四川省绵阳市江油市八校联考2022-2023学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）

这是一份四川省绵阳市江油市八校联考2022-2023学年七年级下学期月考数学试卷（3月份），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省绵阳市江油市八校联考七年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列说法正确的是（　　）
A．不相交的两直线一定是平行线
B．点到直线的垂线段就是点到直线的距离
C．两点之间线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．下列四个实数中，最小的实数是（　　）
A．﹣2023 B．0 C．0.999 D．1
3．已知一个边长为a米的正方形，面积是37平方米，则a的取值范围是（　　）
A．4＜a＜5 B．5＜a＜6 C．6＜a＜7 D．7＜a＜8
4．0.09的算术平方根是（　　）
A．0.9 B．±0.3 C．0.3 D．±0.9
5．16的平方根是（　　）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．8
6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB．若∠DOE＝2∠AOC，则∠BOD的度数为（　　）

A．25° B．30° C．60° D．75°
7．如图，直线AB与直线CD相交于点O，若∠AOC增大40°，则∠BOD（　　）

A．减少40° B．增大40° C．不变 D．增大0°
8．下列说法错误的是（　　）
A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1
C．2的平方根是± D．3是9的一个平方根
9．如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，做法如下：过点A作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
10．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b．若∠1＝60°，则∠2的度数为（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°
11．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEF＝56°，则∠AED的度数是（　　）

A．62° B．50° C．75° D．55°
12．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到对应的△A′B′C′．若B′C＝4cm，则BC′的长是（　　）

A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13．如果一个数的平方根是2x+1和x﹣7，那么这个数是 　 　．
14．如图，直线AB、CD被EF所截，若∠1＝∠2，则∠AEF+∠2＝　 　．

15．如图，AB∥CD，BF、DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE互补，则∠F的度数为 　 　°．

16．长方形如图折叠，D点折叠到D′的位置．已知∠D′FC＝76°，则∠EFC＝　 　．

17．已知2x+7y+1的算术平方根是6，8x+3y的立方根是5，则x+y的平方根为 　 　．
18．对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+1）◎（m﹣2）＝16，则m＝　 　．
三、解答题（共40分）
19．（1）计算：；
（2）求3（x﹣1）3＝81中的x的值．
20．已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n．
（1）求m的值；
（2）|a﹣1|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？
21．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点A、点B、点C分别在格点上，请按要求完成下列问题：

（1）在图1中，将△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位长度，得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；
（2）在图2中，将△ABC平移，使点A的对应点为点O，点B的对应点为点B2，点C的对应点为点C2，在图中画出△OB2C2，并直接写出△OB2C2的面积．

22．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE是射线，且∠AOE＝90°，OF平分∠COB，∠AOC＝28°，求：
（1）∠DOE的度数；
（2）∠EOF的度数．

23．如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．
求证：∠1＝∠2．
根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程．
证明：∵∠ABC+∠ECB＝180° 　 　，
∴AB∥ED　 　．
∴∠ABC＝∠BCD　 　．
又∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥　 　．
∴∠PBC＝　 　．
又∵∠1＝∠ABC﹣　 　，∠2＝∠BCD﹣　 　，
∴∠1＝∠2（等量代换）．

24．直线AB、CD相交于点O，∠COF＝∠DOF，作射线OE，且OC在∠AOE的内部．

（1）当点E，F在直线AB的同侧；
①如图1，若∠BOD＝15°，∠BOE＝120°，∠EOF的大小是 　 　；
②如图2，若OF平分∠BOE，请判断OC是否平分∠AOE，并说明理由；
（2）若∠AOF＝2∠COE，请直接写出∠BOE与∠AOC之间的数量关系．


参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列说法正确的是（　　）
A．不相交的两直线一定是平行线
B．点到直线的垂线段就是点到直线的距离
C．两点之间线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】利用平行线的判定，点到直线的距离的定义，线段的定义，垂线的定义对各说法进行分析即可．
解：A、在同一平面内，不相交的两直线一定是平行线，故A说法错误，不符合题意；
B、点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，故B说法错误，不符合题意；
C、两点之间线段最短，故C说法正确，符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D说法错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的判定，线段的性质，两点间的距离，点到直线的距离，解题的关键是正确掌握各个概念．
2．下列四个实数中，最小的实数是（　　）
A．﹣2023 B．0 C．0.999 D．1
【分析】根据选项中的数据，可以比较它们的大小，从而可以解答本题．
解：∵﹣2023＜0＜0.999＜1，
∴最小的实数是﹣2023．
故选：A．
【点评】本题考查实数大小的比较，解答此类问题的关键是明确负数小于0小于正数．
3．已知一个边长为a米的正方形，面积是37平方米，则a的取值范围是（　　）
A．4＜a＜5 B．5＜a＜6 C．6＜a＜7 D．7＜a＜8
【分析】先求出a的值，再求出其取值范围即可．
解：∵个边长为a米的正方形，面积是37平方米，
∴a＝．
∵36＜37＜49，
∴6＜＜7，即6＜a＜7．
故选：C．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．
4．0.09的算术平方根是（　　）
A．0.9 B．±0.3 C．0.3 D．±0.9
【分析】直接根据算术平方根的定义计算即可．
解：．
故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，即．
5．16的平方根是（　　）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．8
【分析】根据平方根的定义即可求解．
解：16的平方根是±4．
故选：C．
【点评】本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键．
6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB．若∠DOE＝2∠AOC，则∠BOD的度数为（　　）

A．25° B．30° C．60° D．75°
【分析】利用余角的关系，求得∠AOC，由对顶角相等，即可求得∠BOD．
解：∵EO⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
即∠BOD+∠DOE＝90°，
∵∠DOE＝2∠AOC，
∴∠DOE+2∠AOC＝90°，
∴∠AOC＝30°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠BOD＝30°．
故选：B．
【点评】本是考查了互余两角的关系，对顶角相等，掌握互余的两个角的和是90°是关键．
7．如图，直线AB与直线CD相交于点O，若∠AOC增大40°，则∠BOD（　　）

A．减少40° B．增大40° C．不变 D．增大0°
【分析】根据对顶角的定义和性质求解即可．
解：由图得，∠AOC＝∠BOD，
∴若∠AOC增大40°，则∠BOD增大40°．
故选：B．
【点评】本题考查了对顶角的定义和性质，掌握对顶角的定义和性质是解题的关键．
8．下列说法错误的是（　　）
A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1
C．2的平方根是± D．3是9的一个平方根
【分析】运用平方根与立方根的概念进行求解．
解：∵1的平方根是±1，
∴选项A符合题意；
∵﹣1的立方根是﹣1，
∴选项B不符合题意；
∵2的平方根是±；
∴选项C不符合题意；
∵3是9的一个平方根，
∴选项D不符合题意，
故选：A．
【点评】此题考查了平方根与立方根的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
9．如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，做法如下：过点A作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】由垂线的性质：垂线段最短，即可判断．
解：过点A作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是：垂线段最短．
故选：C．
【点评】本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线段最短．
10．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b．若∠1＝60°，则∠2的度数为（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°
【分析】根据两直线平行，同位角相等，对顶角相等即可作答．
解：如图，

∵a∥b，∠1＝60°，
∴∠3＝∠1＝60°，
∵∠3＝∠2，
∴∠2＝60°，
故选：A．

【点评】本题考查了平行线的性质以及对顶角角相等的知识，掌握平行线的性质是解答本题的关键．
11．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEF＝56°，则∠AED的度数是（　　）

A．62° B．50° C．75° D．55°
【分析】由折叠性质可知∠AED＝∠AEDF，根据平角的定义可得∠AED+∠AEDF+∠CEDF＝180°，结合∠CEDF＝56°求解即可．
解：根据题意，由折叠的性质可知∠AED＝∠AEF，
∵∠AED+∠AEDF+∠CEDF＝180°，
∴∠AED＝∠AEF＝（180°﹣∠CEF）＝×（180°﹣56°）＝62°，
故选：A．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及平角的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
12．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到对应的△A′B′C′．若B′C＝4cm，则BC′的长是（　　）

A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm
【分析】根据平移的性质可得BB′＝CC′＝2，列式计算即可得解．
解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△A′B′C′，
∴BB′＝CC′＝2cm，
∵B′C＝4cm，
∴BC′＝BB′+B′C+CC′＝2+4+2＝8（cm）．
故选：C．
【点评】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13．如果一个数的平方根是2x+1和x﹣7，那么这个数是 　25　．
【分析】利用平方根的性质，列方程求解
解：∵一个数的平方根是2x+1和x﹣7．
∴2x+1+x﹣7＝0．
∴x＝2．
∴2x+1＝5，x﹣7＝﹣5．
这个正数是：（±5）²＝25．
故答案为：25．
【点评】本题考查平方根和立方根，正确运用正数的平方根互为相反数是求解本题的关键．
14．如图，直线AB、CD被EF所截，若∠1＝∠2，则∠AEF+∠2＝　180°　．

【分析】由∠1＝∠2可以得到AB∥CD，由此可以推出∠AEF+∠2＝180°．
解：∵直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∴∠AEF+∠2＝180°．
故答案为：180．
【点评】本题主要考查平行线的性质与判定：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．熟知相关定理是解题基础．
15．如图，AB∥CD，BF、DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE互补，则∠F的度数为 　36　°．

【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质和角平分线的性质，即可求得∠F的度数．
解：延长FB交CD于点G，如图：

∵BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，
∴∠1＝∠2，∠FBA＝∠FBE，
∵AB∥CD，
∴∠FBA＝∠3，
∵BF∥DE，∠F与∠ABE互补，
∴∠3＝∠EDC＝2∠2，∠F＝∠1，∠F+∠ABE＝180°，
设∠F＝x°，则∠1＝∠2＝x°，∠3＝2x°，∠ABE＝4x°，
∴x+4x＝180，
解得，x＝36，
即∠F的度数为36°．
故答案为：36．
【点评】本题考查平行线的性质、补角的定义，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16．长方形如图折叠，D点折叠到D′的位置．已知∠D′FC＝76°，则∠EFC＝　128°　．

【分析】根据翻折不变性可知∠DFE＝∠D′FE，又因为∠D′FC＝76°，根据平角的定义，可求出∠EFC的度数．
解：根据翻折不变性得出，∠DFE＝∠EFD′
∵∠D′FC＝76°，∠DFE+∠EFD′+∠D′FC＝180°，
∴2∠EFD′＝180°﹣76°＝104°
∴∠EFD′＝52°，
∴∠EFC＝∠EFD′+∠D′FC＝76°+52°＝128°．
故答案为：128°．
【点评】此题考查了角的计算和翻折变化，掌握长方形的性质和翻折不变性是解题的关键．
17．已知2x+7y+1的算术平方根是6，8x+3y的立方根是5，则x+y的平方根为 　±4　．
【分析】利用平方根定义、立方根的定义、算术平方根的定义列等式，解二元一次方程组，再求代数式的平方根．
解：∵2x+7y+1的算术平方根是6，
∴2x+7y+1＝36，
即2x+7y＝35，
∵8x+3y的立方根是5，
∴8x+3y＝125，
解，
得，
∴x+y＝16，
∴x+y的平方根为±4．
故答案为：±4．
【点评】本题考查了实数的立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是掌握实数的立方根、平方根、算术平方根的定义．
18．对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+1）◎（m﹣2）＝16，则m＝　3或﹣2　．
【分析】先将定义运算化简，再代入通过解一元二次方程求解．
解：∵a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2
＝（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）
＝4ab，
∴（m+1）◎（m﹣2）＝4（m+1）（m﹣2）＝4（m2﹣m﹣2）＝16，
整理得m2﹣m﹣6＝0，
解得m＝3或m＝﹣2，
故答案为：3或﹣2．
【点评】此题考查了运用实数运算和整式乘法解决新定义运算问题的能力，关键是能准确理解并运用新定义进行化简、计算．
三、解答题（共40分）
19．（1）计算：；
（2）求3（x﹣1）3＝81中的x的值．
【分析】（1）先计算二次根式与绝对值，再计算加减；
（2）通过变形后运用开立方进行求解．
解：（1）
＝3+π﹣3﹣3
＝π﹣3；
（2）两边都除以3，得
（x﹣1）3＝27，
开立方，得x﹣1＝3，
解得x＝4．
【点评】此题考查了实数混合运算的能力，关键是能准确确定运算方法和顺序，并能进行正确地计算．
20．已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n．
（1）求m的值；
（2）|a﹣1|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？
【分析】（1）由正数的平方根互为相反数，可得2n+1+4﹣3n＝0，可求n＝5，即可求m；
（2）由已知可得a＝3，b＝0，c＝n＝5，则可求解．
解：（1）∵正数m的平方根为2n+1和4﹣3n，正数m的平方根互为相反数，
∴2n+1+4﹣3n＝0，
∴n＝5，
∴2n+1＝11，
∴m＝121；
（2）∵|a﹣1|++（c﹣n）2＝0，
∴a﹣1＝0，b＝0，c﹣n＝0，
∴a＝1，b＝0，c＝n＝5，
∴a+b+c＝1+0+5＝6，
∴a+b+c的平方根是±．
【点评】本题考查平方根的性质．熟练掌握正数的平方根的特点，绝对值和偶次方根数的性质是解题的关键．
21．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点A、点B、点C分别在格点上，请按要求完成下列问题：

（1）在图1中，将△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位长度，得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；
（2）在图2中，将△ABC平移，使点A的对应点为点O，点B的对应点为点B2，点C的对应点为点C2，在图中画出△OB2C2，并直接写出△OB2C2的面积．

【分析】（1）根据平移的性质作图即可．
（2）根据平移的性质作图即可；利用割补法求三角形的面积即可．
解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求．
（2）如图2，△OB2C2即为所求．
△OB2C2的面积为＝7．


【点评】本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
22．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE是射线，且∠AOE＝90°，OF平分∠COB，∠AOC＝28°，求：
（1）∠DOE的度数；
（2）∠EOF的度数．

【分析】（1）由题意及根据补角的意义可进行求解；
（2）由角平分线的定义可得，进而问题可求解．
解：（1）∵∠AOE＝90°，∠AOC＝28°，
∴∠DOE＝180°﹣∠AOE﹣∠AOC＝62°；
（2）∵∠AOC＝28°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝152°，
∵OF平分∠COB，
∴，
∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝90°+76°＝166°．
【点评】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解题的关键．
23．如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．
求证：∠1＝∠2．
根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程．
证明：∵∠ABC+∠ECB＝180° 　已知　，
∴AB∥ED　同旁内角互补，两直线平行　．
∴∠ABC＝∠BCD　两直线平行，内错角相等　．
又∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥　CQ　．
∴∠PBC＝　∠BCQ　．
又∵∠1＝∠ABC﹣　∠PBC　，∠2＝∠BCD﹣　∠BCQ　，
∴∠1＝∠2（等量代换）．

【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明过程．
【解答】证明：∵∠ABC+∠ECB＝180° 已知，
∴AB∥ED 同旁内角互补，两直线平行，
∴∠ABC＝∠BCD 两直线平行，内错角相等，
∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥CQ，
∴∠PBC＝∠BCQ，
∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，
∴∠1＝∠2（等量代换）．
故答案为：已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解决本题的关键．
24．直线AB、CD相交于点O，∠COF＝∠DOF，作射线OE，且OC在∠AOE的内部．

（1）当点E，F在直线AB的同侧；
①如图1，若∠BOD＝15°，∠BOE＝120°，∠EOF的大小是 　45°　；
②如图2，若OF平分∠BOE，请判断OC是否平分∠AOE，并说明理由；
（2）若∠AOF＝2∠COE，请直接写出∠BOE与∠AOC之间的数量关系．
【分析】（1）①先利用角度的和差关系求得∠COE，再根据∠EOF＝90°﹣∠COE，可得∠EOF的度数；
②先根据角平分线定义∠EOF＝∠FOB，再结合余角定义可得结论；
（2）需要分类讨论，当点E，F在直线AB的同侧时，当点E，F在直线AB的异侧；再分别表示∠AOC、∠BOE，再消去α即可．
解：（1）①∵∠COF＝∠DOF，
∴OF⊥CD，
∴∠COF＝90°，
∵∠BOD＝15°，∠BOE＝120°，
∴∠COE＝180°﹣∠BOE﹣∠BOD＝180°﹣120°﹣15°＝45°，
∴∠EOF＝∠COF﹣∠COE＝90°﹣∠COE＝90°﹣45°＝45°；
∴∠EOF＝45°．
故答案为：45°；
②平分，理由如下：
∵OF平分∠BOE，
∴∠EOF＝∠FOB＝，
∵OF⊥CD，
∴∠COF＝90°，
∴∠COE+∠EOF＝∠AOC+∠BOF＝90°，
∴∠COE＝∠AOC，即OC平分∠AOE；
（2）当点E，F在直线AB的同侧时，如图，

记∠COE＝α，则∠AOF＝2∠COE＝2α，
∵OF⊥CD，
∴∠COF＝90°，
∴∠EOF＝90°﹣α，∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝2α﹣90°①，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝180°﹣（2α﹣90°）﹣α＝270°﹣3α②，
①×3+②×2得，3∠AOC+2∠BOE＝270°；
当点E和点F在直线AB的异侧时，如图，

记∠COE＝α，则∠AOF＝2∠COE＝2α，
∵OF⊥CD，
∴∠COF＝90°，
∴∠AOC＝∠COF﹣∠AOF＝90°﹣2α①，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝180°﹣（90°﹣2α）﹣α＝90°+α②，
①+2×②得，∠AOC+2∠BOE＝270°．
综上可知，3∠AOC+2∠BOE＝270°或∠AOC+2∠BOE＝270°．


【点评】本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力，并注意数形结合．