2022-2023学年四川省绵阳市江油市八校联考七年级（下）月考数学试卷（6月份）（含解析）

2022-2023学年四川省绵阳市江油市八校联考七年级（下）月考数学试卷（6月份）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若，则下列不等式中成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  在某公益活动中，小明对本年级名同学的捐款情况进行了统计，因缺失部分数据，得到了不完整的统计图，则本次捐款元的人数为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知实数，满足方程组，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列命题，其中正确的个数为(    )
垂直于同一条直线的两条直线平行；
同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直；
过直线外一点作这条直线的垂线和斜线，垂线最短；
过一点画已知直线的垂线可以画而且只能画一条．

A.  B.  C.  D.

6.  估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

7.  某“中学生暑期环保小组”的同学随机调查了“幸福小区”户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下单位：个：、、、、、、、、、利用上述数据估计该小区户家庭一周内需要环保方便袋(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.  如图，直线，，，则(    )

A.
B.
C.
D.

9.  下列说法中，正确的有(    )
若，则；
是不等式的解集；
不等式两边乘或除以同一个数，不等号的方向不变；
是方程的唯一解；
不等式组无解．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10.  如图，已知，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

11.  某校组织名党员教师和名优秀学生团干部去某地参观学习．学校准备租用汽车，学校可选择的车辆除司机外分别可以乘坐人或人，为了安全每辆车上至少有名教师，且没有空座，那么可以选择的方案有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

12.  如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为(    )
 

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.  若一个正数的平方根是和，则的值是______．

14.  某中学为检查七年级学生的视力情况，对七年级全体名学生进行了体检，并制作了如图所示的扇形统计图，由该图可以看出七年级学生视力不良的有______人．

15.  直角坐标系，通称为笛卡儿直角坐标系，笛卡儿是法国哲学家、数学家和自然科学家，他首先导入运动着的点的坐标的概念，使用代数方法研究几何，使数学发生了划时代的变化中国象棋有三千多年的历史，因其用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为、，则表示棋子“帥”的点的坐标为______．

16.  如图，，点为垂足，平分，则是______度．

17.  对于任意实数、，定义一种运算：例如，已知不等式，则这个不等式的非负整数解共有______个．

18.  一副三角板如图所示摆放，且，则的度数为______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
求不等式组的所有整数解．

21.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，点，，的对应点分别为，，．
写出，的坐标；
在图中画出平移后的；
求的面积．

22.  本小题分
月日是世界环境日，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图如下图所示．
 

请根据以上图表信息，解答下列问题：
填空：______，______；
请补全频数分布直方图；
求这名学生成绩的平均分．

23.  本小题分
某文具店用元购进了一批篮球和排球，共计个，它们的成本价和销售价如表所示：

购进的这批篮球和排球各多少个？
该店销售完这批篮球和排球后可获利多少元？

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，，且
求，的值．
在轴的正半轴上存在一点，使，求点的坐标；
在坐标轴的其它位置是否存在点，使仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点的坐标．
如图，过点作轴交轴于点，点为线段延长线上一动点，连接，平分，
当点运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据绝对值、算术平方根、有理数的乘方的意义进行化简即可．
此题主要考查了绝对值、算术平方根、有理数的乘方．解题的关键是掌握绝对值、算术平方根、有理数的乘方的意义．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，原变形正确，故本选项符合题意；
B、，
，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、，
，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、，
，原变形错误，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：本次捐款元的人数为：人，
故选：．
根据各组频数之和为样本容量进行计算即可．
本题考查条形统计图，理解各组频数之和等于样本容量是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，得．
故选：．
用方程即可求解．
此题主要考查了二元一次方程组解的定义．利用整体求值的方法是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题；
同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，是真命题；
过直线外一点作这条直线的垂线和斜线，垂线段最短，原命题是假命题；
在同一平面内，过一点画已知直线的垂线可以画而且只能画一条，原命题是假命题；
故选：．
根据平行线的判定、垂线段的性质和垂线的性质判断即可．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
在和之间．
故选：．
先确定与相邻的两个完全平方数是和，从而可以估计的大小在和之间．
本题考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．
 

7.【答案】 

【解析】解：“幸福小区”户家庭一周内平均每户使用环保方便袋个，
所以估计该小区户家庭一周内需要环保方便袋个，
故选：．
先计算出户家庭一周内平均每户使用环保方便袋的数量，再乘以小区的总户数即可．
此题考查了计算平均数，利用平均数求相关的数量，正确掌握平均数的计算公式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如右图所示，
，
，
，
，
，，
，
故选：．
根据平行线的性质和三角形内角和，可以求得的度数，本题得以解决．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：若且，则，不符合题意；
是不等式的解集，符合题意；
不等式两边乘或除以同一个数不为，不等号的方向不变，不符合题意；
是方程的一解，不符合题意；
不等式组的解集为，不符合题意．
故选：．
利用不等式的基本性质，解集与解的定义判断即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及二元一次方程的解，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，字母标记如下：

，，
，
，
，
，
，
．
故选：．
根据对顶角性质得的度数，再由同位角相等，两直线平行，得，最后根据平行线及补角的性质即可求解．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
 

11.【答案】 

【解析】解：设租用可以乘坐人的汽车辆，可以乘坐人的汽车辆，
依题意得：，

又，均为非负整数，且，
或或，
共有种租车方案．
故选：．
设租用可以乘坐人的汽车辆，可以乘坐人的汽车辆，根据人均有座且没有空座，即可得出关于，的二元一次方程，解之可得出，再结合，均为非负整数，且，即可得出可供选择的方案的个数．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查坐标与图形的变化平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
先根据点、及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出、的值，继而可得答案．
【解答】
解：由点的对应点知向右平移个单位，
由点的对应点知向上平移个单位，
，，
，
故选：．  

13.【答案】 

【解析】解：由题意知，，
解得，
故答案为：．
根据一个正数的平方根互为相反数列方程求解即可．
本题主要考查平方根的知识，熟练根据一个正数的平方根互为相反数列方程求解是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：人，
即七年级学生视力不良的有人．
故答案为：．
用七年级总人数乘以视力不良的学生所占的百分比即可．
本题考查了扇形统计图，掌握从统计图中获取有用信息是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图所示：棋子“帥”的点的坐标为．
故答案是：．
直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，
，
．
故答案为：．
由，根据垂直的定义，即可求得，又由平分，即可求得的度数，然后根据，即可求得的度数．
此题考查了垂直的定义与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线垂直相交所成的四个角，每个角都是度．
 

17.【答案】 

【解析】解：根据题意，得：，
，
解得，
所以不等式的非负整数解为、、共个，
故答案为：．
根据新定义列出关于的不等式，解之求出不等式的解集，从而得出答案．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据新定义列出关于的不等式，并准确求出不等式的解集．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，，，

，
，
，
故答案为：．
由“两直线平行，内错角相等”得到，再根据三角形的外角性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形的外角定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式；

；

原式
． 

【解析】直接利用乘法分配律计算得出答案；
直接利用二次根式的性质和立方根的性质、乘方分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

20.【答案】解：，
解不等式，
解不等式，
解不等式组的解集：，
不等式组的所有整数解为：、、、、． 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：由平移可得，，；
平移后的如图所示：

，
的面积为． 

【解析】依据平移规律，即可得出，的坐标；
依据，，的坐标，画出平移后的；
依据割补法进行计算，即可得到的面积．
本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形是解题的关键．
 

22.【答案】解：，；
的频数为，
补全频数分布直方图如下：

，
答：这名学生成绩的平均分为． 

【解析】解：，
，
故答案为：，；

的频数为，
补全频数分布直方图如下：


，
答：这名学生成绩的平均分为．
根据“频率频数总数”和频率之和为可得答案；
求出的频数即可补全图形；
根据加权平均数的定义即可求解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

23.【答案】解：设购进篮球个，排球个，
依题意得：，
解得：．
答：购进篮球个，排球个．
元．
答：该店销售完这批篮球和排球后可获利元． 

【解析】设购进篮球个，排球个，根据购进的两种球共个且共花费了元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用总利润每个球的销售利润销售数量，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

24.【答案】解：，
，，
设，
由题意得：，
解得：，
；
当在轴的负半轴上时，，
，
；
当在横轴上时，设，
则：，
解得：，
，
所以或或；

，
理由：，，
，，，，
，
平分，，
，，
，
，
． 

【解析】利用非负数的性质求解；
利用面积公式求解；
分类讨论，结合面积公式求解；
利用平行线的性质，角平分线的定义，垂直的性质及外角定理求解．
本题考查了非负数的性质，平行线的性质，角平分线的定义，垂直的性质及外角定理，是一道综合性极强的题．