(新高考)高考数学一轮复习过关练考点15 平面向量的线性运算（含解析）

这是一份(新高考)高考数学一轮复习过关练考点15 平面向量的线性运算（含解析），共18页。试卷主要包含了理解向量的加法，(2019苏北四市等内容，欢迎下载使用。
考点15  平面向量的线性运算  1、理解向量的加法、减法和数乘运算,理解其几何意义;理解向量共线定理 . 了解向量的线性运算性质及其几何意义 2、了解平面向量的基本定理及其意义 .3、 理解平面向量的正交分解及其坐标表示,会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算;4、理解用坐标表示的平面向量共线的条件  平面向量的线性运用是平面向量模块中比较重要的知识点，用一组基底可以表示其它的向量，这也是为下一节平面向量的数量积的基础，因此平面向量的线性运算是这几年江苏高考常考的知识点。在其它地区的高考中也经常考查到·    1、平面向量的基本概念及其线性运算是向量的基本知识,一般以填空题的形式出现,有时也出现在解答题的某一步骤 . 命题的落脚点可能以平面图形为载体考查平面向量,重点在于对三点共线及基底向量等相关知识的运用 .2、平面向量的基本定理及其坐标运算是向量的基本知识,一般以填空题的形式出现,有时也出现在解答题的某一步骤 . 命题的落脚点可能以平面图形为载体考查平面向量,借助基向量考查交点位置或借助向量的坐标考查共线等问题    1、【2020年江苏卷】在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是________．【答案】【解析】∵三点共线，∴可设，∵，∴，即，若且，则三点共线，∴，即，∵，∴，∵,,，∴，设，，则，.∴根据余弦定理可得，，∵，∴，解得，∴的长度为.当时， ，重合，此时的长度为，当时，，重合，此时，不合题意，舍去.故答案为：0或.2、【2018年高考全国I卷理数】在中，为边上的中线，为的中点，则A．       B． C．       D．【答案】A【解析】根据向量的运算法则，可得 ，所以.故选A.3、【2017年高考全国III卷理数】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若，则的最大值为A．3                           B．2C．         D．2【答案】A【解析】如图所示，建立平面直角坐标系.设，易得圆的半径，即圆C的方程是，，若满足，则 ，，所以，设，即，点在圆上，所以圆心到直线的距离，即，解得，所以的最大值是3，即的最大值是3，故选A．4、【2019年高考浙江卷】已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是___________；最大值是___________．【答案】0；.【解析】以分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图.则,令0.又因为可取遍，所以当时，有最小值.因为和的取值不相关，或，所以当和分别取得最大值时，y有最大值，所以当时，有最大值.故答案为0；.5、【2018年高考全国III卷理数】已知向量，，．若，则___________．【答案】6、【2017年高考江苏卷】如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，且=7，与的夹角为45°．若，则___________．【答案】3【解析】由可得，，根据向量的分解，易得，即，即，即得，所以．       题型一：平面向量基本定理1、（2020届山东省潍坊市高三上期中）如图，已知，，，，若，（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】建立如图所以坐标系，根据条件不妨设，，，则，所以，解得，，所以，故选：C．2、（2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期期中）设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（   ）A． B．C． D．【答案】A【解析】∵∴−=3(−)；∴=−.故选A.3、（2020·河南高三期末（文））如图，在等腰直角中，，分别为斜边的三等分点（靠近点），过作的垂线，垂足为，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】设，则，，，所以，所以.因为，所以.故选：D4、（2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考（六)数学（理)试题）如图，在平行四边形中，点满足，与交于点，设，则（   ）A． B． C． D．【答案】C【解析】设是上除点外的令一个三等分点，连接，连接交于，则.在三角形中，是两条中线的交点，故是三角形的重心，结合可知，由于是中点，故.所以，由此可知，故选C.5、（2020届北京市海淀区高三上学期期中数学试题）在四边形中，，设.若，则（  ）A． B． C． D．【答案】B【解析】如图所示，过作，又． ∴四边形是平行四边形．， 又． ， 又，则 ． 故选：B．6、（2020届山东省泰安市高三上期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，且，F为AE的中点，则（    ）A．B．C．D．【答案】ABC【解析】∵ AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，由向量加法的三角形法则得，A对；∵，∴，∴，又F为AE的中点，∴，B对；∴，C对；∴，D错；故选：ABC．7、（2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测）在中，已知D是边的中点，E是线段的中点若，则的值为______.【答案】；【解析】由题意，，∵∴．故答案为：．8、(2019无锡期末）在四边形 ABCD 中，已知 ＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，其中，a，b是不共线的向量，则四边形 ABCD 的形状是________．【答案】7. 【解析】梯形因为＝＋＋＝(a＋2b)＋－4a－b＋(－5a＋－3b)＝－8a－2b所以，＝2，即AD∥BC，且|AD|≠|BC|，所以，四边形ABCD是梯形．9、(2019苏北四市、苏中三市三调）如图，正六边形中，若（），则的值为  ▲  ．【答案】【解析】：建系（坐标法）以AB所在的直线为x轴，以AE所在的直线为y轴，设六边形边长为2，,，，,由得：，      故.题型二：平面向量的坐标运算1、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知向量，，．若，则实数的值为（   ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以,选C.2、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知向量，且，则（    ）A．3 B．-3 C． D．【答案】C【解析】由题意，∵，∴，解得．故选：C.3、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）已知向量，，与平行，则实数x的值为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】解：由已知，又，，解得：，故选：D.4、（2020届山东省济宁市高三上期末）已知A,B,C为不共线的三点,则“”是“为直角三角形”的(    )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，两边平方得到，，即故为直角三角形，充分性；若为直角三角形，当或为直角时，，不必要；故选：5、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知向量，，，且，，则(     )A．3 B． C． D．【答案】B【解析】因为向量，，，且，，所以，解得：，即，，所以，因此.故选：B.6、（2020届江苏省南通市四校联盟高三数学模拟）设向量，，若，则实数的值为_______.【答案】【解析】向量，，且，则，解得.因此，实数的值为.故答案为：. 题型三、平面向量基本定理及线性运算综合运用1、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）如图，在△中，点是线段上两个动点，且 ，则的最小值为（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】如图可知x，y均为正，设，共线， ，，则，，则的最小值为，故选D.2、（2020届山东省九校高三上学期联考）已知是边长为2的等边三角形，，分别是、上的两点，且，，与交于点，则下列说法正确的是（    ）A． B．C． D．在方向上的投影为【答案】BCD【解析】由题E为AB中点，则，以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：所以，，设，∥，所以，解得：，即O是CE中点，，所以选项B正确；，所以选项C正确；因为，，所以选项A错误；，，在方向上的投影为，所以选项D正确.故选：BCD3、（2020·浙江温州中学3月高考模拟）如图，在等腰三角形中，已知，，分别是边上的点，且,其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是_____. 【答案】【解析】根据题意,连接,如下图所示:在等腰三角形中,已知,则由向量数量积运算可知线段的中点分别为则由向量减法的线性运算可得所以因为,代入化简可得因为所以当时, 取得最小值因而故答案为: 4、（2020届湖南省长沙市长郡中学高三上学期月考（四)数学（理)试题）在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（      ）A． B． C． D．【答案】D【解析】中设，，，，即，，，，，，，，，根据直角三角形可得，，，，，以所在的直线为x轴，以所在的直线为y轴建立直角坐标系可得，，，P为直线上的一点，则存在实数使得,设，，则，，,,，则,,故所求的最小值为,故选：D.5、(2019泰州期末） 已知点P为平行四边形ABCD所在平面上一点，且满足＋＋2＝0，λ＋μ＋＝0，则λμ＝________．【答案】－　    由于题中出现了四个向量，因此可以考虑消去或，再根据平面向量基本定理，即可求得λ和μ的值．解法1(转化法) 如图，因为＋＋2＝0，所以＋＋2(＋)＝0，即＋＋2(＋)＝0，即＋＋2(＋－)＝0，所以，3－＋2＝0，即－＋＝0，所以λ＝，μ＝－，λμ＝－.解法2(基底法) 因为＋＋＝0，λ＋μ＋＝0，两式相减得＋＋＝＋＋－＝0，所以λ－＝1，μ－＝－1，λμ＝×＝－.解法3(几何法)  取AB中点E，则＋＝2＝－2，所以＝，即P为DE中点，延长CP交BA延长线于点F，易知：A，E为BF的三等分点，且P为CF中点．由＝＋＝－，得－＋＝0，所以λμ＝－.