2022年青海省中考数学一模试卷（含解析）

2022年青海省中考数学一模试卷

一．选择题（本题共8小题，共24分）

1. 如图，数轴上的点表示的实数可能是

A.  B.  C.  D.

2. 点在第二象限内，到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标为

A.  B.  C.  D.

3. 已知一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边的长可能是

A.  B.  C.  D.

4. 如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是

A. 主视图的面积最小
B. 左视图的面积最小
C. 俯视图的面积最小
D. 三个视图的面积一样大
 

5. 如图，反比例函数与直线相交于点，点的横坐标为，则此反比例函数的解析式为

A.
B.
C.
D.

6. 如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为

A.
B.
C.
D.

7. 如图，扇形的半径为，切于点交的延长线于点，若的长为，，则图中阴影部分的面积为

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在中，，有一动点从点出发，沿匀速运动．则的长度与时间之间的函数关系用图象描述大致是

A.  B.
C.  D.

二．填空题（本题共12小题，共24分）

9. 当______时，代数式与的值互为相反数．
10. 函数的自变量的取值范围是______．
11. 据国家能源局报道，截止年月底，我国海上风电并网容量达万千瓦，将数据“万”用科学记数法表示为______．
12. 若关于的方程有两个相等的实数根，则______．
13. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知厘米，则球的半径为______厘米．
     

14. 如图，等边的边长为，、分别是、上的点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为______．
     

15. 将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则的度数是______．
     

16. 如图，将绕点按逆时针方面旋转至，使点恰好落在边上．已知，，则长是______ ．
     

17. 如图，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为______．
18. 教师节来临之际，同学们给每位辛勤工作的老师准备了一束鲜花．同一种鲜花每枝的价格相同，从如图所示的信息可知第三束鲜花共计______元．

19. 已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为，则顶角的度数为______．
20. 观察下列等式：
    ；
    ；
    ；
    
    根据以上规律，请写出第个等式______．

三．解答题（本题共7小题，共72分）

21. 先化简：，然后请你给选取一个合适的值，再求此时原式的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图所示，已知中，．
    尽规作图请用铅笔：作的平分线交于点保留作图痕迹，不写作法；
    在所作图形中，将沿某条直线折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，连接、，再展回到原图形得到四边形，试判断四边形的形状并证明．
    
    
    
    
    
    
     
23. 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为米，现要做一个不锈钢的扶手及两根与垂直且长为米的不锈钢架杆和杆子的底端分别为、，且请你求出至少用不锈钢材料的总长度即为多少米？结果精确到米；参考数据：，，

24. 如图，已知是以为直径的圆，为上一点，为延长线上一点，的延长线交于，．
    求证：直线为的切线；
    求证：．
    
    
    
     

25. 甲、乙两校参加县教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为分、分、分、分满分为分，依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表、扇形统计图和条形统计图．
    表甲校成绩统计表

请你将统计图表中不完整的部分补充完整；
经计算，乙校的平均分是分，中位数是分，请写出甲校的平均分、中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；
如果该县教育局要组织人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
该县教育局决定从乙校得分的两男三女人中，选取人参加口语竞赛，请你用列表或画树状图的方法，求出恰好选取一男一女参赛的概率．






 

26. 问题背景：在正方形的外侧，作和，连接、．
    特例探究：如图，若与均为等边三角形，试判断线段与的数量关系和位置关系，并说明理由；
    拓展应用：如图，在与中，，，且，则四边形的面积为______．

27. 如图所示，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点、，是线段上的一个动点，过点且垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点、．
    求抛物线的解析式；
    当以、、为顶点的三角形为直角三角形时，______；
    过点作于，求的最大值．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：表示的实数，从数轴上看在和之间，所以最接近表示的实数，
故选：．
利用数轴来求解即可．
本题考查的是数轴上的点，解题关键是打到大概范围．
 

2.【答案】
 

【解析】解：第二象限内的点横坐标小于，纵坐标大于；
到轴的距离是，说明点的纵坐标为，到轴的距离为，说明点的横坐标为，
因而点的坐标是．
故选：．
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．
本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号特点以及点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值等知识点．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．设第三边的长为，再根据三角形的三边关系列不等式组进行解答即可．
【解答】

解：设第三边的长为，则，即，
故选C．

4.【答案】
 

【解析】解：观察图形可知，几何体的主视图由个正方形组成，俯视图由个正方形组成，左视图由个正方形组成，
所以左视图的面积最小．
故选：．
观察图形，分别表示出三视图由几个正方形组成，再比较其面积的大小．
此题主要考查了三视图的知识，解题的关键是能正确区分几何体的三视图．
 

5.【答案】
 

【解析】解：先根据一次函数求出点的坐标为
因为在反比例函数上
所以把点代入反比例函数解析式得
所以．
故选：．
把已知点的坐标代入可求出值，即得到反比例函数的解析式．
此题主要考查一次函数、反比例函数的图象与性质，是数形结合题．
 

6.【答案】
 

【解析】解：垂线段最短，
当时，有最小值，
又平分，，
，
故选：．
由垂线段最短可知当时最小，当时，则由角平分线的性质可知，可求得．
本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：切弧于点，
，
，
，
阴影部分面积为
故选：．
根据切弧于点判断出，再根据三角形的面积公式求出，再求出扇形的面积，相减即可得到阴影面积．
主要考查了扇形的弧长公式和面积公式．需注意弧长公式为：，面积公式：．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
该题属于分段函数：点在边上时，随的增大而减小；当点在边上时，随的增大而增大；当点在线段上时，随的增大而减小；当点在线段上时，随的增大而增大．
【解答】
解：如图，过点作于点．

在中，，
．
点在边上时，随的增大而减小．故A、B错误；
当点在边上时，随的增大而增大；
当点在线段上时，随的增大而减小，点与点重合时，时点在线段上的最小值，但是不等于零．故C错误；
当点在线段上时，随的增大而增大．故D正确．
故选：．  

9.【答案】
 

【解析】解：根据题意，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
故答案为：．
要使代数式与的值互为相反数，则；然后根据解一元一次方程的方法，求出的值即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

10.【答案】且
 

【解析】解：由题意得：且，
解得：且，
故答案为：且．
根据二次根式的被开方数是非负数、零指数幂有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、零指数幂有意义的条件是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：万．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，，，
而方程有两个相等的实数根，

．
故填：．
由于已知方程有两个相等的实数根，所以利用一元二次方程的根的判别式，建立关于的方程，解方程即可求出的取值．
总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根
方程没有实数根．
 

13.【答案】
 

【解析】解：的中点，作于点，取上的球心，连接，
设，则，，
在直角三角形中，
即：
解得：
故答案为：．
首先找到的中点，作于点，取上的球心，连接，设，则是，，然后在直角三角形中利用勾股定理求得的长即可．
本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形．
 

14.【答案】
 

【解析】解：等边三角形的边长为，
，
沿直线折叠，点落在点处，
，，
阴影部分图形的周长为：．
故答案为：．
由将沿直线折叠，点落在点处，根据折叠的性质，即可得，，又由等边三角形的边长为，易得阴影部分图形的周长为：，则可求得答案．
此题考查了折叠的性质与等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．
 

15.【答案】
 

【解析】解：一副三角板所对应的角度是，，，，
由图可知所在的三角形另外两个角的度数是，，
所以
故答案是：．
利用三角形外角性质三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和解题或利用三角形内角和解题皆可．
主要考查了一副三角板所对应的角度是，，，和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．
 

16.【答案】
 

【解析】解：根据旋转的性质，得：．
根据旋转的性质，旋转前后图形的大小和形状没有改变，进行分析．的对应边是，．
考查了旋转的性质，解题的关键是正确找出对应边．
 

17.【答案】
 

【解析】解：为中点，，，
，
是的中位线，，
，
，
故答案为：
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再利用三角形中位线定理可得，进而可得答案．
此题主要考查了直角三角形的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 

18.【答案】
 

【解析】解：设每枝康乃馨元，每枝水仙花元，
由题意得：，
解得：，
则，
即第三束鲜花共计元，
故答案为：．
设每枝康乃馨元，每枝水仙花元，由图中信息列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

19.【答案】或
 

【解析】解：如图，等腰三角形为锐角三角形，
，，
，
即顶角的度数为．

如图，等腰三角形为钝角三角形，
，，
，
．
故答案为：或．
首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为．
本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．
 

20.【答案】
 

【解析】解：；
；
；
第个等式：；
故答案为：．
根据前面三个等式的规律发现结果与序号的关系，写出第六个等式．
主要考查了二次根式的性质与化简、规律型：数字的变化类，掌握二次根式的性质与化简，发现数字的变化规律是解题关键．
 

21.【答案】解：原式

，
取，则原式．
 

【解析】这道求代数式值的题目，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．
注意：只要选取的的值满足题目要求，且求值正确就可．
 

22.【答案】解：如图，射线即为所求．


四边形是菱形．
理由：设交于点．
根据题意，可知是线段的垂直平分线，
则，，，
由可知，是的平分线，
．
在和中

≌．
，
．
四边形是菱形．
 

【解析】按作角的平分线步骤作即可；
由题意和已知可知是线段的垂直平分线，是的平分线，再证明≌，易得四边相等，所以四边形是菱形；
本题考查了图形的折叠与拼接以及三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析．
 

23.【答案】解：由图可知，台阶有节，占了节，而且还知道的高度，所以可以很容易得出：米，
过作于，则四边形是矩形．

．
在中，．
米．
米．
答：点与点的高度差为米；所用不锈钢材料的总长度约为米．
 

【解析】过作于，则四边形是矩形，从而得到，再利用三角函数可求得，的长．那么所用不锈钢材料的总长度就不难得到了．
此题主要考查解直角三角形的应用，难度一般，主要要求学生能将实际问题转化为数学模型，然后利用解直角三角形的知识进行解答．
 

24.【答案】证明：是的直径，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
直线为的切线；
，，
∽，
，
．
 

【解析】根据直径所对的圆周角是直角可得，从而可得，然后根据已知，和等腰三角形的性质可证，从而可得，进而可得，即可解答；
根据两角相等的两个三角形相似证明∽，然后利用相似三角形的性质即可解答．
本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，熟练掌握切线的判定，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 

25.【答案】
 

【解析】解：乙校调查的总人数是：人，
分的人数有：人，
分的圆心角度数是：，
分的圆心角度数是：，
两校参赛人数相等，
甲校的总人数人，
甲校得分的人数有：人，
补全统计图如下：
表甲校成绩统计表

故答案为：，，，；

甲校：平均分为分，
把这些数从小到大排列，中位数是第、个数的平均数，
则中位数为分；
平均数相同，乙校中位数较大，故乙校成绩较好；

因为甲校有人满分，而乙校有人满分，应该选择甲校；

根据题意画图如下：

共有种等可能的情况数，其中恰好选取一男一女参赛的有种，
则恰好选取一男一女参赛的概率是．
根据乙校分的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，用总人数减去其它分数段的人数，求出分的人数，再求出分和分的圆心角度数，最后根据两校参赛人数相等，求出甲校得分的人数，然后补全统计图即可；
分别求出甲乙两校的平均分、中位数，比较即可得到结果；
利用两校满分人数，比较即可得到结果；
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

26.【答案】
 

【解析】解：特例探究：，．
四边形为正方形，与均为等边三角形，
，，，，
，即，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
；

拓展应用：在与中，
，
≌，
，，，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
特例探究：易证≌，即可证明与的数量关系是：，位置关系是：；
拓展应用：首先证得≌，由全等三角形的性质可得，易得≌，可得，同特例探究可得，易得四边形的面积为：．
本题主要考查了正方形的性质和等边三角形的性质，证得，是解答此题的关键．
 

27.【答案】将点坐标代入得：，
则抛物线的表达式为：，
将点坐标代入并解得：，
故抛物线的表达式为：；
或
设点，则点，

，，
，
，
当时，的最大值为：，
故的最大值为，
即的最大值为．
 

【解析】

解：见答案；
当时，
点，点，
；
当时，
同理可得：；
而；
故答案为：或；
见答案．
【分析】将点坐标代入得：，则，将点坐标代入，即可求解；
分当、，两种情况求解即可；
，即可求解．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．