初中数学5.2.2 平行线的判定优秀教学课件ppt

这是一份初中数学5.2.2 平行线的判定优秀教学课件ppt，文件包含522平行线的判定-2021-2022学年七年级数学下册教材配套教学课件人教版pptx、522平行线的判定教学设计docx、522平行线的判定知识点导学导练+检测含答案2docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共45页， 欢迎下载使用。

掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行.
能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？
问题2 怎样的两条直线平行？
问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？
相交（包括垂直）和平行两种.
在同一平面内，不相交的两条直线平行.
2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
思考：根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？
（1）画图过程中，什么角始终保持相等？
（2）直线a，b位置关系如何？
（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：
(4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试判断直线EF与GH是否平行，并说明理由.
解：EF与GH平行.理由：∵∠1=∠2，∠2=∠5（已知）∴∠1=∠5（等量代换）又∵∠3=∠4 （已知）∴∠1+∠3=∠4+∠5（等量加等量和相等）即∠MEF=∠HGE∴EF∥ HG（同位角相等，两直线平行）
∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）∵∠2=∠3，∴_______∥________（ ）
∵∠B=∠_______，∴ AB∥ CD（ ） ∵∠BGC=∠_______，∴ CD∥ EF（ ） ∵AB∥ CD ，CD∥ EF， ∴ AB∥_______（ ）
同位角相等，两直线平行.
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
3.下图中若∠1=55° ，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?
平行.同位角相等，两直线平行.
4.如图, ∠1=55°， ∠2=125°，直线AB与CD平行吗？为什么?
5.如图, 直线AB与CD被直线EF所截，∠1=55°，请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.
你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗？
问题1：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？
解： ∵ 1=3(已知）， 3=2（对顶角相等），  1=2.  a//b(同位角相等，两直线平行）.
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
已知：如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC，则AB与CD的位置关系如何并说明理由？
解： AB∥ CD.理由：∵BD平分∠ABC（已知） ∴∠2=∠DBA（角平分线的定义） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠DBA（等量代换） ∴AB∥ CD（内错角相等，两直线平行）
1.如图，能判定EC∥AB的条件是（ 　）A.∠B=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠ACBD.∠A=∠ACE
2.如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是( ) A.∠2＝∠4B.∠1＝∠3C.∠C＝∠5D.∠A=∠4
问题2:如图，如果1+2=180° ，你能判定a//b吗?
解:能, ∵1+2=180°（已知） 1+3=180°（邻补角的性质）2=3（同角的补角相等）a//b（同位角相等，两直线平行）
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知） ∴ ___∥___( )
② ∵ ∠3 = ∠5（已知） ∴ ___∥___( )
③∵ ∠4 +___=180（已知） ∴ ___∥___( )
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
例:根据条件完成填空.
① ∵ ∠1 =_____（已知） ∴ AB∥CE( )
② ∵ ∠1 +_____=180（已知） ∴ CD∥BF( )
③ ∵ ∠1 +∠5 =180（已知） ∴ _____∥_____( )
④ ∵ ∠4 +_____=180（已知） ∴ CE∥AB( )
根据条件完成填空.
∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行.）
∵ ∠MCA= ∠ A（已知）
又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知）
∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行.）
∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.）
例：如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，那么DE∥MN吗？为什么？
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明 ？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等） ∠1+∠2=90°(已知) ∴∠1=∠2=45° ∵ ∠3=45°(已知) ∴∠ 2=∠3 ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
光从空气斜射入水中时，传播方向会发生偏折，这种现象叫做光的折射.同样，光从水中斜射入空气中时，也会发生折射.如图，一束光 CD 从空气射入水中，再从水中射入空气中.其中，直线 a，b 都表示空气与水的分界面，光在水中的部分为 DE.已知∠1=∠4，∠2=∠3，请你判断 CD 与 EF 是否平行？为什么？
平行. 理由如下：∵∠2+∠5=180°，∠3+∠6=180°，∠2=∠3，∴∠5=∠6，又∠1=∠4，∴∠1 +∠5=∠4+∠6，即∠CDE =∠DEF，∴CD//EF.
如图，点 E 在 BC 的延长线上，对于给出的四个条件： ①∠1=∠3；②∠2+∠5=180°； ③∠4=∠B；④∠D+∠BCD =180°． 其中能判断 AD//BC 的是( )A．①②B．①④C．①③D．②④
设 a、b、c 为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是( )A．若 a//b，b//c，则 a//cB．若 a⊥b，b⊥c，则 a⊥cC．若 a⊥b，b⊥c，则 a//cD．若 a//b，b⊥c，则 a⊥c
平行于同一直线的两直线平行
垂直于同一直线的两直线平行
在如图所示的四种沿 AB 进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边 a，b互相平行的是( ) A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．在图4中，展开后测得∠1+∠2=180°
∠1=∠2=∠3=∠4=90°
如图，在下列条件中，能说明 AC//DE 的是( )A.∠A =∠CFDB.∠BED =∠EDFC.∠BED =∠AD.∠A+∠AFD =180°
如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A=110°，第二次拐的角∠B=145°，则第三次拐的角∠C = 时，道路 CE 才能恰好与 AD 平行.
解析：当第三次拐的角∠C = 145°时，道路 CE 才能恰好与 AD 平行.理由如下：如图，过点 B 作∠ABF = 110°.∵ ∠A =∠ABF =110°，∴ AD//BF(内错角相等，两直线平行).∵ ∠ABC =145°，∠ABF =110°，∴ ∠FBC =∠ABC -∠ABF =35°.∵ ∠C +∠FBC =145°+35°=180°，∴ BF//CE(同旁内角互补，两直线平行)，∴ CE//AD(平行公理的推论).
一副直角三角尺叠放如图（1）所示，现将含 45° 的三角尺 ADE 固定不动，将含 30° 的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图（2），当∠BAD =15°时，BC//DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合条件的度数为( )A．60°和135°B．45°、60°、105°和135°C．30°和45°D．以上都有可能
解析：如图(1)，当∠BAD =∠DAE =45° 时， AC//DE ；如图(2)，当 ∠DAB =∠B =60° 时， BC//AD ；如图(3)，当 ∠EAB =∠B =60° 时， BC//AE ，∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+60°=105°；如图(4)，当 ∠E =∠EAB =90° 时， AB//DE ，∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+90°=135°．
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )A.∠2=∠BB. ∠1=∠AC. ∠3=∠BD. ∠3=∠A
2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件___________________，则a//b.
∠2＝150°或∠3＝30°
3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ，理由是 .
(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，理由是 .
内错角相等，两直线平行
(3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC，理由是 .
(4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD，理由是 .
理由如下： ∵ AC平分∠DAB（已知） ∴ ∠1=∠2（角平分线定义） 又∵ ∠1= ∠3（已知） ∴ ∠2=∠3（等量代换） ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？
判定两条直线平行的方法
1.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为( )A.第一次左拐40°，第二次左拐40°B.第一次左拐40°，第二次右拐50°C.第一次左拐40°，第二次右拐140°D.第一次左拐40°，第二次右拐40°
两次拐弯方向相反，角度相同.
解：如图，在∠BEC 的内部作射线 EF，使∠1+∠B =180° 则 AB//EF.∵ ∠B +∠BEC +∠C =360°，∴ ∠2+∠C =180°，∴ EF//CD，∴ AB//CD.
2.如图，已知∠B +∠BEC +∠C =360°，试说明 AB//CD.
解：答案不唯一.举例如下：(1)添加条件：∠EBN =∠FDN.理由：∵∠1=∠2，∠EBN =∠FDN，∴∠1+∠EBN =∠2+∠FDN，即∠ABN =∠CDN，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).
3.如图，在应用 ∠1=∠2 的条件下，再添加什么条件可使 AB//CD 成立？根据你添加的条件说明 AB//CD 成立的理由.
(2)添加条件：∠EBM =∠FDM.理由：∵∠1=∠2，∠EBM =∠FDM，∴∠EBM-∠1=∠FDM -∠2，即∠ABM =∠CDM，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).
(3)添加条件：∠EBD +∠BDF=180°.理由：∠EBD +∠BDF =180°，即∠EBD +∠BDC +∠2=180°.∵∠l=∠2，∴∠EBD +∠BDC +∠1=180°，即∠ABD +∠BDC =180°，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).