初一数学人教版春季班 第7讲 坐标方法的简单应用--提高班 试卷
展开第7讲 坐标方法的简单应用
知识点1 坐标确定位置
有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力的在平面上确定一个点的位置，在实际生活中我们能看到许多这种方法的应用，如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置、电影院的位置用几排几座来表示等等. 我们可以用坐标来表示位置，也可以把几个位置在同一个坐标系中用坐标表示出来.
【典例】
例1 （2020秋•莲湖区期中）国庆假期到了，八年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：
李强说：“魔幻城堡的坐标是．”
王磊说：“丛林飞龙的坐标是．”
若他们二人所说的位置都正确．
（1）在图中建立适当的平面直角坐标系；
（2）用坐标描述西游传说和华夏五千年的位置．
【方法总结】
本题考查了坐标确定位置，根据魔幻城堡或丛林飞龙的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．
例2（2020春•原州区期末）这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示校门、图书馆、教学楼、旗杆和实验楼的位置．
【方法总结】
此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
【随堂练习】
1．（2020秋•常熟市期中）如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼的坐标为，实验楼的坐标为，则图书馆的坐标为
A． B． C． D．
2．（2020秋•岐山县期中）如图，这是一所学校的部分平面示意图，教学楼、实验楼和图书馆的位置都在边长为1的小正方形网格线的交点处，若教学楼位置的坐标是，实验楼位置的坐标是，则图书馆位置的坐标是
A． B． C． D．
知识点2 坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
【典例】
例1（2020秋•大新县期中）已知平面直角坐标系中有一点．
（1）点且轴时，求点的坐标；
（2）若点到轴的距离为2时，求点的坐标．
【方法总结】
本题主要考查平面直角坐标系中点的特点及点到坐标轴的距离计算，明确点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
例2（2020秋•漳浦县期中）已知在平面直角坐标系中，点的坐标为．
（1）若点在轴上，求点的坐标；
（2）点的坐标为，轴，求线段的长．
【方法总结】
本题考查了坐标轴上的点的特征和与轴平行的直线上各点的特征，熟练这些特征是关键．
【随堂练习】
1．（2020秋•成都期中）在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是5，则 ．
2．（2020秋•叶县期中）（1）已知点的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到轴、轴的距离；
（2）已知点到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点的坐标；
（3）已知线段平行于轴，点的坐标为，且，求点的坐标．
知识点3 坐标与图形变化—平移
（1）平移变换与坐标变化
①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）
①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）
①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）
①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）
（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
【典例】
例1（2020春•越秀区校级期中）在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点的坐标分别是、，将线段向上移动3个单位，向左移动2个单位平移后，点，的对应坐标为
A．， B．，
C．， D．，
【方法总结】
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．比较对应点的坐标变化，寻找变化规律，并把变化规律运用到其它对应点上．
例2 （2020春•揭东区期中）已知点和点，将线段平移至，点于点对应，若点的坐标为．
（1）是怎样平移的？
（2）求点的坐标．
【方法总结】
本题考查了坐标与图形的变化平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【随堂练习】
1．（2020秋•江州区期中）将点，先向右平移4个单位，再向下平移4个单位，则平移后得到点的坐标为
A． B． C． D．
2．（2020秋•八步区期中）（1）如图所示，请写出中顶点、、的坐标． 、 、 ；
（2）如图所示，向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度得到△．
综合运用
1．（2020春•江夏区月考）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为
A． B． C． D．
2．（2020秋•常熟市期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，，则点的坐标为
A． B．
C．或 D．或
3．（2020秋•沙坪坝区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，平行于轴，点坐标为，在点的左侧，，若点在第二象限，则的取值范围是
A． B． C． D．
4．（2020春•丛台区校级月考）如图，围棋棋盘在某平面直角坐标系内，黑棋（甲的坐标为，则白棋（甲的坐标可能为
A． B． C． D．
5．（2020秋•朝阳区校级月考）如图，点、的坐标分别为、．若将线段平移至，则的值为 ．
6．（2020秋•武侯区校级期中）已知在轴上，在轴上，则向左平移2个单位长度再向上平移2个单位长度后的坐标为 ．
7．（2020秋•温岭市校级月考）在平面直角坐标系中有一点，其中为任意实数，，分别表示点到轴和轴的距离，则的最小值为 ．
8．（2019秋•上城区期末）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．
（1）在平面直角坐标系中画出，并判断三角形的形状（不写理由）；
（2）平移，使点与点重合，写出点、点平移后的所得点的坐标，并描述这个平移过程．
9．（2020春•海淀区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点，，的对应点．
（1）请在所给坐标系中画出三角形，并直接写出点的坐标；
（2）若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含，的式子表示点的坐标；（直接写出结果即可）
（3）求三角形的面积．
解：（1）点的坐标为 ；
（2）点的坐标为 ；
（3） ．
日期：2021/1/13 17:35:15；用户：广饶数学；邮箱：chaoyin5@xyh.com；学号：24896626
