数学24.2.2 直线和圆的位置关系第3课时一课一练

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系

24.2.2 直线和圆的位置关系

（第3课时）

1.如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（　　）

A．3     B．  C．6     D．

2.如图，菱形ABOC的边AB、AC分别与⊙O相切于点D、E．若点D是AB的中点，则∠DOE=           ．

3.如图，PA、PB是☉O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4,∠APB=40°,则∠APO=     ,PB=       .

4.如图，已知点O是△ABC的内心，且∠ABC=60°,∠ACB=80°,则∠BOC=     .

5.如图，在△ABC中，点I是内心，

（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，∠BIC=_____.

（2）若∠A=80°，则∠BIC=_____度.

（3）若∠BIC=100°，则∠A=_____度.

（4）试探索：∠A与∠BIC之间存在怎样的数量关系？

6.如图所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC相切于点D.求证：DE∥OC.

7.如图，△ABC中，I是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证：DI＝DB.

参考答案：

1.D解析：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，

∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=，

∴光盘的直径为．

2.60°解析：连接OA，

∵四边形ABOC是菱形，

∴BA=BO，

∵AB与⊙O相切于点D，

∴OD⊥AB，

∵点D是AB的中点，

∴直线OD是线段AB的垂直平分线，

∴OA=OB，

∴△AOB是等边三角形，

∵AB与⊙O相切于点D，

∴OD⊥AB，

∴∠AOD=∠AOB=30°，

同理，∠AOE=30°，

∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=60° ．

3.20°；4

4.110°

5.解：⑴120°；⑵130；⑶20；⑷

6.证明：连接OD，

∵AC切⊙O于点D，∴OD⊥AC，

∴∠ODC=∠B=90°.

在Rt△OCD和Rt△OCB中，OD＝OB ，OC＝OC , 

∴Rt△ODC≌Rt△OBC（HL），

∴∠DOC=∠BOC.

∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，

∵∠DOB=∠ODE+∠OED，

∴∠BOC=∠OED，∴DE∥OC.

7.证明：连接BI.

∵I是△ABC的内心，

∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI.

∵∠CBD=∠CAD，

∴∠BAD=∠CBD.

∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD，

∴∠BID=∠IBD，

∴BD=ID．