浙江省宁波市江北区2023届九年级下学期学业质量检测（一模）数学试卷(含解析)

这是一份浙江省宁波市江北区2023届九年级下学期学业质量检测（一模）数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022学年第二学期九年级学业质量检测（数学试题）试题卷Ⅰ一、选择题1. 在，0，，2这四个数中，最小数是（    ）A.  B. 0 C.  D. 22. 下列计算正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 3. “宁波地铁”发文称，2023年2月13日至6月30日，每天晚上8点后及法定节假日全天，宁波地铁1—5号线全线网皆可免费乘车，免费时段无需购票、刷卡、扫码，可直接进站乘车．2月17日，宁波地铁限时段免费后的首个周五，地铁客流量达到约万人次．数万用科学记数法表示为（    ）A.  B.  C.  D. 4. 如图是某品牌的多功能笔筒，其俯视图为（    ）A.  B.  C.  D. 5. 能说明命题“对于任意实数，”是假命题的一个反例可以是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 某鞋店对某款女鞋一周的销售情况进行统计，结果如下：尺码353637383940销售量（双）618331221根据上表信息，该店主决定下周多进一些37码的鞋子，影响店主进货决策的统计量是（    ）A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差7. 如图，在中，，．以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点M，交于点N．接着分别以点M，N为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧交于点H．作射线，交于点D．再以点D为圆心，长为半径作圆弧，交于点E，连接．则下列说法错误的是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 《张丘建算经》是中国古代数学著作，其中提出了许多数学问题，比如：“今有甲乙怀钱各不知其数，甲得乙十钱，多乙余钱五倍；乙得甲十钱，适等；问甲乙怀钱各几何？”可以理解为：甲乙两人各有一些钱，若乙给甲10元，则甲钱比乙；若甲给乙10元，则两人的钱一样多．不妨设甲原有钱元，乙原有钱元，则可列方程组为（    ）A  B. C.  D. 9. 如图是由4个全等的大正方形和5个全等的小正方形组成的图形．若要求线段的长度，只需要知道顶点与正方形某个顶点之间的距离即可，这个点是（    ）A. 点 B. 点 C. 点 D. 点10. 已知抛物线经过，，三点，．当时，二次函数的最大值与最小值的差为16，则的值为（    ）A.  B. 3 C.  D. 4试题卷Ⅱ二、填空题11. 化简：=_____．12. 因式分解：＝_____．13. 如图，小江，小北周末都在荪湖公园踏春．小江在三岔路口处，随意选择一条路准备出园，小江与在其中一条路上的景点处游玩的小北邂逅的概率是______．14. 如图，在中，分别以，为斜边在同侧作两个等腰直角与，若点是的重心，则______．15. 如图1，在中，，动点，从点同时出发，分别沿和的方向都以每秒1个单位长度的速度运动，到达点后停止运动．设运动时间为，的面积为，与的大致函数关系如图2所示．则当时，的值为______．16. 如图，菱形的顶点与对角线交点都在反比例函数的图像上，对角线交轴于点，，且的面积为15，则______；延长交轴于点，则点的坐标为______．三、解答题17. （1）计算：．（2）解不等式组：．18. 如图，下列3×4网格图均由12个相同的小正方形组成，每个网格图中有2个小正方形已涂上阴影，请在余下的空白小正方形中，分别按下列要求选取两个涂上阴影：（1）使得4个阴影小正方形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）使得4个阴影小正方形组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形．请将以上两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形即可．19. 今天，4月20日恰逢24节气中的谷雨．播谷降雨，雨生百谷，这也是春季的最后一个节气．在古代，各地都有着不同的习俗活动来迎接与庆祝，有赏花、品茗、走谷雨（踏春）、洗桃花水（沐浴）、吃椿（香椿）等．为了了解学生最感兴趣的一项活动的人数分布情况，学校从全校学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，并绘制了如下两幅统计图．（1）请计算最感兴趣活动为“洗桃花水（沐浴）”的学生总人数，并补全条形统计图．（2）请计算最感兴趣活动为“走谷雨（踏春）”女生人数．（3）男生最感兴趣活动中“洗桃花水（沐浴）”和“吃椿（香椿）”的人数相同吗？为什么？20. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．（1）求反比例函数和一次函数的函数表达式；（2）根据图像直接写出满足当时，的取值范围．21. 桑梯——登以採桑，它是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知米，米，设，为保证安全，的调整范围是．
 （1）当时，若人站在的中点处，求此人离地面（）的高度．（2）在安全使用范围下，求桑梯顶端到地面的距离范围．（参考数据：，，，，，精确到0.1米）22. 乌馒头是江北慈城地方特色点心，用麦粉发酵，再掺以白糖黄糖，蒸制而成．因其用黄糖，颜色暗黄，所以称之谓“乌馒头”．某商店销售乌馒头，通过分析销售情况发现，乌馒头的日销售量（盒）是销售单价（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售乌馒头的固定损耗为20元，且销售单价为18元/盒时，日销售纯利润为1180元．销售单价（元/盒）1513日销售量（盒）500700 （1）求乌馒头的日销售量（盒）与销售单价（元/盒）的函数表达式；（2）“端午乌馒重阳粽”是慈城的习俗．端午节期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客．在顾客获得最大实惠的前提下，当乌馒头每盒降价多少元时，商店日销售纯利润为1480元？（3）当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大，并求此日销售最大纯利润．23. 【基础巩固】（1）如图1，在中，是的中点，是的一个三等分点，且．连接，交于点，则______；______．尝试应用】（2）如图2，在中，为上一点，，，若，，，求的长．【拓展提高】（3）如图3，在▱中，为上一点，为中点，与，分别交于点，，若，，，，求的长．24. 如图，等腰内接于，其中，点在上运动，，分别交、于点、，交于点．（1）求证：．（2）连结，当为的直径时，①求证：．②连结，若∥，求的值．③连结，设，，请直接写出关于的函数表达式．
答案1. A解：∵在－2、0、－1、2这四个数中有－2＜－1＜0，0＜2∴在－2、0、－1、2这四个数中，最小的数是－2．故选：A．2. D因为，所以A不正确；因为，所以B不正确；因为，所以C不正确；因为，所以D正确．故选：D．3. C解：万，故选C．4. C解：俯视图是从上面看到的图形，∴俯视图是，故选：C．5. C解：∵，∴当时，该命题是假命题，故选：C．6. AA、众数是最多的数，它代表了销量最好，故符合题意；B、中位数是指排好序后最中间的数，对进货没有指导意义，故不符题意；C、平均数是所有尺码的平均销售量，反映整体水平，也不能做进货指导，故不符题意；D、方差反映的是波动水平，不能做进货指导，故不符题意．故选：A7. C解：由题意可知：是的角平分线，，∵，，，∵是的角平分线，，，，故A正确；，，故B正确；，，，又，，，，又∵，，故C不正确；，，，，故D正确，故选：C．8. B解：由题意知，，故答案为：B．9. B解：方法一：如图，将平移至， 则，由题意得，∴，∴，∵，∴，即，∴为等腰直角三角形，∴，∴只需要知道的长即可求出的长；方法二：设黑色正方形的边长为，白色正方形的边长为，则有，，∴，即，∴只需要知道的长即可求出的长；故选B．10. B解：∵，∴，两点关于对称轴对称．∴，即抛物线解析式为．∵，∴点在点的右侧，且有，∴．情况1：如图1，当点与点均在对称轴的左侧时，此时；当时，二次函数取到最大值为；当时，二次函数取到最小值为，∴，解得（舍去）．情况2：如图2，当点与点在对称轴的两侧时，此时；到对称轴的水平距离为．到对称轴的距离为，当时，二次函数取到最大值为；当时，二次函数取到最小值为，∴，解得或（舍）．综上，．故选：B11. 2∵22=4，∴=2，12. 故答案为：．13. 一共有三条路三种情况；和小北邂逅的情况只有一种；根据概率含义得两人邂逅的概率为：故答案为：14. ##连接并延长交于，过作，∵点是的重心，∴，，设，则，∵分别以，为斜边在同侧作两个等腰直角与，∴、是等腰直角三角形，，∴，，，∴，∴，故答案为：．15. 1或解：四边形是平行四边形，由图得：∴，，当时，，，是等边三角形， ，， 解得，（舍去）；当时，如图，，， ，，解得：（舍去）；当时，如图，，，，∴，，解得：或（舍去）；综上所述得：当时， 或．16.     ①. 8    ②. 解：延长交轴于点，设，则，，∵，∴，∴中，，，∴，∵，∴，∴过作轴，则，即，∵，∴，即．∵，∴，过点作于，易证，∵，∴，，∴，联立得，∴17. 解：（1）原式（2）．由①得，由②得，∴不等式组的解集为18. 小问1详解】如图所示：答案不唯一．（2）如图所示：答案不唯一．19. （1）解：最感兴趣活动为“洗桃花水（沐浴）”的学生总人数为（人），补全条形统计图，如下：（2）解：最感兴趣活动为“走谷雨（踏春）”的女生人数为（人）（3）解：不同，理由如下：洗桃花水：（人），吃椿：（人），所以男生最感兴趣活动中喜欢“洗桃花水”和“吃椿”的人数不同．20. （1）解：把代入得，∴，把代入得，把，代入得，解得，∴．（2）
或21. （1）解：过作，∵，，∴，∵点为的中点，米，∴，∴，在中，，∴；（2）解：过点作，当时，∵，∴，∴，即；当时，；∴，即；∴与地面的距离范围为．22. （1）解：设，由题意得，解得，∴．（2）解：当时，，即销售200盒的纯利润为1180元，成本价为：（元），，解得：（舍），，（元）．答：当乌馒头每盒降价3元时，商店每天获利为1480元．（3）解：设日销售纯利润为元，由题意得，，，当时，有最大值1580元，答：当销售单价定为16元/盒时，日销售纯利润最大，最大纯利润为1580元．23. 解：（1）过点D作，交于点F，如图所示：∵是的中点，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，，，∴，∴，∴；故答案为1；3；（2）作交于，设，∵，∴，即，，∵，，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴，即，∴，解得，∴;（3）作交于，设，∵，∴，即，，∵，∴，∴，即．∵是中点，∴，从而，∴，，∵，∴，又，∴，∴，代入得，解得，∵，∴，∴．24. （1）证明：∵，∴，∵，∴，即；（2）解：①证明∵为直径，∴∵由（1）知，∴，∴，∴②连结．∵，∴，，∴， ∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴③过程如下：连结，令，∵，∴，∴∵为直径，∴，∵，∴，∴，∴∴，∴，设，，∴，∵，∴，∴为直径，∴，在中：∵，∴，∵为直径，∴，∴，又，∴∴，即．