2023四川省射洪中学高高考适应性考试（二）数学（文）试题含答案
展开射洪中学高2023届高考适应性考试（二）
文 科 数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．设，则（ ）
A． B． C． D．Ø
2．已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断正确的是（ ）
A．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
B．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
C．甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数
D．甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数
3．在等比数列中，若，，则公比q应为（ ）
A． B． C． D．－2
4．要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（ ）
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
5．设为抛物线的焦点，点在上，点，若，则的中点到轴的距离是（ ）
A．2 B． C．3 D．
6.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知等差数列的前项和为，，，则的最大值为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
8.直线被圆所截得弦长的最小值为（ ）
A. B. C. D.
9.形如413或314的数称为“波浪数”，即十位数字比两边的数字都小.已知由1，2，3，4构成的无重复数字的三位数共24个，则从中任取一数恰为“波浪数”的概率为（ ）
A. B. C. D.
10.若函数在为单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11．《忠经·广至理章第十二》中有言“不私，而天下自公”，在实际生活中，新时代的青年不仅要有自己“不私”的觉悟，也要有识破“诈公”的智慧.某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（ ）
A．大于 B．小于 C．等于 D．以上都有可能
12. 设函数，在上的导函数存在，且，则当时（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知复数z满足，则_________．
14.
15．如图，圆台中，，其外接球的球心O在线段上，上下底面的半径分别为，，则圆台外接球的表面积为________.
16.已知定义在上的函数满足为奇函数，则
三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分
17．（本小题12分）
某学生兴趣小组随机调查了某市200天中每天的空气质量等级和当天到江滨公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：
空气质量 等 级
等级 空气质量等级 锻炼人次
| |||
1（优） | 12 | 20 | 44 |
2（良） | 15 | 19 | 30 |
3（轻度污染） | 16 | 16 | 14 |
4（中度污染） | 7 | 5 | 2 |
(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；并求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有99.9％的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
| 人次 | 人次 |
空气质量好 |
|
|
空气质量不好 |
|
|
附：．
▲ |
18．（本小题12分）
如图，已知正方体的棱长为分别为的中点.
(1)已知点满足，求证四点共面；
(2)求点到平面的距离.
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19.（本小题12分）
设函数的图像关于直线对称，其中为常数且
（1）求函数的解析式；
（2）中，已知的对边分别为，若，且，求角的大小并求的值
▲ |
20．（本小题12分）
已知函数，其中．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若对任意，都有，求实数的取值范围．
▲ |
- （本小题12分）
已知双曲线过点，且焦距为10．
（1）求C的方程；
（2）已知点，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：．
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选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分.
22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)写出的普通方程和的直角坐标方程；
(2)设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.
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23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知a，b，c是正实数，且．求证：
(1)； (2)．
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