是x6，故D符合题意．
故选：D．
根据二次函数的性质求出Δ，与一次函数的交点坐标，根据图象即可得到答案D是符合题意的．
本题考查二次函数的性质，熟悉性质是解题关键．
9.【答案】16
【解析】解：根据相反数的概念，得
−16的相反数是16．
故答案为：16．
求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等．
10.【答案】−x3⋅y6
【解析】解：原式=−x3⋅y6．
故答案为：−x3⋅y6．
直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
11.【答案】23x2
【解析】解：原式=23x2．
故答案为：23x2．
原式约分即可得到结果．
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】2023
【解析】解：∵m，n是方程x2−2023x+1=0的两个实数根，
∴m+n=2023，mn=1，
∴m2n+mn2=mn(m+n)=1×2023=2023，
故答案为：2023．
根据根与系数关系可得m+n=2023，mn=1，然后即可求得答案．
本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是求出m+n=2023，mn=1，此题难度不大．
13.【答案】215
【解析】解：共10辆车，排序后位于第5和第6位的数分别为210，220，
故中位数为(210+220)÷2=215．
故答案为：215．
根据中位数的定义，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．
此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
14.【答案】(1,1)或(4,−2)或(−1,−1)或(1,−4)
【解析】解：如图所示，有4种情况，
∵A(2,2)，C(1,1)，B(2,4)，E(1,−1)，D(2,−2)，
∴当F的坐标是(1,1)或(4,−2)或(−1,−1)或(1,−4)时，
以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，
故答案为：(1,1)或(4,−2)或(−1,−1)或(1,−4)．
先根据全等三角形的判定定理画出符合的F点的位置，再得出F点的坐标即可．
本题考查了点的坐标和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，
注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
15.【答案】3
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，OB=OD，
∵∠BDC=60°，
∴△CBD是等边三角形，
∴BC=BD=6，
∴∠DAO=30°，
∵点E是CD的中点，
∴OE=12BC=3．
故答案为：3．
由菱形的性质得出BC=CD，OB=OD，证出△BCD是等边三角形，由等边三角形的性质和三角形的中位线定理则可得出答案．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直是解题的关键．
16.【答案】(2,0)
【解析】解：取点B(0,3)关于x轴的对称点B′(0,−3)，连接AB′交x轴于点P，连接PB，由将军饮马模型知，此时PA+PB最小，

设AB′的解析式为：y=kx+b，
则4k+b=3,b=−3,
解得k=32,b=−3,
∴AB′的解析式为：y=32x−3，
当y=0时，32x−3=0，
解得x=2，
∴点P的坐标是：(2,0)，
故答案为：(2,0)．
作出点B关于x轴的对称点B′，求出AB′与x轴的交点P的坐标即可．
本题考查轴对称−最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，利用将军饮马模型找出点P的位置是解题的关键．值得注意的是：由于点A和点B的纵坐标相同，本题还可用全等三角形的判定和性质解答．
17.【答案】2πcm
【解析】解：重物上升的高度为：36π×10180=2π(cm)，
故答案为：2πcm．
利用弧长公式计算即可．
本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．
18.【答案】15 3或10 3
【解析】解：作AD⊥BC交BC(或BC延长线)于点D，
①如图1，当AB、AC位于AD异侧时，
在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，
∴AD=12AB=5，根据勾股定理得，BD= AB2−AD2=5 3，
在Rt△ACD中，∵AC=2 7，
∴CD= AC2−AD2= (2 7)2−52= 3，
则BC=BD+CD=6 3，
∴S△ABC=12⋅BC⋅AD=12×6 3×5=15 3；
②如图2，当AB、AC在AD的同侧时，
由①知，BD=5 3，CD= 3，
则BC=BD−CD=4 3，
∴S△ABC=12⋅BC⋅AD=12×4 3×5=10 3．
综上，△ABC的面积是15 3或10 3，
故答案为15 3或10 3．
作AD⊥BC交BC(或BC延长线)于点D，分AB、AC位于AD异侧和同侧两种情况，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的长，继而就两种情况分别求出BC的长，根据三角形的面积公式求解可得．
本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理及分类讨论思想的运算．
19.【答案】解：|− 2|+2sin45°−(−1)2
= 2+2× 22−1
= 2+ 2−1
=2 2−1．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：x−3(x−2)≥4①2x−13≤x+12②，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x≤5，
∴不等式组解集为x≤1．
【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
21.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−3x+2a−1=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=(−3)2−4(2a−1)>0，
解得a