2020四川省射洪中学高三下学期第二次高考适应性考试数学（文）试题含答案

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高2017级全景模拟试题

数  学（文）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

    只有一项是符号题目要求的）.

1. 已知集合，，则（    ）

   A．  B.   C．       D.

2．已知，则（    ）

   A．   B．    C．    D．

3. 若，则（    ）

 A．    B.       C.        D.

4．已知等差数列的前项和为，且，则（    ）

   A．21   B．27    C．30    D．36

5．函数，的图象可能为（    ）

   A． B．

   C． D．

6. 若空间中四条两两不同的直线、、、，满足，，，则下列

   结论一定正确的是（    ）

   A.            B.    

   C. 、既不平行也不垂直      D. 、的位置关系不确定

7．设实数，满足不等式组，则的最大值为（    ）

   A． B．1 C．3 D．27

8. 对任意等比数列,下列说法一定正确的是（    ）

 A．成等比数列            B．成等比数列

 C．成等比数列           D．成等比数列

9． 将函数图象向右平移个单位长度，则平移后图象的对称中心为（   ）

   A．    B．

   C．    D．

10.在三棱锥中，平面，，，若其外接球

   的表面积为，则（    ）

   A．1 B．2 C． D．4

11.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若

   ，则椭圆的离心率为（    ）

   A． B． C． D．

12.已知是定义在上的函数的导函数，且，则 

   的大小关系为(    )

   A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13．已知向量，，且，共线，则        ；

14．袋中共有4个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、1个白球和2个黑球.从

    袋中任取两球，则两球颜色为一白一黑的概率为        ；

15．设函数则使得成立的的取值范围是        .

16．设分别为和椭圆上的动点，则两点间的

最大距离是         .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17－21题为必

    考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

   （一）必考题：共60分.

17．端午节是我国的传统节日.某市为了解端午节期间粽子的销售情况，随机问卷调查了

    该市1000名消费者在去年端午节期间的粽子购买量（单位：克），所得数据如下表

    所示：

    将频率视为概率

   （1）试求消费者粽子购买量不低于300克的概率；

   （2）若该市有100万名消费者，请估计该市今年在端午节期间应准备多少千克棕子

        才能满足市场需求（以各区间中点值作为该区间的购买量）.

18．在中，的对边分别是，，

   （1）求角的大小；

   （2）若，，求边上的高.

19. 在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形.

   （1）若，证明：直线平面；

   （2）设，分别是线段，的中点，在线段上是

        否存在一点，使直线平面？请证明你的

        结论.

20．已知抛物线，过的直线与交于两点.当垂

    直于轴时，的面积为2,

   （1）求抛物线的方程；

   （2）若在轴上存在定点满足，试求的坐标.

21. 为圆周率，2.718 28…为自然对数的底数．

   （1）求函数的单调区间；

   （2）求，，，，，这6个数中的最大数与最小数．

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

22．在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点

    为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系．

   （1）求，的极坐标方程；

   （2）直线的极坐标方程为，设的交点为，求

面积．

23．已知函数.

   （1）当时，求不等式的解集A.

   （2）设的解集为B，若，求这数a的值.

参考答案

选择题. CCCBA  DCDAB  AC

填空题13．－20   14．   15．(-∞,8]   16.

解答题

17．（1）（2）225000千克

18．（1）（2）

（1）在中，因为，

由正弦定理得，，

因为,，所以，

所以， 因为，所以.

（2）设边上的高为，

因为，，，

所以，

即，所以，

，，

所以边上的高.

19．（1）因为四边形和都是矩形，

所以.

因为AB，AC为平面ABC内的两条相交直线，

所以平面ABC.

因为直线平面ABC内，所以.

又由已知，为平面内的两条相交直线，

所以，平面.

（2）取线段AB的中点M，连接，设O为的交点.

由已知，O为的中点.

连接MD，OE，则MD，OE分别为的中位线.

所以，，

连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则.

因为直线平面，平面，

所以直线平面.

即线段AB上存在一点M（线段AB的中点），使得直线平面.

20．（1）（2）的坐标为

解：（1）由，得

因为直线垂直于轴时，的面积为2，

所以，解得， 所以抛物线C的方程为

（2）依题意可设直线的方程为，，，，

由得，

显然恒成立，，

因为

所以所以此时点的坐标为

21．(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．

因为f(x)＝，所以f′(x)＝.

当f′(x)＞0，即0＜x＜e时，函数f(x)单调递增；

当f′(x)＜0，即x＞e时，函数f(x)单调递减．

故函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，＋∞)．

(2)因为e＜3＜π，所以eln 3＜eln π，πln e＜πln 3，即ln 3e＜ln πe，ln eπ＜ln 3π.

于是根据函数y＝ln x，y＝ex，y＝πx在定义域上单调递增，可得3e＜πe＜π3，e3＜eπ＜3π.

故这6个数的最大数在π3与3π之中，最小数在3e与e3之中．

由e＜3＜π及(1)的结论，得f(π)＜f(3)＜f(e)，

即＜＜.

由＜，得ln π3＜ln 3π，所以3π＞π3；

由＜，得ln 3e＜ln e3，所以3e＜e3.

综上，6个数中的最大数是3π，最小数是3e.

22．(1),；(2)．

（1）因为，所以的极坐标方程为，

的极坐标方程为

（2）将代入

得得， 所以

因为的半径为1，则的面积为

23．（1）（2）

解：（1）当时，，即解不等式，

由绝对值不等式知，，当且仅当时取等号，

因此的解集；

（2）由，即，，不等式恒成立，即，整理得，故在，上恒成立，

则在，上恒成立，得，故．