初中数学人教版七年级下册5.2.2 平行线的判定教案设计

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【复习回顾】

如何判断两条直线是否平行？

(1)根据定义.

(2)根据平行公理的推论

判定两条直线平行的方法有两种：

定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.

平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

除应用以上两种方法以外，是否还有其他方法呢？

教师提问，引导学生回顾如何判定两直线平行，并提出是否有其它判定方法，激起学生兴趣，引入新课.

学生思考，并回答问题

回顾旧知，引出新知，除了定义和平行公理外，是否存在其他判定平行的方法.

环节二 探究新知

【合作探究】

你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？

教师提问，邀请一名学生回答问题，回答结束，其他学生补充，最后教师讲解并播放课件

在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？

答：使∠1=∠2

教师将制作好的课件进行放映，学生通过观察，很容易得到∠1=∠2，接下来给出平行线的判定方法1文字语言、几何语言.

学生思考问题，观看课件

通过演示过程，掌握平行线的判定方法1

平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

几何语言：

∵∠1=∠2(已知)

∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)

简单说成：同位角相等，两直线平行.

此处符号“∵”表示因为，“∴”表示所以

【想一想】

你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？

同位角相等，两直线平行.

教师展示课件，并说明角尺用途，让学生解释其中的道理

学生思考，并回答

引入实际生活中的例子，让学生感受数学源于生活，并能应用于生活.

【合作探究】

能否利用内错角，同旁内角来判定两条直线平行呢？

同位角相等，两直线平行.

判定方法1讲解结束，教师可提示学生，两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，可判定两条直线平行，那么能否利用内错角、或同旁内角来判定两条直线平行呢.

学生思考，并回答

有利于培养学生合情推理能力.

【合作探究】

如图，如果∠2=∠3,能得出a//b吗？

分析：

     ∵∠2=∠3(已知)

      ∠3=∠1(对顶角相等)

∴ ∠1= ∠2(等量代换)

∴ a//b(同位角相等，两直线平行)

平行线的判定方法2：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

简单说成：内错角相等，两直线平行.

教师对学生板书不规范的步骤，进行纠正并讲解，最后总结判定方法2

【合作探究】

如图，如果∠2+∠4=180°,能得出a//b吗？

分析：∵∠2+∠4=180o (已知)

∠1+∠4=180o  (邻补角的定义)

∴ ∠1=∠2   (等量代换)

∴ a//b(同位角相等，两直线平行)

平行线的判定方法3：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

简单说成：同旁内角互补，两直线平行.

教师对学生板书不规范的步骤，进行纠正并讲解，最后总结判定方法3

两直线平行的判定方法：

1.同位角相等，两直线平行.

2.内错角相等，两直线平行.

3.同旁内角互补，两直线平行.

学生抢答

并独立板书，完成推理过程

逐步培养学生演绎推理能力，及几何直观能力.

使学生深刻理解判定定理内容，并对本节课知识，进行了梳理.

环节三

应用新知

教师对三种方法进行总结归纳，并课件演示

【典型例题】

例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？

答：这两条直线平行，理由如下：

法1：

∵  b⊥a，

∴∠1=90°

同理∠2=90°

∴∠1=∠2

∵∠1和∠2是同位角，

∴b∥c(同位角相等，两直线平行)

法2 ：

证明∵  b⊥a，

∴∠1=90°

又c⊥a

∴∠390° 

∴∠1＋∠3=180°

∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)

在学生独立写完证明过程后，教师板书推理过程1，强调证明过程的规范性.

分组研讨，获得结论，并独立写出证明过程

使学生初步了解，判定定理是如何应用的.

环节四

巩固新知

【随堂练习】

1.如图，BE是AB的延长线

(1)由∠CBE∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

(2)由∠CBE∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

解：

(1) AD∥BC .根据同位角相等，两直线平行；

  (2) AE∥CD .根据内错角相等，两直线平行；

2. 如图，下列说法错误的是( C)

A.若a∥b，b∥c，则a∥c

B.若∠1∠2，则a∥c

C.若∠3∠2，则b∥c

D.若∠3+∠5180°，则a∥c

教师给出练习，观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

学生自主练习

巩固平行线的判定方法，学生通过练习，可以更好的理解和运用性质，进一步提高分析问题和解决问题的能力.

环节五

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

教材习题5.2 第1，4，7题

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.