2021-2022学年四川省绵阳市江油市八校联考七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年四川省绵阳市江油市八校联考七年级（下）期末数学试卷

一．选择题（本题共12小题，共48分）

1. 下列说法正确的是

A. 大小相等的两个角互为对顶角
B. 有公共顶点且相等的两个角互为对顶角
C. 和为的两个角互为邻补角
D. 一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角

2. 月日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校名初三学生的睡眠时间，从个班级中随机抽取名学生进行调查，下列说法正确的是

A. 名学生是总体 B. 个班级是抽取的一个样本
C. 是样本容量 D. 每名学生是个体

3. 如图所示，，，则下列结论中，正确的个数为
   ；与互相垂直；点到的垂线段是线段；点到的距离是线段；线段的长度是点到的距离；．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 如图，下列条件不能判定的是

A.
B.
C.
D.
 

5. 如图，将矩形纸带沿直线折叠，，两点分别与，对应．若，则的度数为

A.  B.  C.  D.

6. 如图，将沿所在的直线平移到的位置，若图中，，则的长度为

A.
B.
C.
D.

7. 如图，在中，，，，将沿的方向平移到的位置，若，则下列结论错误的是

A.  B.  C.  D.

8. 已知一个正数的两个平方根分别是与，那么这个数是

A.  B.  C.  D.

9. 在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则的值为

A.  B.  C. 或 D. 或

10. 点在轴上，则点坐标为

A.  B.  C.  D.

11. 已知关于的不等式只有个正整数解，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

12. 已知，满足方程组，则的值为

A.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共6小题，共24分）

13. 把一张长方形纸片沿折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为．
    若，则______；
    若，则______用含的代数式表示
     

14. 若，则______．
15. 已知点和点，若直线轴，则点的坐标为______．
16. 关于、方程是二元一次方程，则______，______．
17. 某商品的成本为元，标价为元，如果商店打折销售但要保证利润不低于，则最多可以打______折出售．
18. 如果是关于的一元一次不等式，则______．

三．解答题（本题共7小题，共78分）

19. 如图，在四边形的边的延长线上，连接交于，已知，，求证：．

20. 计算：
    ；
    ．
21. 对于平面直角坐标系中的图形，，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“闭距离”，记作．
    已知点，，．
    求点，；
    是经过原点的一条直线，记上横坐标满足的部分为图形若，直接写出与轴正半轴夹角的范围．

22. 打折前，在某商场买件商品和件商品共用元钱，买件商品和件商品共用元钱．该商场做活动打折后，买件商品和件商品共用元钱．
    没打折时，一件商品，一件商品分别多少钱？
    做活动时，商场商品打几折？
    做活动时买件和件商品，比不做活动时少花多少钱？
23. 解方程组：
    ；
    ．
24. 解不等式组：．
25. 某超市为制定今年第三季度功能饮料订购计划，销售部门查阅了去年第三季度某一周的饮料销售情况，并将其销售量绘制成如下统计图：
     

请根据统计图回答以下问题：

补全条形统计图．

求扇形统计图中“能量饮料”部分的圆心角．
请制定该超市今年第三季度的订购各类饮料数的计划第三季度按周计算．
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，对顶角相等，因此选项A不符合题意；
B.虽然有公共顶点且相等的两个角也不一定是对顶角，因此选项B不符合题意；
C.和为的两个角互为补角，但不一定是邻补角，因此选项C不符合题意；
D.一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角，因此选项D符合题意；
故选：．
根据对顶角、补角、邻补角的定义逐项进行判断即可．
本题考查邻补角、补角、对顶角，理解对顶角、邻补角的定义是正确判断的前提．
 

2.【答案】

【解析】解：名学生的睡眠状况是总体，原说法错误，故本选项不合题意；
B.名学生的睡眠状况是抽取的一个样本，原说法错误，故本选项不合题意；
C.是样本容量，说法正确，故本选项符合题意；
D.每名学生的睡眠状况是个体，原说法错误，故本选项不合题意；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

3.【答案】

【解析】解：，AC正确；
，与不互相垂直，所以错误；
点到的垂线段应是线段，所以错误；
点到的距离是线段的长度，所以错误；
线段的长度是点到的距离，所以正确；
同角的余角相等，则，所以正确．
故选：．
本题要根据垂线定义、垂线段定义定理、点到直线的距离定义，逐一判断．
本题考查了点到直线的距离，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
 

4.【答案】

【解析】解：，根据内错角相等，两直线平行可判定，故A不符合题意；
B.，根据内错角相等，两直线平行可判定，不能判定，故B符合题意；
C.，根据同位角相等，两直线平行可判定，故C不符合题意；
D.，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故D不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定，熟记“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”及“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：由翻折的性质可知：，
，
，
设，则，
，
，
，
，
故选：．
由题意，设，则，构建方程即可解决问题．
本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．
 

6.【答案】

【解析】解：将沿所在的直线平移到，
，
，
，
故选：．
根据平移的性质即可得到结论．
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：把沿的方向平移到的位置，，，，
，，，
、、C正确，不符合题意，
，错误，符合题意，
故选：．
根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：一个正数的两个平方根分别是和，
，
解得：，
，
则这个正数为．
故选：．
根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出，求出，即可得出答案．
本题考查了平方根的应用，能根据题意得出关于的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
 

9.【答案】

【解析】解：点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
分以下两种情况考虑：
横纵坐标相等时，即当时，
解得：，
横纵坐标互为相反数时，即当时，
解得：，
故选：．
点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出的值．
此题主要考查了点的坐标，解答此题的关键是熟知到两坐标轴的距离相等的点的特点是：横纵坐标相等或横纵坐标互为相反数．
 

10.【答案】

【解析】解：点在轴上，
，
，
，
点的坐标为．
故选：．
根据轴上点的纵坐标为列式计算求出的值，然后求解即可．
本题考查了点的坐标，主要利用了轴上点的纵坐标为的特点．
 

11.【答案】

【解析】解：解不等式得：，
不等式有两个正整数解，一定是和，
根据题意得：，
解得：．
故选B．
首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于的不等式，求得的值．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式的整数解得出关于的不等式组是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：，
得：
，
，
故选：．
把两个方程相加，进行计算即可解答．
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意知：．
四边形是矩形，
．
．
．
故答案为：．
由知：．
，
．
，．
．
故答案为：．
欲求，需求由于，可得，进而推断出．
欲求，需求，，即求、、由题意得，由，得，进而求得．
本题主要考查矩形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质以及列代数式，熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质是解决本题的关键．
 

14.【答案】或

【解析】解：，
，
解得或．
故答案为：或．
根据平方根的定义即可求解．
本题主要考查了学生开平方的运算能力；解题注意正数的平方根有两个．
 

15.【答案】

【解析】解：点和点，直线轴，
，
解得．
，
点，
故答案是：．
根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求出的值，即可求解．
本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：关于、方程是二元一次方程，
，，
解得，，
故答案为：，．
利用二元一次方程的定义解答即可．
此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
 

17.【答案】七

【解析】解：设打了折，由题意得，
．
解得．
最多可以打七折．
故答案为：七．
设打了折，由题意列出一元一次不等式，则可得出答案．
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于，列不等式求解．
 

18.【答案】

【解析】解：是关于的一元一次不等式，
且，
解得．
故答案为：．
根据已知和一元一次不等式的定义得出，，求出即可．
本题考查了一元一次不等式的定义的应用，关键是能根据已知得出，．
 

19.【答案】证明：，
，
，
，
，
．

【解析】根据“同旁内角互补，两直线平行”得到，根据平行线的性质推出，即可判定．
此题考查了平行线的判定，熟记“同旁内角互补，两直线平行”及“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式
；
原式

．

【解析】化简二次根式，算术平方根，立方根，然后再计算；
化简算术平方根，绝对值，有理数的乘方，然后算乘法，再算加减．
本题考查实数的混合运算，理解平方根，算术平方根以及立方根的概念，准确化简各数是解题关键．
 

21.【答案】解：根据题意，做出图形如下：

根据图形可知，点，；
根据题意可知，当所在直线平行于轴时，，此时，
当所在直线不平行于轴时，设所在直线的解析式为，
，
图形为一线段，
当图形经过点时，，
此时，
此时与轴正半轴夹角为，
当图形经过点时，，
此时，
此时与轴正半轴夹角为，
．

【解析】画出图形，根据图形可直接解答；
根据题意分所在直线平行于轴及所在直线不平行于轴两种情况分别求解，再结合图象即可求出与轴正半轴夹角的范围．
本题主要考查坐标与图形性质，熟练掌握一次函数的图形及性质时解答此题的关键．
 

22.【答案】解：设没打折时，一件商品元，一件商品元，
由题意得：，
解得：，
答：没打折时，一件商品元，一件商品元；
设做活动时，商场商品打折，
由题意得：，
解得：，
答：做活动时，商场商品打折；
元，
答：做活动时买件和件商品，比不做活动时少花元钱．

【解析】设没打折时，一件商品元，一件商品元，由题意：在某商场买件商品和件商品共用元钱，买件商品和件商品共用元钱．列出二元一次方程组，解方程组即可；
设做活动时，商场商品打折，由题意：该商场做活动打折后，买件商品和件商品共用元钱．列出一元一次方程，解方程即可；
列式计算即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次方程是解题的关键．
 

23.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为．

【解析】方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

24.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

25.【答案】解：销售总量是：箱，
能量饮料销售量为：箱，
补全统计图如下：


扇形统计图中“能量饮料”部分的圆心角度数是：；

营养素饮料：箱，
能量饮料：箱，
其他饮料：箱，
运动饮料：箱．

【解析】根据运动饮料的销售量和所占的百分比，求出销售总量，然后用总量减去其他的销售量，求出能量饮料销售量，从而补全统计图即可；
用乘以“能量饮料”部分所占的百分比即可；
用去年第三季度某一周的饮料销售情况估计今年第三季度的销售量即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．