2021年人教版数学八年级下册期末专题复习《动点问题》（含答案）

2021年人教版数学八年级下册

期末专题复习《动点问题》

一、选择题

1.如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（    ）

A. B. C. D.

2.如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（  ）

A.3           B.4           C.5              D.6

3.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点．PC＋PD值最小时点P的坐标为(     )

 A.(-3，0)     B.(-6，0 )      C.(-1.5，0)      D.(-2.5，0)

4.如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（  ）

   A.4.8        B.5          C.6          D.7.2

5.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（     ）

  A.5个                            B.4个                          C.3个                            D.2个

6.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点.设AM的长为x，则x的取值范围是(　　)

A.4≥x＞2.4      B.4≥x≥2.4    C.4＞x＞2.4     D.4＞x≥2.4

7.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=8，P为AB 边上一动点，以PA，PC为边作□PAQC，则对角线PQ长度的最小值为（     ）

A.6             B.8             C.2           D.4

8.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是(　　)

A．     B．﹣1       C．       D．

9.如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（    ）

A.1.5　      　　B.2.5　　         　C.2.25　　      　D.3

10.如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半.这样的图形有（    ）

A.4个      B.3个            C.2个        D.1个

二、填空题

11.无论m取什么实数，点A（m+1，2m-2）都在直线l上，若点B（a，b）是直线l上的动点，则(2a-b-6)3的值等于      

12.如图，在正方形ABCD中，AB=，点P为边AB上一动点（不与A、B重合），过A、P在正方形内部作正方形APEF，交边AD于F点，连接DE、EC，当△CDE为等腰三角形时，AP=      ．

13.矩形ABCD中，AB=10，BC=4，Q为AB边的中点，P为CD边上的动点，且△AQP是腰长为5的等腰三角形，则CP的长为             ．

14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为OB边的中点，E是OA边上的一个动点，当△CDE的周长最小时，E点坐标为       ．
  

15.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3,P是AC上一动点,则PB+PE最小值是     ．

16.如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD交于点O．若E，F分别是边AB，BC上的动点，且OE⊥OF，则△OEF周长的最小值是           ．
 

17.如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．

下列结论：

①CQ=CD；

②四边形CMPN是菱形；

③P，A重合时，MN=2；

④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5．

其中正确的是　   　(把正确结论的序号都填上)．

18.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处.当△CEB′为直角三角形时，BE的长为　  　.

三、解答题

19.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角角平分线于点F.

  (1)求证：OE=OF；

  (2)若CE=12，CF=5，求OC的长；

  (3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.

20.如图，己知直线l：y=x+1（k≠0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点．

（1）直接写出A、B两点的坐标           ；

（2）若P是x轴上的一个动点，求出当△PAB是等腰三角形时P的坐标；

（3）在y轴上有点C（0，3），点D在直线l上．若△ACD面积等于4．

请直接写出D的坐标           ．

21.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x

（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；

（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？

（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．

22.长方形ABCD中，AD=10，AB=8，将长方形ABCD折叠，折痕为EF.

（1）当A′与B重合时（如图1），EF=      ；

（2）当直线EF过点D时（如图2），点A的对应点A′落在线段BC上，求线段EF的长；

（3）如图3，点A的对应点A′落在线段BC上，E点在线段AB上，同时F点也在线段AD上，则A′在BC上的运动距离是        ；
 

0.答案解析

1.A

2.B

3.C

4.A

5.C

6.D

7.答案为：D

8.答案为：A.

解：连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，如图：

由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PH=MF，

设正方形ABCD的边长为2a，则正方形ABCD的面积为4a2，

∵若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等

∴由折叠可知正方形EFGH的面积=×正方形ABCD的面积=，

∴正方形EFGH的边长GF==∴HF=GF=

∴MF=PH==a∴=a÷=

9.B

10.C

11.答案为：-8.

12.

13.答案为：2、7或8．

14.答案为：(1、0) ；

15.答案为：.

16.答案为:；

17.答案为：②③．

解：如图1，∵PM∥CN，∴∠PMN=∠MNC，

∵∠MNC=∠PNM，∴∠PMN=∠PNM，∴PM=PN，

∵NC=NP，∴PM=CN，

∵MP∥CN，∴四边形CNPM是平行四边形，

∵CN=NP，∴四边形CNPM是菱形，故②正确；

∴CP⊥MN，∠BCP=∠MCP，∴∠MQC=∠D=90°，

∵CP=CP，若CQ=CD，则Rt△CMQ≌△CMD，

∴∠DCM=∠QCM=∠BCP=30°，这个不一定成立，故①错误；

点P与点A重合时，如图2，设BN=x，则AN=NC=8﹣x，

在Rt△ABN中，AB2+BN2=AN2，即42+x2=(8﹣x)2，解得x=3，

∴CN=8﹣3=5，AC=，∴，

∴，∴MN=2QN=2．故③正确；

当MN过点D时，如图3，

此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S=，

当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S=，

∴4≤S≤5，故④错误．

18.答案为：1.5或3.

19. (1)证明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，

∴∠ACF=∠FCD=∠CFO.

∴OF=OC，

同理可证：OC=OE，

∴OE=OF.

(2)由(1)知：OF=OC，OC=OE，

∴∠OCF=∠OFC，∠OCE=∠OEC.

∴∠OCF+∠OCE=∠OFC+∠OEC，

而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC=180°，

∴∠ECF=∠OCF+∠OCE=90°，∴EF=13.

∴OC=0.5EF=6.5.

(3)当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形.

理由：由(1)知OE=OF，当点O移动到AC中点时有OA=OC，

∴四边形AECF为平行四边形.

又∵∠ECF=90°，

∴四边形AECF为矩形.

20.解：（1）当y=0时， x+1=0，解得x=﹣2，则A（﹣2，0），

当x=0时，y=x+1=1，则B（0，1）；

（2）AB==，当AP=AB时，P点坐标为（﹣，0）或（，0）；

当BP=BA时，P点坐标为（2，0）；

当PA=PB时，作AB的垂直平分线交x轴于P，连结PB，如图1，则PA=PB，

设P（t，0），则OA=t+2，OB=t+2，

在Rt△OBP中，12+t2=（t+2）2，解得t=﹣，此时P点坐标为（﹣，0）；

（3）如图2，设D（x， x+1），当x＞0时，∵S△ABC+S△BCD=S△ACD，

∴•2•2+•2•x=4，解得x=2，此时D点坐标为（2，2）；

当x＜0时，∵S△BCD﹣S△ABC=S△ACD，

∴•2•（﹣x）﹣•2•2=4，解得x=﹣6，此时D点坐标为（﹣6，﹣2），

综上所述，D点坐标为（2，2）或（﹣6，﹣2）．

故答案为（﹣2，0），（0，1）；（2，2）或（﹣6，﹣2）．

21.解：（1）AC+CE=+；

（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；

（3）如右图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，

连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数+的最小值．

过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，

则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE===13，

即+的最小值为13．

故代数式+的最小值为13．

22.