2023年宁夏吴忠市同心县中考数学模拟试卷（含解析）

2023年宁夏吴忠市同心县中考数学模拟试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数为．(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  年月日，世界在建规模最大、综合技术难度最高的水电工程白鹤滩水电站最后一台百万千瓦机组投产发电，标志着我国在长江上建成世界最大“清洁能源走廓”据报道，三峡集团在长江干流建设运营的座巨型水电站累计发电量超万亿千瓦时，减排二氧化碳约万吨其中数据万吨用科学记数法表示为(    )

A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨

4.  已知一组数据：、、、、，这组数据的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  一次函数与的图象如图所示，则的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在平行四边形中，对角线，交于点，下列选项不正确的是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ≌

8.  如图，将矩形绕点逆时针旋转至矩形，点的旋转路径为，若，，则阴影部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  把多项式分解因式的结果是______ ．

10.  一个角的余角的度数是它补角度数的，则这个角的度数为        ．

11.  计算： ______ ．

12.  一组数据：，，，，，；这组数据的方差为______．

13.  如图，四边形内接于，，则 ______ ．

14.  如图是用七巧板拼成的正方形桌面，一个小球在桌面上自由地滚动，它最终停在黑色区域的概率是______ ．

15.  如图，、分别是的边、上的点，，，且，则的长为______ ．

16.  教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点、，所连线段的中点是，则的坐标为，如：点、点，则线段的中点的坐标为，即利用以上结论解决问题：平面直角坐标系中，若，，线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是，则的值等于______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
化简分式：．

18.  本小题分
解不等式组．

19.  本小题分
如图是某片区平面示意图，超市的坐标是，市场的坐标是．
画出相应的平面直角坐标系；
分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标；
若在处建汽车站，在处建花坛，请在平面示意图中标出汽车站和花坛的位置．

20.  本小题分
某校组织七年级学生赴社会实践基地开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种客车可租，已知辆甲种客车和辆乙种客车共需租金元，辆甲种客车和辆乙种客车共需租金元．
求每辆甲种客车和每辆乙种客车的租金分别是多少元？
学校七年级师生共人，计划租用甲、乙两种客车共辆，已知甲种客车每辆载客人，乙种客车每辆载客人，则租车所需费用最少为多少元？

21.  本小题分
如图，为平行四边形的对角线，点，分别在，上，，连接，．
求证：四边形是菱形；
连接交于点，若为中点，，，求的长．

22.  本小题分
为增强学生的身体素质，落实“双减”政策，教育行政部门规定学生每天参加校内体育活动的平均时间不少于小时，为了解学生每天参加校内体育活动的情况，对部分学生每天参加校内体育活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

在这次调查中共调查了多少名学生？
求学生每天参加校内体育活动时间为小时的人数，并补充频数分布直方图；
求表示学生每天参加校内体育活动时间为小时的扇形圆心角的度数．

23.  本小题分
如图，是的直径，已知点是弧的中点，连接并延长，在延长线上有一点，连接，且．
求证：是的切线；
连接，若，，求的长．

24.  本小题分
如图，抛物线与轴交于和两点，交轴于点．
求此抛物线的解析式；
求该抛物线的顶点坐标和对称轴；
若直线与抛物线交于、两点，连接，求的面积．

25.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和，点的纵坐标是，点在轴上，且点的横坐标是．
求一次函数和反比例函数的解析式；
根据图象直接写出当时，的取值范围；
求的面积．

26.  本小题分
数学学习总是循序渐进、不断延伸拓展的，数学知识往往起源于人们为了解决某些问题，通过观察、测量、思考、猜想出的一些结论但是所猜想的结论不一定都是正确的人们从已有的知识出发，经过推理、论证后，如果所猜想的结论在逻辑上没有矛盾，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理．
推理证明：本学期，我们利用两个含的全等的三角尺拼成一个等边三角形，从而发现：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
如图，在中，，，则，请你证明这个结论．
迁移应用：利用上述结论解决以下问题：
如图，在中，，，且点是边上一点若，求点到边的距离．
如图，在中，，，点是边上一点，连结若，直接写出的最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于，那么这两个数互为倒数根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】
解：，
的倒数是．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：、该圆柱的主视图为矩形、俯视图为圆，故本选项不合题意；
B、该长方体的主视图和俯视图均为矩形，故本选项符合题意；
C、该圆台的主视图为等腰三角形、俯视图为同心圆，故本选项不合题意；
D、该四棱柱的主视图为三角形、俯视图为画有对角线的四边形，故本选项不合题意；
故选：．
主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．
本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见的几何体的三视图是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：万吨吨吨．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：把这组数据从小到大排列为，，，，，
故中位数为；
故选：．
利用中位数的定义求解即可．
本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
 

5.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，即，
解得．
故选：．
根据一元二次方程根的判别式的意义，则有，得到关于的方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 

6.【答案】 

【解析】解：与的图象交点为，且，
．
故选：．
以交点坐标的横坐标为不等式解集的界点值，结合图象写出解集即可．
本题考查了一次函数交点与一元一次不等式的解集的确定，正确理解交点的横坐标是不等式解集的界点值是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、四边形是平行四边形不能判定，故此选项符合题意；
B、平行四边形对角线互相平分即，，故此选项不符合题意；
C、平行四边形对边平行且相等可得，，故此选项不符合题意；
D、四边形是平行四边形可得，，所以≌，故此选项不符合题意；
故选：．
根据平行四边形的性质进行分析即可．
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行．平行四边形两组对边分别相等．平行四边形两组对角分别相等．平行四边形对角线互相平分．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，设与交于，连接，
，，
，
，
，
，
阴影部分的面积，
故选：．
设与交于，连接，根据旋转的性质得到，根据直角三角形的性质得到，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，旋转的性质，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先提取公因式，再用公式法因式分解即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设这个角的度数是．
由题意得，．
．
这个角的度数是．
故答案为：．
根据方程的思想，设这个角的度数是，由题意得，，从而解决此题．
本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：．
先对算术平方根，零指数幂进行计算，然后进行减法运算即可．
本题考查了算术平方根，零指数幂．解题的关键在于正确地计算．
 

12.【答案】 

【解析】解：这组数据的平均数是，
方差是：；
故答案为：．
先由平均数的公式计算出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．
本题主要考查了方差的知识，解题的关键是熟记方差公式，此题难度不大．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
先根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理解答．
本题利用了圆周角定理，圆内接四边形的性质求解．
 

14.【答案】 

【解析】解：设黑色三角形的面积为，
根据七巧板拼成的正方形的几何性质得到黑色平行四边形的面积为，正方形的面积为，
故它最终停在黑色区域的概率是．
故答案为：．
设黑色三角形的面积为，根据七巧板拼成的正方形的几何性质得到黑色平行四边形的面积为，正方形的面积为，然后利用概率的概念计算即可．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
∽，
，即，
，

故答案为：．
求得，以此可得，由即可证明∽，根据相似三角形的性质即可求解．
本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是，
，
解得舍去，或，
．
故答案为：．
根据中点坐标公式求出点的坐标，根据线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是，得到点的横坐标等于，纵坐标的绝对值为，列出方程组求解即可．
本题考查了坐标与图形性质，根据线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是，得到点的横坐标等于，纵坐标的绝对值为是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】根据分式的除法法则计算．
本题考查的是分式的除法，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
 

18.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：如图；

由图可知，体育场、火车站，文化宫；
汽车站和花坛的位置如图所示． 

【解析】根据超市的坐标是建立坐标系即可；
根据体育场、火车站和文化宫在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
在坐标系中找出，两点即可．
本题考查的是坐标确定位置，根据题意建立坐标系是解题的关键．
 

20.【答案】解：设每辆甲种客车的租金是元，每辆乙种客车的租金是元，
根据题意得：，
解得：．
答：每辆甲种客车的租金是元，每辆乙种客车的租金是元；
设租用甲种客车辆，则租用乙种客车辆，
根据题意得：，
解得：，
又，均为正整数，
可以为，，
共有种租车方案，
方案：租用辆甲种客车，辆乙种客车，所需租车费用为元；
方案：租用辆甲种客车，辆乙种客车，所需租车费用为元．
，
租车所需费用最少为元．
答：租车费用最少为元． 

【解析】设每辆甲种客车的租金是元，每辆乙种客车的租金是元，根据“辆甲种客车和辆乙种客车共需租金元，辆甲种客车和辆乙种客车共需租金元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设租用甲种客车辆，则租用乙种客车辆，根据租用的辆客车至少可载客人，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，结合，均为正整数，即可得出各租车方案，利用总租金每辆甲种客车的租金租用甲种客车的数量每辆乙种客车的租金租用乙种客车的数量，可求出选择各方案所需租车费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

21.【答案】证明：，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
为等腰三角形，
，
四边形是菱形；
解：如图，连接，

四边形是菱形，，
，，，
，
，
，
，
若为的中点，
则． 

【解析】由平行四边形的性质得，再证，得为等腰三角形即可得出结论；
由菱形的性质得，，，再由锐角三角函数定义得，则，然后由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数定义、勾股定理以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：调查人数人；
户外活动时间为小时的人数人；
补全频数分布直方图见下图：
  
表示户外活动时间小时的扇形圆心角的度数． 

【解析】根据时间是小时的有人，占，据此即可求得总人数；
利用总人数乘以百分比即可求得时间是小时的一组的人数，即可作出直方图；
利用乘以活动时间是小时的一组所占的百分比即可求得圆心角的度数．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，认真观察、分析、研究统计图，作出正确的判断是解决的关键．
 

23.【答案】证明：点是弧的中点，
，
，
，
，，
，
，
是的直径，
是的切线；
解：如图，连接，

，，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据垂径定理逆定理推出，根据对顶角相等及三角形内角和定理推出，根据切线的判定定理即可得解；
连接，根据垂径定理求出，根据勾股定理求出，根据锐角三角函数求解即可．
此题考查了切线的判定、垂径定理，熟练掌握切线的判定、垂径定理是解题的关键．
 

24.【答案】解抛物线与轴交于和两点，
，
解得：，
故抛物线解析式为：；
由知，抛物线解析式为：．
，
此抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线；
设抛物线与轴交于点，

联立方程组得：，
解得：舍去，，
．
在直线中，当时，，
，
在抛物线中，当时，，
．
．
． 

【解析】利用待定系数法求二次函数解析式即可；
将中抛物线解析式转化为顶点式，直接得到答案；
首先求出直线与二次函数的交点坐标进而得出，，点坐标，即可得出的面积．
此题主要考查了抛物线与轴的交点，待定系数法求二次函数解析式以及三角形面积求法等知识，利用数形结合得出，，点坐标是解题关键．
 

25.【答案】解：反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的解析式是，
点的纵坐标是，且在反比例函数的图象上，
，
一次函数的图象经过点，，
，
解得，
一次函数的解析式是；
观察图象可得当时，的取值范围或；
当时，，则，
直线与轴的交点为，

点的横坐标是，
，
的面积． 

【解析】利用待定系数法即可求得；
根据图象即可求得；
求得直线与轴的交点，然后根据三角形面积公式求得即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，函数与不等式的关系，三角形面积，熟知待定系数法是解题的关键．
 

26.【答案】证明：如图，延长至点，使，连接．

，．
，．
，
≌．
．
是等边三角形．
．
解：如图，在中，，，．
，
，，则，
过点作于，则，

，
，
故点到边的距离；
如图，作点关于直线的对称点，连接，则，
过点作于点，

则：，当，，在同一直线上时取等号，
即此时，
，，，
，，，
，
，
，
即：的最小值为． 

【解析】如图，延长至点，使，连接，易证得≌，可得，进而可知是等边三角形，可得；
如图，利用中证明的结论求得，结合勾股定理可得，由，可得，过点作于，再次利用中结论可得，即可得点到边的距离；
如图，作点关于直线的对称点，连接，则，过点作，可知，当，，在同一直线上时取等号，即此时，由题意可得，，，进而可得，可知，结合勾股定理，即可得的最小值为．
本题属于三角形综合题，考查全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，含的直角三角形，熟练掌握含的直角三角形的性质的证明及构造含的直角三角形运用其求边长度是解决问题的关键．