初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时同步测试题

24.2.2 直线和圆的位置关系

第 1 课时 直线和圆的位置关系

1. 已知半径为 5 的圆,其圆心到直线的距离是 3,则此时直线和圆的位置关系为( ) A.相离 B.相切

C.相交 D.无法确定

2. 若☉O 的直径为 5,直线 l 与☉O 相交,圆心 O 到直线 l 的距离是 d,则 d 的取值范围是( ) A.4<d<5              B.d>5

C.2.5<d<5 D.0≤d<2.5

3. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=3 cm,AC=4 cm,以点 C 为圆心,以 2.5 cm 为半径画圆,则☉O 与直线 AB

的位置关系是( )

A.相交 B.相切

C.相离 D.不能确定

4. 已知☉O 的半径为 5,圆心 O 到直线 AB 的距离为 2,则☉O 上到直线 AB 的距离为 3 的点的个数为

( )

A.1 B.2 C.3 D.4

5. 已知直线 l 与☉O 相切,若圆心 O 到直线 l 的距离是 5,则☉O 的半径是     .

6. 
   如图,两个同心圆,大圆的半径为 5 cm,小圆的半径为 3 cm,若大圆的弦 AB 与小圆相交,则弦 AB 的取值范围是               .

7. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=4,BC=2,☉C 是以 C 为圆心,r 为半径的圆,求半径 r 的取值范围,使其满足直线 AB 和☉C:

(1)相交;(2)相切;(3)相离.

8. 如图,在平面直角坐标系中,☉O 的半径为 1,则直线 y=-x+  2和☉O 的位置关系是 ( )

A.相离 B.相交 C.相切 D.以上三种情形都有可能

9. 如图,☉O 的半径 OC=10 cm,直线 l⊥CO,垂足为 H,交☉O 于 A,B 两点,AB=16 cm,为使直线 l 与☉O 相切,则需把直线 l               .

10. 如图,已知☉O 是以坐标原点 O 为圆心,1 为半径的圆,∠AOB=45°,点 P 在 x 轴上运动,若过点 P 且与 OA 平行的直线与☉O 有公共点,设 P(x,0),则 x 的取值范围是               .

★11.已知等边三角形 ABC 的面积为 3 3,若以 A 为圆心的圆和 BC 所在的直线 l: (1)没有公共点;

(2) 有唯一的公共点;

(3) 有两个公共点.求这三种情况下☉A 的半径 r 的取值范围.

★12. 如图,给定一个半径为 2 的圆,圆心 O 到水平直线 l 的距离为 d,即 OM=d.我们把圆上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数记为 m.如 d=0 时,l 为经过圆心 O 的一条直线,此时圆上有四个到直线 l 的距离等于 1 的点,即 m=4.由此可知:

(1)当 d=3 时,m=        ;

(2)当 m=2 时,d 的取值范围是       .

参考答案

夯基达标

1.C 2.D

3.A ∵∠C=90°,BC=3 cm,AC=4 cm,∴AB=5 cm.

过点 C 作 CD⊥AB,垂足为 D,则 CD=�·� = 12,即 d=2.4,

� � 5

∵☉O 的半径 r=2.5,∴d<r,☉O 与直线 AB 的位置关系是相交.故选 A.

4.C

5.5

6.8 cm<AB≤10 cm 当大圆的弦 AB 与小圆相切时 AB=8 cm,所以 AB 应大于 8 cm.又因为 AB 是大圆的弦,所以 AB≤10 cm.

综上可知 8 cm<AB≤10 cm.

7.解 过点 C 作 CD⊥AB 于点 D.

在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=4,BC=2,

∴AC=2 3.

又 S△ABC=1AB·CD=1AC·BC,

2 2

∴AB·CD=AC·BC.

∴CD=�·� = 2 3×2 = 3.

� � 4

(1) 若直线 AB 和☉C 相交, 则 r>CD,

即 r> 3.

(2) 若直线 AB 和☉C 相切, 则 r=CD,

即 r= 3.

(3) 若直线 AB 和☉C 相离, 则 r<CD,

即 r< 3,且 r>0,即 0<r< 3.

培优促能

8.C 直线 y=-x+ 2与 x 轴的交点 A 的坐标为( 2,0),与 y 轴的交点 B 的坐标为(0, 2),则 AB=2,△ABO

的面积为 1.

由等面积法得点 O 到直线 y=-x+ 2的距离为 1.

因此 d=r,故相切.

9.向左平移 4 cm 或向右平移 16 cm 连接 OA,设 CO 的延长线交☉O 于点 D.

因为 l⊥OC,所以 OC 平分 AB.

所以 AH=8 cm.

在Rt△AHO 中,

OH= � � 2-� � 2 = 102-82=6(cm),

所以 CH=4 cm,DH=16 cm.

所以把直线 l 向左平移 4 cm 或向右平移 16 cm 时可与圆相切.

10.-  2≤x≤ 2 作与 OA 平行且与圆相切的直线,设这两条直线与 x 轴的交点为 P1,P2,过点 O 向直线作垂线,因为∠AOB=45°,所以得到腰长为 1 的等腰直角三角形,根据勾股定理可得点 P1,P2 的坐标

分别为(- 2,0),( 2,0),所以- 2≤x≤ 2.

11.解 过点 A 作 AD⊥BC,垂足为 D,得 BD=1BC.

在Rt△ABD 中,由勾股定理,得 AD= � � 2-� � 2

=

由三角形面积公式,得1 BC·AD=1BC· B3C=3 3,所以 BC=2 3.

2 2 2

= 3BC.

2

所以 AD= 3BC=3.

(1)当☉A 和直线 l 没有公共点时,r<AD,即 0<r<3(如图①); (2)当☉A 和直线 l 有唯一公共点时,r=AD,即 r=3(如图②); (3)当☉A 和直线 l 有两个公共点时,r>AD,即 r>3(如图③).

创新应用

12.(1)1 (2)1<d<3 (1)当 d=3 时,圆上到直线 l 的距离等于 1 的点是圆与 OM 的交点,只有一点,所以

m=1;(2)当 m=2 时,即圆上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数为 2,这时 d 的取值范围是 1<d<3.