中考数学压轴题（7）——定义新函数取值范围

（2023•第二周周考22T变式）新定义：对于关于的函数，我们称函数为函数的分函数（其中为常数）．例如：对于关于的一次函数的3分函数为．

（1）若点在关于的一次函数的2分函数上，求的值；

（2）写出反比例函数的4分函数的图象上随的增大而减小的的取值范围：　            　．

（3）若点，，连接．当关于的二次函数的分函数，与线段有两个交点，直接写出的取值范围．

【考点】二次函数综合题

【专题】二次函数图象及其性质；运算能力

【分析】（1）一次函数的2分函数为，由已知可得；

（2）反比例函数的4分函数为，随的增大而减小时，；

（3）二次函数的分函数为，当时，或，当时，或，

当与线段没有交点，；当与线段有一个交点，与线段有一个交点，；当与线段有两个交点，．

【解答】

解：（1）一次函数的2分函数为，

点在的2分函数上，

；

（2）反比例函数的4分函数为，

随的增大而减小时，或；

故答案为或；

（3）二次函数的分函数为，

当时，或，

当时，或，

当与线段没有交点，；

当与线段有一个交点，与线段有一个交点，；

当与线段有两个交点，；

综上所述：或或．

【点评】本题考查二次函数的图象及性质；理解题意，结合二次函数的图象及性质解题是关键．