人教版八年级数学下册《勾股定理的应用》期末专题复习(含答案)

人教版八年级数学下册

《勾股定理的应用》期末专题复习

一              、选择题

1.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要(　　)

A.4米    B.5米    C.6米    D.7米

2.某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形土地时，在BC上有一处古建筑D，使得BC的长不能直接测出，工作人员测得AB＝130米，AD＝120米，BD＝50米，在测出AC＝150米后，测量工具坏了，使得DC的长无法测出，请你想办法求出BC的长度为(　　)

A.90米        B.120米        C.140米        D.150米

3.《九章算术》第九章有如下题目，原文：今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐.引木却行一尺，其木至地.问木长几何？译文是：今有墙高1丈，倚木杆于墙.使木杆之上端与墙平齐.牵引木杆下端退行1尺，则木杆(从墙上)滑落至地上.间木杆长是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)(       )

A.5尺5寸        B.1丈1尺        C.5丈5寸        D.5丈5尺

4.如图，长方形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是(　　)

A.2.5         B.2        C.        D.

5.如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.则小明到达的终止点与原出发点的距离是(　　)

A.90米      B.100米     C.120米     D.150米

6.如图，有一个由传感器控制的灯A装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至距该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光，请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？(    )

A.4 m         B.3 m            C.5 m             D.7 m

7.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺.突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水深是(    )尺

A.3.5      B.4     C.4.5      D.5

8.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)(  )

A.12 m           B.13 m        C.16 m            D.17 m

9.如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是(　　)

A.       B.       C.       D.

10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.若AC＝3，AB＝5，则CE的长为(     )

A.           B.      C.          D.

11.如图，已知线段BC，分别以B、C为圆心，大于BC为半径作弧，两弧相交于E、F两点，连接CE，过点E作射线BA，若∠CEA＝60°，CE＝4，则△BCE的面积为(　　)

A.4         B.4         C.8         D.8

12.如图，圆柱形纸杯高8 cm，底面周长为12 cm，在纸杯内壁离杯底2 cm的点C处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁正好在纸杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为(　　)

A.2       B.6       C.10      D.以上答案都不对

二              、填空题

13.上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠BAC＝60°，点C在点B的正西方向，海岛B与灯塔C之间的距离是　   　海里.

14.在平面直角坐标系中，点P(﹣，2)到原点的距离是       ．

15.如图，要做一个两条直角边的长分别是7 cm和4 cm的三角尺，斜边长应为      cm.

16.如图，A，B，C，D为四个养有珍稀动物的小岛，连线代表连接各个小岛的晃桥(各岛之间也可以通过乘船到达)，四边形ABCD为长方形，如果黄芳同学想从A岛到C岛，则至少要经过________米. 

17.某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A(﹣2，2)、B(6，4)，则派送点的坐标是　   　.

18.如图，在平面直角坐标系中，已知点P(2，1)，点A是x轴上的一个动点，当△PAO是等腰三角形时，点A的坐标为                 ．

三              、解答题

19.如图所示，一棵36米高的树被风刮断了，树顶落在离树根24米处，求折断处的高度AB.

20.如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶50000米.飞机每小时飞行多少千米？

21.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点.

(1)求A、C两点之间的距离；

(2)确定目的地C在营地A的什么方向？

22.如图，∠AOB＝90°，OA＝45cm，OB＝15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？

23.如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝∠90°，D为AB边上一点．

(1)求证：△ACE≌△BCD；

(2)若AD＝6，BD＝8，求ED的长．

24.如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠BAD＝90°，AB＝，AC＝，求BC的长．

25.如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m.假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？
 

答案

1.D

2.C

3.C

4.D

5.B.

6.A.

7.C

8.D.

9.B.

10.A

11.B.

12.C.

13.答案为：30.

14.答案为：3.

15.答案为：.

16.答案为：370.

17.答案为：(，0).

18.答案为：A(4，0)，(，0)，(﹣，0)．

19.解：设AB＝x米，则AC＝(36﹣x)米

∵AB⊥BC，

∴AB2＋BC2＝AC2

∴x2＋242＝(36﹣x)2.

∴x＝10，

∴折断处的高度AB是10米.

20.解：如图，在Rt△ABC中，根据勾股定理可知，

BC＝3000(米).

3000÷20＝150米/秒＝540千米/小时.

所以飞机每小时飞行540千米.

21.解：(1)过B点作BE∥AD，

如图，∴∠DAB＝∠ABE＝60°.

∵30°＋∠CBA＋∠ABE＝180°，

∴∠CBA＝90°.

即△ABC为直角三角形.

由已知可得：BC＝500 m，AB＝500 m，

由勾股定理可得：AC2＝BC2＋AB2，

所以AC＝1 000(m)；

(2)在Rt△ABC中，∵BC＝500 m，AC＝1 000 m，

∴∠CAB＝30°，

∵∠DAB＝60°，

∴∠DAC＝30°.

即点C在点A的北偏东30°的方向.

22.解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，

即BC＝CA，

设AC为x，则OC＝45﹣x，

由勾股定理可知OB2＋OC2＝BC2，

又∵OA＝45，OB＝15，

把它代入关系式152＋(45﹣x)2＝x2，

解方程得出x＝25(cm)．

答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25cm．

23.(1)证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝∠90°，

∴AC＝BC，EC＝DC，∠B＝∠CAB＝45°，∠ACE＝∠BCD＝90°﹣∠ACD，

在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△BCD(SAS)；

(2)解：∵△ACE≌△BCD，

∴∠CAE＝∠B，AE＝BD＝8，

∵∠CAB＝∠B＝45°，

∴∠EAD＝45°＋45°＝90°，

在Rt△EAD中，由勾股定理得：ED＝10．

24.解：延长AD至点E，使AD＝ED，连结CE.

∵D是BC的中点，∴BD＝CD.

在△ABD和△ECD中，

∵

∴△ABD≌△ECD(SAS)，

∴EC＝AB＝，

∴∠CED＝∠BAD＝90°.

在Rt△AEC中，∵AE2＝AC2﹣EC2，

∴AE＝＝3，

∴AD＝AE＝.

在Rt△ABD中，∵BD2＝AB2＋AD2，

∴BD＝，

∴BC＝2BD＝.

25.解：作AB⊥MN，垂足为B
 

在 RtΔABP中，∵∠ABP＝90°，∠APB＝30°， AP＝160，
∴ AB＝AP＝80
∵点 A到直线MN的距离小于100m，

∴这所中学会受到噪声的影响.
如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响，

那么AC＝100(m)，

由勾股定理得： BC2＝1002﹣802＝3600，

∴ BC＝60.
同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响，

那么AD＝100(m)，BD＝60(m)，

∴CD＝120(m).
拖拉机行驶的速度为：18km/h＝5m/s，t＝120m÷5m/s＝24s.
答：拖拉机在公路 MN上沿PN方向行驶时，学校会受到噪声影响，学校受影响的时间为24秒.