人教版八年级数学下册《二次根式的运算》期末专题复习(含答案)

人教版八年级数学下册

《二次根式的运算》期末专题复习

一              、选择题

1.与是同类二次根式的是(　　)

A.           B.           C.          D.

2.在二次根式①，②，③，④中，是同类二次根式的是(    )

A.①和③     B.②和③        C.①和④       D.③和④

3.下列式子为最简二次根式的是(　　)

A.          B.          C.           D.

4.下列运算正确的是(　　)

A.＋＝    B.＝2    C.·＝    D.÷＝2 

5.设a＝，b＝，用含a，b的式子表示，下列正确的是(    )

A.0.3ab2          B.3ab        C.0.1ab3        D.0.1a3b

6.已知直角三角形的斜边长为，一条直角边长为，则此直角三角形的面积是(   )

A.2          B.4          C.8           D.

7.计算(÷)的结果是(　　)

A.          B.          C.2          D.2

8.估计(2－)·的值应在(     )

A.1和2之间      B.2和3之间

C.3和4之间      D.4和5之间

9.已知a＋b＝﹣1，ab＝﹣1，则a2＋ab＋b2的值为(     )

A.2﹣      B.4﹣2     C.2﹣2       D.3﹣

10.下列计算正确的是(    )

A.ab·ab＝2ab               B.(2a)3＝2a3

C.3－＝3(a≥0)         D.·＝(a≥0，b≥0)

11.“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7＋4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于－，设x＝－，易知＞，故x＞0，由x2＝(－)2＝3＋＋3－－2＝2，解得x＝，即－＝.根据以上方法，化简＋－后的结果为(  )

A.5＋3    B.5＋      C.5－    D.5－3

12.已知a＋b＝，a﹣b＝，c＝，则代数式a2﹣b2﹣c2﹣2bc的值是(    )

A.正数         B.负数            C.零            D.无法确定

二              、填空题

13.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=         .

14.已知二次根式与是同类二次根式，(a＋b)a的值是______.

15.若x=-1，则x2+2x+1=    .

16.计算＋的值是________.

17.化简：|2﹣|＋|7＋|＋|2﹣2|＝　　     .

18.已知a，b均为有理数，且满足(2＋)2＝a＋b，则a＋b＝________.

三              、解答题

1.计算：×(2+2 -).

20.计算：(-2)2-(2+)(2 -).

21.计算：﹣()2＋(π＋)0﹣＋|﹣2|；

22.计算：×(﹣1)2＋＋﹣()﹣1；

23.先化简，再求值：＋＋，其中a＝，b＝.

24.已知x=+，y=-，试求代数式3x2-5xy＋3y2的值.

25.已知a＋b＋c＋8＝2＋4＋6，求abc的平方根.

26.阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，

如3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：

设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.

∴a＝m2＋2n2，b＝2mn，这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝         ，b＝         ；

(2)利用所探索的结论，换一组正整数a，b，m，n填空：   ＋   ＝(   ＋   )2；

(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值.

答案

1.D

2.C

3.A.

4.D.

5.C.

6.A

7.C.

8.B.

9.B

10.D

11.D

12.B

13.答案为：2.

14.答案为：1.

15.答案为：2.

16.答案为：4﹣1.

17.答案为：﹣4.

18.答案为：10

19.解：原式=20﹣4.

20.解：原式=-12.

21.解：原式=﹣3.

22.解：原式=3.

23.解：原式==.

24.解：原式=80.

25.解：∵a＋b＋c＋8＝2＋4＋6，

∴a＋b＋c ﹣2﹣4﹣6＋8＝0，

∴[()2﹣2＋1]＋[()2﹣4＋4]＋[()2﹣6＋9]＝0，

∴(﹣1)2＋(﹣2)2＋(﹣3)2＝0，

∴﹣1＝0，﹣2＝0，﹣3＝0，

∴a＝2，b＝6，c＝12.

∴abc＝2×6×12＝144，

∴abc的平方根为±12.

26.解：（1）m2＋3n2，b＝2mn；

（2）4,2；1,1；

(3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn.

∵4＝2mn，且m，n为正整数，

∴m＝2，n＝1或者m＝1，n＝2，

∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13.