2023年宁夏银川三中中考数学模拟试卷（二）（含解析）

2023年宁夏银川三中中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各式中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是，用科学记数法表示是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则(    )

A.  B.  C.  D.

4.  为传承和弘扬宁夏枸杞悠久的历史文化底蕴，更好地将枸杞元素与现代产业融合发展，丰富宁夏枸杞文创产品，加快推进自治区现代枸杞产业高质量发展，唱响“中国枸杞之乡”，拟定于年月至年月举办“宁夏枸杞文化创意设计大赛”为响应号召，某班级组织了“枸杞文化创意设计大赛”，该班得分情况如表全班同学的成绩的众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

5.  如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，过点和两弧的交点作射线，交于点，则：(    )

A. ： B. ： C. ： D. ：

6.  化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃如图所示是部分碳氢化合物的结构式，第个结构式中有个和四个，第个结构式中有两个和六个，第个结构式中有三个和八个，按照此规律，在第个结构式中的个数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.  如图，是的外接圆，，，则的半径等于(    )

A.
B.
C.
D.

8.  抛物线的对称轴为直线，给出下列结论；；；；其中正确的个数有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  分解因式： ______ ．

10.  计算：______．

11.  一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数为______．

12.  如图，已知直线，把直角三角板放置在两条平行线间，点在直线上，点在直线上，若，则 ______

13.  孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根长木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺？”若设绳子长尺，木长尺，依据题意，可列方程组为______ ．

14.  如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，把绕点顺时针旋转后得到，则点的坐标是______．

15.  如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所标的数据，这个几何体的体积为______．

16.  在疫情防控工作中，某学校在校门口的大门上方安装了一个人体测温摄像头．如图，学校大门高米，为体温监测有效识别区域的长度，小明身高米，他站在点处测得摄像头的仰角为，站在点处测得摄像头的仰角为，求体温监测有效识别区域的长度______结果带根号表示．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.  解一元一次不等式组：．

四、解答题（本大题共9小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
阅读下面的解题过程，思考并完成任务先化简，再求值：，其中．
解：原式第一步，
第二步，
第三步，
第四步，
当时，原式第五步．
任务一：以上解题过程中，第______ 步是约分，其变形依据是______ ；
作务二：请你用另一种不同的方法，完成化简求值．

19.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，每个方格的边长均为个单位长度．
请画出关于轴对称的；
将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的，并求出点到点所经过的路径长．

20.  本小题分
中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为______度，并将条形统计图补充完整；
此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．

21.  本小题分
已知平行四边形，是它的对角线．
用尺规作的垂直平分线，垂足为，交于点，交于点不写作法，但要保留痕迹；
连接、，求证：四边形是菱形．

22.  本小题分
宁夏中宁县素有“枸杞之乡”的美誉，某商场从中宁县枸杞批发市场购进甲、乙两种不同价位的枸杞，甲种枸杞共用了元，乙种枸杞共用了元已知乙种枸杞每千克进价比甲种枸杞每千克进价多元，且购进的甲、乙两种枸杞的数量相同．
求甲、乙两种枸杞每千克的进价．
该商场将购进的甲、乙两种枸杞进行销售，甲种枸杞的销售单价为元，乙种枸杞的销售单价为元销售过程中发现甲种枸杞销量不好，商场决定：甲种枸杞销售一定数量后按原销售单价的七折销售；乙种枸杞销售单价不变，要使两种枸杞全部售完共获利不少于元，问甲种枸杞按原销售单价至少销售多少千克？

23.  本小题分
如图，在中，，以为直径作交于点，点是的中点，连接交于点，连接．
求证：；
若，，求的值．

24.  本小题分
投掷实心球是年银川市高中阶段学校招生体育考试新增的选考项目如图是一名学生投掷实心球的示范动作，已知实心球行进路线是一条抛物线，距地面高度与距起点水平距离之间的函数关系如图所示，掷出时起点处距地面高度为，行进过程中最高点与点的连线与地平面成角，且点距地面的高度为．
求关于的函数表达式；
若实心球落地点与原点的距离可以近似看作本次掷实心球的成绩，则该学生掷实心球的成绩为多少？
 

25.  本小题分
如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，交反比例函数的图象于点，其中．
求直线与反比例函数的解析式；
点为线段上一个动点，过点作轴，交反比例函数图象于点，连接，，当的面积最大时，求点的坐标．

26.  本小题分
问题提出
如图，已知，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，画射线，连接，，，则图中与全等的是______ ；
问题探究
如图，在中，平分，过点作于点，连接，，若，
求证：；
问题解决
如图，工人刘师傅有一块三角形铁板，，他需要利用铁板的边角裁出一个四边形，并要求，刘师傅先在纸稿上画出了三角形铁板的草图，再用尺规作出的平分线交于点，作的平分线交于点，，交于点，得到四边形请问，若按上述作法，裁得的四边形是否符合要求？请证明你的结论．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，A错误；
，B错误；
，C正确；
，D错误，
故选：．
根据平方根、立方根的概念解答即可．
本题考查的是平方根、立方根的计算，掌握如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，的绝对值是由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数，据此解答即可．
【解答】
解：用科学记数法表示是．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：根据数轴上点的位置得：，，
则，
故选：．
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了数轴，解决本题的关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
 

4.【答案】 

【解析】解：成绩为分的有人，人数最多，
众数为．
把人的成绩按从小到大的顺序排列后，第名的成绩为分，
中位数为：．
故选：．
根据众数和中位数的定义，结合表格给出的数据，即可求出结果．
本题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：过作于，

在中，，
，
由作图得：平分，
，
，
故选：．
添加辅助线，根据角平分线的性质及三角函数值求解．
本题考查了基本作图，掌握角平分线的性质及特殊角的三角函数是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】根据题意得，第一个结构式为，
第二个结构式为，
第三个结构式为，
第四个结构式为，
若含有个，则第个化学式为有个．
故选：．
根据题目中的规律，第一个结构式中的有个，第二个结构式中为个，第三个结构式中的有个，第四个结构式中有个，根据的个数找到规律．
本题主要考查图形的变化规律，在不同的结构式中找到与个数的关系，发现规律，写出代数式．
 

7.【答案】 

【解析】解：连接并延长交于点，连接，

是的直径，
，
，
，
在中，，
，
的半径等于，
故选：．
连接并延长交于点，连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，再根据同弧所对的圆周角相等可得，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答．
本题考查了三角形的外接圆与外心，解直角三角形，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：抛物线开口向下，对称轴为直线，与轴交于正半轴，
，，，
，
，结论错误；
抛物线与轴有两个交点，
，结论正确；
，
，结论错误；
抛物线对称轴为直线，当或时，，
时，，结论正确；
抛物线对称轴为直线，当或时，，
当时，即，结论错误．
综上所述：正确的结论有．
故选：．
由抛物线的开口方向、对称轴及与轴的交点位置，即可得出、、，进而可得出，结论正确；由抛物线与轴有两个交点，结合根的判别式可得出，结论正确；由可得出，结论错误；由抛物线的对称性结合抛物线对称轴为直线、当时，可得出当时，即，结论正确．综上即可得出结论．
本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及抛物线与轴的交点，观察二次函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于要进行二次因式分解．
 

10.【答案】 

【解析】解：；
故答案为；
分别化简每一项可得；
本题考查实数的运算，负整数指数幂的运算；掌握实数的运算性质，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得，
所以这个不透明的盒子里大约有个除颜色外其他完全相同的小球．
故答案为：．
根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为，然后根据概率公式计算的值．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，延长交于点，

，，
，
，，
，
．
故答案为：．
延长交于点，根据平行线的性质定理及三角形内角和求解即可．
此题考查了平行线的判定，根据题意作出辅助线是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：依题意得，
故答案为：．
本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组，此题得解．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
 

14.【答案】 

【解析】解：当时，，则，
当时，，解得，则，
绕点顺时针旋转后得到，
，，，，
轴，
点坐标为．
故答案．
先根据坐标轴上点的坐标特征求出点和点坐标，得到和的长，再根据旋转的性质得到，，，，则轴，然后根据第一象限点的坐标特征写出点坐标．
本题考查了坐标与图形变换：旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的形状是正确解答的关键．
根据这个几何体的三视图可知原几何体的底面外直径为，内直径为，高为的圆柱体，由体积计算公式进行计算即可．
【解答】
解：由这个几何体的三视图可知，这个几何体是圆柱体，其底面外直径为，内直径为，高为，
所以体积为，
故答案为：．  

16.【答案】米 

【解析】解：根据题意可知：四边形和是矩形，米，
米，，
设，
在中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
解得：，
米，
答：体温监测有效识别区域的长为米，
故答案为：米．
首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
 

18.【答案】四  分式的基本性质 

【解析】解：任务一：题中第四步是约分，其变形依据是分式的基本性质．
任务二：原式




，
当时，原式．
故答案为：四，分式的基本性质．
根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图所示，即为所求．

如图所示，即为所求，
，，
点到点所经过的路径长为 

【解析】分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
分别作出三个顶点绕点逆时针旋转所得对应点，再首尾顺次连接即可，继而根据弧长公式求解即可．
本题主要考查作图旋转变换、轴对称变换，解题的关键是掌握旋转变换、轴对称变换的定义和性质，并据此作出变换后的对应点及弧长公式．
 

20.【答案】解：；
将条形统计图补充完整，如图所示：

画树状图，如图所示：

共有个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有个，
选中的两名同学恰好是甲、丁． 

【解析】

【分析】
本题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．
由周角乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心角度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；
画出树状图，由概率公式即可得出答案．
【解答】
解：；
故答案为；
全年级总人数为人，
“良好”的人数为人，
将条形统计图补充完整，
如图所示：

见答案．  

21.【答案】解：如图，为所作；

证明：四边形是平行四边形，
，
，，
是的垂直平分线，
，
在和中，
，
，
，
与互相垂直平分，
四边形是菱形． 

【解析】利用基本作图作的垂直平分线即可；
先根据平行四边形的性质得到，再利用平行线的性质得到，，则可判断，所以，然后利用对角线互相垂直平分的四边形为菱形得到结论．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质和菱形的判定．
 

22.【答案】解：设甲种商品的每件进价为元，则乙种商品的每件进价为元．
根据题意，得，，
解得．
经检验，是原方程的解．
答：甲种商品的每件进价为元，乙种商品的每件进价为元；

甲乙两种商品的销售量为．
设甲种商品按原销售单价销售件，则，
，
解得．
答：甲种商品按原销售单价至少销售件． 

【解析】设甲种商品的每件进价为元，乙种商品的每件进价为元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了元，乙种商品共用了元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；
设甲种商品按原销售单价销售件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于元”列出不等式．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润售价进价．
 

23.【答案】证明：如图，连接、、．
是 的中点，
，
．
．
为直径，
，
，
，
，
，
，
；
解：，，，
，
是直角，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据等弧及同弧相对的圆周角相等，得出；由，得出；由直径所对的圆周角为直角得出，从而，则可得，即可解答；
求出的值，可得结论．
本题考查了相似三角形的判定与性质及圆的相关性质及定理，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
 

24.【答案】解：根据题意可知，，，
设关于的函数表达式为，
把代入解析式得：，
解得：，
关于的函数表达式为；
该生在此项考试中是得满分，理由：
令，则，
解得：，舍去，
答：该学生掷实心球的成绩为米． 

【解析】根据题意求出，坐标，再设出关于的函数表达式，用待定系数法求函数解析式即可；
根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令，解方程即可．
本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，关键是理解题意把函数问题转化为方程为题．
 

25.【答案】解：点，，
，，
过点作轴于点，
，
，
∽，
，
，，
，
，
，
反比例函数的解析式为，
把点，分别代入得，
解得，
直线的解析式为；
点为线段上一个动点，
设，，
轴，
，
，
当时，的面积最大，其最大值为，点的坐标为． 

【解析】过点作轴于点，通过证得∽，求得，，即可求得，即可求得，代入即可求得反比例函数的解析式，把点，分别代入，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
表示出的坐标，即可利用三角形面积公式得到，然后利用二次函数的性质，即可求得结论．
本题是反比例函数与一次函数的解得问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，二次函数的性质，表示出点的坐标是解题的关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：由题意可得，，，
在和中，
，
≌；
故答案为：；
证明：过点作交的延长线于点，如图，

平分，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，即，
在和中，
，
≌，
，即，
；
符合要求，证明如下：
过点分别作于点，作于点，作于点，

，分别是，的平分线，
，，，
，
在四边形中，，
，
在中，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
裁得的四边形符合要求．
由题意可得，，，以此即可通过证明≌，即可求解；
过点作交的延长线于点，根据角平分线的性质可得，则可通过证明≌，得到，于是，即，再利用证明≌，得到，以此即可证明；
过点分别作于点，作于点，作于点，由角平分线的性质可得，，，根据四边形内角和定理可得，根据三角形内角和定理可得，，于是，根据同角加等角相等得，因此可通过证明≌，得到，以此即可证明结论．
本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定方法和性质是解题关键．