人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明教学设计

这是一份人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明教学设计，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
第五章 相交线与平行线《命题、定理、证明》教学设计 一、教学目标1.掌握命题、定理的概念，并能分清命题的组成；2.了解证明的意义，知道判断一个数学结论是否正确，仅依靠经验、观察是不够的，需要有理有据地进行推理；3.通过探究、交流等形式，使学生在思考中获得知识体验；4.在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质. 二、教学重难点重点：掌握命题、定理的概念.难点：①分清命题的组成，说出一个命题是真命题还是假命题;②掌握推理的方法步骤.三、教学用具   课件，多媒体等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习回顾】判断下列哪些语句是对事情做出了判断，哪些没有做出判断？(1)画线段AB=CD(2)在直线AB外取一点P.(3)如果a＞b，b＞c，那么a＞c 答：1,2没有做出判断.3做出了判断.【合作探究】分析下列语句有什么共同点：(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)对顶角相等；(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.像这样判断一件事情的语句，叫做命题.教师投影出示4个例子，学生思考后，给出命题的概念，然后教师可继续提问，让学生举出一些命题的例子.     学生通过对比观察，并思考     通过分析，引出命题的概念.环节二 探究新知【做一做】下列语句，哪些是命题？哪些不是？(1) 过直线AB外一点P，作AB的平行线.(2) 经过直线AB外一点P ，可以作一条直线与AB平行吗？(3) 经过直线AB外一点P，有且只有一条直线与这条直线平行.(4)若|a|= a，则a<0.(1) 不是(2) 不是(3)是 (4)是学生思考，回答问题巩固对命题概念的理解 【合作探究】观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？(1)如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；(3)如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.答：都是“如果……那么……”的形式【归纳】【做一做】把下列命题改写成“如果…那么”的形式：(1)互补的两个角不可能都是锐角；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行.答：(1)如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角.(2)如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行.这一过程中，教师应当关注学生能否准确将一个命题写成“如果……那么…...”的形式，能否正确地指出题设与结论. 学生思考，回答问题      学生思考后，教师引申出命题的结构特征 【合作探究】观察下列命题，你能发现这些命题有什么不同的特点吗？命题1：如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除.命题2：如果两个角互补，那么它们是邻补角.命题1是正确的命题，命题2是错误的命题       真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.       假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 学生观察，并思考 通过观察，让学生自主探究命题的对错，引出真命题与假命题的概念. 【做一做】判断下列命题的真假.(1)如果两个数的和为0，这两个数互为相反数；(2)如果这两个角互补，两个角是邻补角.(3)内错角相等，两直线平行.(4)相等的角是对顶角(1)真命题 (2)假命题(3)真命题(4)假命题判断真假命题的一般步骤:第一步：判断是否为命题.第二步：判断该命题说法是否正确，若正确则为真命题，若错误，则为假命题.【合作探究】上面例题中的(1)和(3)，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理. 定理可作为继续推理的依据.你还能想出一些学过的定理吗？1.补角的性质：同角或等角的补角相等.2.余角的性质：同角或等角的余角相等.3.对顶角的性质：对顶角相等.4.……【合作探究】在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.如何证明 “在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”？ 学生抢答完成   巩固对真、假命题概念的理解.   环节三应用新知【典型例题】已知直线b∥c，a⊥b，求证a⊥c.证明：∵ a⊥b(已知)∴∠1=90°(垂直的定义)∵b∥c(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)∴∠2=∠1=90°(等量代换)∴ a⊥c(垂直的定义)学生思考，并推理完成证明，教师完善、补充证明过程 学生思考，并推理完成证明。        通过例题，让学生体会什么是证明  环节四巩固新知【随堂练习】1.如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有三个命题：①∠1+∠3=90°②∠2+∠3=90° ③∠2=∠4，下列说法中，正确的是( A)A.只有①正确       B.只有②正确C. ①和③正确      D. ①②③都正确2.在下面的括号内，填上推理的依据如图，AB∥CD，CB∥DE，求证：∠B+∠D＝180°证明：∵AB∥CD，∴∠B∠C∵CB∥DE∴∠C+∠D180°(两直线平行，同旁内角互补)∴∠B+∠D180°(等量代换)                                           学生自主练习        学生通过练习，可以更好的理解命题与证明，进一步提高分析问题和解决问题的能力.       环节五课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.环节六布置作业 教科书第24页习题5.3第12题 ． 课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.