中考数学压轴题（6）——三角形面积比值综合

（2023•第二周周考21T变式）如图，在中，点在边上，连结，使得，，且．

（1）求线段的长；

（2）若将沿直线翻折，使点落在点处，交边于点，且，求的值．

【答案】（1）；

（2）．

【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质

【专题】平移、旋转与对称；图形的相似；运算能力；推理能力

【分析】（1）根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出，然后求出，再根据两组角对应相等两三角形相似求出和相似，然后根据相似三角形对应边成比例可得，代入数据计算即可得解；

（2）根据翻折的性质可得，，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出，再根据两组角对应相等两三角形相似求出和相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可．

【解答】

解：（1），

，

，

，

，

，，

，

，

即，

解得；

（2）由翻折的性质得，，，

，

，

，

，

，

．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，翻折变换的性质，以及平行线的性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，解题的关键是证明．