2021-2022学年四川省广安市岳池县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年四川省广安市岳池县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省广安市岳池县八年级（下）期中数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）若有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 下列根式中，是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件不能是(    )
 A.  B.
C.  D. 如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，设木棍中点为，若木棍端沿墙下滑，且沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点到点的距离(    )A. 不变
B. 变小
C. 变大
D. 无法判断下列说法错误的是(    )A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线相等的菱形是正方形如图，在矩形中，，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 如图，在中，，，于点，，是，上的动点，且，下列结论：
；四边形的面积为定值；；平分．
其中正确的是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）化简：______．若与最简二次根式能合并成一项，则______．已知正方形的一条对角线长为，则该正方形的边长为______．若、都为实数，且，则______．如图，平行四边形的对角线相交于点，且，过作交于点若的周长为，则平行四边形的周长为______．如图，已知是腰长为的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第二个等腰，再以的斜边为直角边，画第三个等腰，，依此类推，则第个等腰直角三角形的斜边长是______． 三、解答题（本大题共10小题，共72分）计算：已知，，求．如图，在平行四边形中，于，于，连结，求证：四边形是平行四边形．
如图，在菱形中，对角线与交于点过点作的平行线，过点作的平行线，两直线相交于点求证：四边形是矩形．
龙湖公园有块如图所示的绿地，现测得，，，，，求这块绿地的面积．
在甲村至乙村间有一条公路，在处需要爆破，已知点与公路上的停靠站的距离为米，与公路上的另一停靠站的距离为米，且，如图所示，为了安全起见，爆破点周围半径米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．
请在下面张形状、大小完全相同、每个小正方形的边长都是的方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合．具体要求如下：
在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
在图中，画一个等腰三角形，使它的腰长为；
在图中，画一个等腰直角三角形，使它的斜边长为；
在图中，画一个平行四边形，使它的面积是．
 
如图，把长方形沿折叠，落在处，交于点，已知，长方形的对边相等，四个角都为直角
求证：；   
求的长；      
求重叠部分的面积．
如图，在中，，垂直平分线分别交，于、，过作，交的垂直平分线于，连接，
判定四边形的形状，并证明；
当满足什么条件时，四边形是正方形？证明你的结论．
如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是连接、、设点、运动的时间为．
当为何值时，四边形是矩形；
当为何值时，四边形是菱形；
分别求出中菱形的周长和面积．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意得，，
解得．
故选B．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
 2.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、是最简二次根式，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义，即可判断．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，属于基础计算能力的考查，本题较为简单．
根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．
【解答】
解：：，故本选项错误；
：，故本选项错误；
：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．
故选：．  4.【答案】 【解析】解：，故选项A中的三条线段能构成直角三角形，故选项A不符合题意；
，故选项B中的三条线段能构成直角三角形，故选项B不符合题意；
，故选项C中的三条线段能构成直角三角形，故选项C不符合题意；
，故选项D中的三条线段不能构成直角三角形，故选项D符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，从而可以解答本题．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．
 5.【答案】 【解析】解：、、都是正方形，
，；
，
，
，，
≌，
，；
在中，由勾股定理得：，
即，
故选：．
运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．
此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
A、根据平行四边形的判定有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；
B、可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判断平行四边形，不符合题意；
C、可能是等腰梯形，故本选项错误，符合题意；
D、根据和，能推出符合判断平行四边形的条件，不符合题意．
故选：．
根据平行四边形的判定可判断；根据平行四边形的判定定理判断即可；根据等腰梯形的等腰可以判断；根据平行线的判定可判断．
本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，平行线的判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：不变．连接，
在中，是斜边上的中线，
那么，
由于木棍的长度不变，所以不管木棍如何滑动，都是一个定值．
故选：．
连接，易知就是斜边上的中线，由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，那么，由于不变，那么也就不变．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道木棍的长度不变，也就是斜边不变．
 8.【答案】 【解析】解：、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；符合题意；
D、对角线相等的菱形是正方形，不符合题意．
故选：．
根据平行四边形、矩形、菱形的定义和判定定理判断．
本题考查了正方形、平行四边形、矩形以及菱形的判定方法，理解判定定理是关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形性质的应用，证得是等边三角形是解题的关键．根据矩形性质求出，，求出，得出等边三角形，求出，即可求出答案．
【解答】
解：四边形是矩形，
，，．
．
，
．
是等边三角形．
．
．
故选B．  10.【答案】 【解析】解：，，，
，，．
，
．
在和中，
，
≌，
，，．
．
四边形的面积故为定值．
，
．
当时，平分．
正确的有：．
故选A．
根据等腰直角三角形的性质可以得出≌就可以得出，就可以得出，根据勾股定理就可以得出结论．
本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时熟练掌握等腰直角三角形的性质和证明三角形全等是关键．
 11.【答案】 【解析】解：原式
，
故答案为：．
根据二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
 12.【答案】 【解析】解：，
由最简二次根式与能合并成一项，得
．
解得．
故答案为：．
根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查同类二次根式和最简二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
 13.【答案】 【解析】解：因为正方形的四边相等，所以利用勾股定理可知若正方形的一条对角线长为，则它的边长是．
故答案为：．
根据正方形的性质及勾股定理可求得边长的值．
此题主要考查了正方形的性质和勾股定理的应用．
 14.【答案】 【解析】解：，
，，
解得，，
．
故答案为：．
根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 15.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
的周长为，
即，
平行四边形的周长为：．
故答案为：．
由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得，，，又由，即可得是的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得，又由的周长为，即可求得平行四边形的周长．
此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
 16.【答案】 【解析】解：是腰长为的等腰直角三角形，
，
在第二个中，由勾股定理得：，
在第三个中，由勾股定理得：，

依此类推，第个等腰直角三角形的斜边长为，
故答案为：．
根据勾股定理依次求出斜边、、的长，得出规律即可．
本题主要考查了图形的变化规律，依据勾股定理求出斜边长，发现规律是解题的关键．
 17.【答案】解：

 【解析】利用乘法公式展开，化简后合并同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 18.【答案】解：，，
，，
．



． 【解析】先分母有理化求出、的值，求出和的值，转化后代入求出即可．
本题考查了分母有理化，完全平方公式，二次根式的化简求值的应用，主要考查学生的计算能力．
 19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，，
在和中，，
≌，
，
四边形是平行四边形． 【解析】由四边形是平行四边形，可得，，又由，，即可得，，然后利用证得≌，即可得，由有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，即可证得四边形是平行四边形．
此题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，证得≌，得到且是解此题的关键．
 20.【答案】证明：四边形是菱形，
，
．
，，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是矩形． 【解析】欲证明四边形是矩形，只需推知四边形是平行四边形，且有一内角为度即可．
考查了矩形的判定与性质，菱形的性质．此题中，矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明有一内角为直角．
 21.【答案】解：如图，连接，

，，，
，
，
在中，，，，
，
为直角三角形，且，
的面积，
四边形的面积． 【解析】连接，根据解直角求，求证为直角三角形，根据四边形的面积面积面积即可计算．
本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了根据勾股定理判定直角三角形，本题中求证是直角三角形是解题的关键．
 22.【答案】解：公路需要暂时封锁．
理由如下：如图，过作于．
因为米，米，，
所以根据勾股定理有米．
因为
所以米．
由于米米，故有危险，
因此段公路需要暂时封锁． 【解析】过作于根据米，米，，利用根据勾股定理有米．利用得到米．再根据米米可以判断有危险．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理．
 23.【答案】解：如图中，即为所求答案不唯一；
如图中，即为所求答案不唯一；
如图中，即为所求；
如图中，平行四边形即为所求答案不唯一．
 【解析】画一个勾股弦的直角三角形即可；
根据等腰三角形的定义以及题目要求画出图形即可；
根据等腰直角三角形的定义画出图形即可；
画一个底为，高为的平行四边形即可．
本题考查作图应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 24.【答案】解：四边形是矩形，
，，，，
．
与关于成轴对称
≌，
，
，
；

，，
，．
设，就有，，在中，由勾股定理，得
，
解得：．
答：的长为；

，
．
答：重叠部分的面积为． 【解析】根据轴对称的性质和矩形的性质就可以得出，就可以得出，
设，就有，，在中，由勾股定理就可以求出结论；
根据的结论直接根据三角形的面积公式就可以求出结论．
本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，轴对称的性质的运用，平行线的性质的运用，解答时运用勾股定理求出的值是关键．
 25.【答案】解：四边形是菱形，
是垂直平分线，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是菱形；
当时，四边形是正方形，
，是垂直平分线，
，
，
四边形是菱形，
，
，
四边形是正方形． 【解析】根据线段垂直平分线的性质得到，，证明≌，得到，根据菱形的判定定理证明；
根据正方形的判定定理解答即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定、菱形的判定和正方形的判定，掌握菱形、正方形的判定定理是解题的关键．
 26.【答案】解：在矩形中，，，
，，
由已知可得，，，
在矩形中，，，
当时，四边形为矩形，
，得，
故当时，四边形为矩形；

，，
四边形为平行四边形，
当时，四边形为菱形
即时，四边形为菱形，解得，
故当时，四边形为菱形；

当时，，
则周长为；
面积为． 【解析】本题考查了菱形、矩形的判定与性质．解决此题注意结合方程的思想解题．
当四边形是矩形时，，据此求得的值；
当四边形是菱形时，，列方程求得运动的时间；
菱形的四条边相等，则菱形的周长，根据菱形的面积求出面积即可．