人教版七年级下册7.2.1用坐标表示地理位置第1课时教案及反思

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【复习】

回忆一下平面直角坐标系及其相关概念：

预设：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）.水平的数轴称为x轴（x-axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.

【思考】

大家思考一个问题：不管是我们的家长出差办事，还是我们跟随父母一起出去旅游，如果我们不知道去往目的地的路线了，那你会怎样解决这个问题呢？

预设：拿当地的地图查看，拿手机查百度地图/高德地图等，车里的导航器……

不管是哪种方式，我们都需要借助地图来帮助我们指引，那你知道怎样用坐标表示地理位置吗？

学生回忆、思考并回答.

回忆旧知，为新课的学习做铺垫.

借助实际生活中的例子，引发学生积极思考、回答，激发他们的探究欲望.

环节二 探究新知

【探究一】

如图，这是某市部分地图简图,学了平面直角坐标系后,你有办法用坐标表示每个地点的位置吗?

根据前边学习的建立平面直角坐标系的方法解决即可，解决此题的关键是找到原点，建立平面直角坐标系.答案不唯一，如下是一种情况：

【探究二】

我们继续探究如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题．

请你根据以下条件画一幅示意图，标出学校、小强家、小敏家的位置.

小刚家：出校门向东走1500m，再向北走2000m.

小强家：出校门向西走2000m，再向北走3500m最后向东走500m.

小敏家：出校门向南走1000m，再向东走3000m，最后向南走750m.

要想用坐标表示地理位置，首先要建立合适的平面直角坐标系，那如何建立呢？

预设：需要确定原点，确定x轴、y轴的位置.

原点：小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点.

x轴、y轴：行走的方向分别为东、南、西、北，所以我们把东西方向定为x轴，南北方向定为y轴，且向东、向北的方向定为正方向.

根据实际情况设定合适的比长度标准，图中一小格表示500m.

根据对三人从学校回家的描述标记出行走路线及其对应的坐标.

问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？

指引学生回答，让学生体会坐标系确定位置的优越性，可以很容易地写出三位同学家的位置.

归纳：

利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：

（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

（2）根据具体问题确定单位长度；

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.

★其中建立平面直角坐标系最关键！

【思考】

我们知道，通过建立平面直角坐标系，可以用坐标表示平面内点的位置，还有其他方法吗？

如下图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警，根据已知信息如何描述救生船相对于遇险船的位置更方便？

提问：题目中提到了两个地理位置的相对方向和直线距离，请你想一想，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？

因为是描述“救生船相对于遇险船的位置”所以参照物是遇险船；观察示意图，很容易知道救生船在遇险船的北偏东60°方向上，又知道它们直线距离是35 n mile，所以用北偏东60°，35 n mile来描述救生船相对于遇险船的位置.

追问：救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？

两地的距离不变，还是35 n mile；方向和北偏东是相对的，即南偏西60°（也可以画出方位图，直接就可以看出是南偏西60°），所以用南偏西60°，35 n mile描述遇险船相对于救生船的位置.

归纳：

用“方位角＋距离”表示平面内点的位置的方法：(1)选取一点为参照点；(2)在该点(参照点)建立方向标；(3)确定两者之间的直线距离；(4)用方位角和距离表示出平面内的点.

    一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置.此外，还可以用方向和距离表示平面内物体的位置.

尝试用学过的知识思考，小组内交流，汇总并举手发言.

学生观察、思考并回答.

通过讨论、交流，在合作中获得知识的体验，从中感受生活中处处有数学，数学中处处和生活相关，使学生在生活中自觉地将实际问题转化为数学问题并用数学知识解决问题.

通过特殊实例的讲解，让学生进一步研究地理位置的表示方法：用方向和距离描述其相对位置.

环节三 应用新知

【典型例题】

教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.

例1.如图，是某学校的示意图，如果用(2，3)表示校门的位置，那么花坛、图书馆、体育馆、教学楼的位置如何表示？

解析：根据“用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程”先建立合适的平面直角坐标系，然后以校门的坐标为标准，表示出其它区域的位置.

答案：花坛(4，6),图书馆(5，1),体育馆(7，6),教学楼(8，3).

例2.小明去某地考察环境污染问题，并且提前知道下面的信息：某日用化工品厂在他现在所在地的北偏东30度的方向，距离此处3千米的地方; 某调味品厂在他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此处2.4千米的地方；某水库在他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处1.1千米的地方．

请你根据这些信息试着画出表示各处位置的一张简图.

解析：根据“用方位角和距离表示平面内点的位置的过程”画出每个区域.

追问：如何描述小明相对于调味厂的位置呢？

小明在调味厂南偏东45°，2.4千米的位置.

学生思考、计算并回答.

巩固学生对“用坐标表示地理位置”的认识和理解.

环节四 巩固新知

教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

1.长方形零件如图(单位：mm)，建立适当的坐标系，用坐标表示孔心的位置.

2.如图，货轮与灯塔相距 40 n mile，如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？

拓展

3.如图，在三角形 AOB 中，A，B 两点的坐标分别为(2，4)，(6，2)，求三角形 AOB的面积.

答案：

1.解析：建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置的过程如下：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.

答案不唯一，如下所示3种情况.

2.如下图所示：

灯塔在货轮的南偏东50°，40 n mile的位置；

货轮在灯塔的北偏西50°，40 n mile的位置.

3.解：过点 A 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 C，过点 B 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 D，交 CA 的延长线于点 E，则点E坐标为(6，4).

S△AOB= S四边形CODE – S△AOC –S△ABE – S△BOD=10.

所以三角形AOB的面积是10.

学生自主练习

学生通过练习，可以让学生更好地理解并利用“用坐标表示地理位置”，同时进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.

环节五 课堂小结

思维导图的形式呈现本节课的主要内容：

学生尝试归纳总结本节所学内容及收获.

回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.

环节六

布置作业

教科书第78页练习7.2第1、2题.

学生课后自主完成.

加深认识，深化提高.