2023四川省射洪中学高高考适应性考试（二）数学（理）含答案

射洪中学高2023届高考适应性考试（二）

理科数学试题答案

1. A  2. C  3.A   4.C   5. B  6.A   7. C  8.D   9. B  10. A  11.D   12.C

13.     14.     15. 410     16.①③

17、（1）因为B=-A,所以Sn =Aqn-A,

得到，所以，所以数列为等比数列。

（2）因为数列为等比数列，且a1=1,q=2,所以

所以

18、解：（1）；.（4分）

（2）设事件：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；

事件：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；

事件：在未来的某一天里，甲､乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱.则（A），（B）.

所以.    。。。。。。。。。。。。。。。

（3）由题意可知，的可能取值为0，1，2，3.

，，

，.

所以的分布列为

所以的数学期望.

19、解答：证明：（1）因为：，点是的中点，

所以：，又因为：，所以：，

由平面平面，平面平面，平面，

所以：平面.

（2）解：由（1）得：平面.

所以：､､两两垂直，以为原点，建立空间直角坐标系，四边形是边长为4的正方形，

且，，点是的中点.

所以：，0，，，0，，，4，，

设，则：，1，，，，，

所以：，，，设平面的法向量为：，由，解得：，所以：，

直线与平面所成角的正弦值为，所以：

解得：或，所以：，或，

（3）解：假设线段上存在一点，使平面，设，

则：，由，得：，

设，则：，所以：，，，

设平面的法向量为：，

，解得：，

由于：平面，所以：，

即：，解得：，

所以：，此时，即当时，平面.

20.解答：解：（1）点和关于点对称，，

椭圆的焦点为，，由椭圆定义，得，

从而，，故椭圆的方程为；

（2）结论：存在直线，使得四边形的对角线互相平分.

理由如下：由题可知直线､直线的斜率存在，

设直线的方程为､直线的方程为，

由消去；得，

根据题意可知△，设，，，，

由韦达定理可知，，

由消去，得，

由△，可知，设，，又，则，，若四边形的对角线互相平分，则有与的中点重合，

所以，即，故，

所以，

解得，从而直线方程为时，四边形的对角线互相平分.

另外，对角线互相平分，可知四边形为平行四边形，所以AB和PQ平行且相等。当PQ过左焦点且与AB平行时，可以很容易得到答案，但是有没有其它情况也满足，需要证明。

21.解：（1）.（i）当时，，则函数的单调递减区间是.（ii）当时，令，得.

当变化时，，的变化情况如下表

所以的单调递减区间是，单调递增区间是.

（2）由（1）知：当时，函数在区间内是减函数，

所以，函数至多存在一个零点，不符合题意.

当时，因为在内是减函数，在内是增函数，

所以要使，，必须，即.

所以.当时，.

令，则.

当时，，所以，在，上是增函数.

所以当时，（a）（e）.

所以.因为，，（1），

所以在内存在一个零点，不妨记为，在内存在一个零点，不妨记为.因为在内是减函数，在内是增函数，所以，.

综上所述，的取值范围是.因为，，所以,.

22、(1)

（2）联立l与C的方程，即将，代入

中，可得，

所以，化简为，

要使l与C有公共点，则有解，

令，则，令，，

对称轴为，开口向上，所以，

，所以

m的取值范围为．

23、解析：(1)当时，．

当时，，解得：；

当时，，无解；

当时，，解得：；

综上所述：的解集为或．

(2)(当且仅当时取等号)，

，解得：或，的取值范围为．