四川省射洪中学校2022-2023高二上学期半期考试数学（文）试卷(含答案)

这是一份四川省射洪中学校2022-2023高二上学期半期考试数学（文）试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．直线的倾斜角的大小为( )
A.B.C.D.
2．直线l的斜率是-2,在y轴上的截距是4,则直线l的方程是( )
A.B.C.D.
3．已知点,点,则线段AB的垂直平分线l的方程是( )
A.B.C.D.
4．圆的圆心到直线的距离为1,则( )
A.B.C.D.2
5．设m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A.若,,,则B.若,,,则
C.若,,,则D.若,,,则
6．某三棱柱的底面为正三角形,其三视图如图所示,该三棱柱的表面积为( )
A.B.C.D.
7．若x,y满足约束条件则的最小值为( )
A.18B.10C.6D.4
8．已知直线,直线,则下列命题中不正确的是( )
A.直线过定点B.若,则
C.直线过定点D.若,则
9．点关于直线的对称点是( )
A.B.C.D.
10．直线与直线交于点P,则点P到直线的最大距离为( )
A.B.2C.D.4
11．已知是正方体的中心O关于平面的对称点,则下列说法中正确的是( )
A.与是异面直线B.平面
C.D.平面
12．如图,已知菱形ABCD中,,,E为边BC的中点,将沿AE翻折成（点位于平面ABCD上方）,连接和,F为的中点,则在翻折过程中,下列说法正确的是( )

①平面平面
②与的夹角为定值
③三棱锥体积最大值为
④点F的轨迹的长度为
A.①②B.①②③C.①②④D.②③④
二、填空题
13．两条平行线与之间的距离____________．
14．若直线经过直线和的交点,则___________.
15．如图是一个正方体的表面展开图,A、B、D均为棱的中点,C为顶点,在该正方体中,异面直线AB和CD所成角的余弦值为____________．
16．设,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点,则的最大值____________．
三、解答题
17．在中,已知,,.
（1）求边BC所在的直线方程;
（2）求的面积.
18．如图,在三棱锥中,平面平面ABC,,都是等腰直角三角形,,,M,N分别为VA,VB的中点．
（1）求证：平面CMN;
（2）求证：平面VBC．
19．已知的顶点,边AB上的高CE所在直线的方程为,AC边上中线BD所在的直线方程为.
（1）求直线AB的方程;
（2）求点C的坐标．
20．如图,三棱柱中,底面为正三角形,平面ABC且,D,E分别是BC,的中点．
（1）求证：平面平面;
（2）在侧棱上是否存在一点F,使得三棱锥的体积是,若存在,求CF长;若不存在,说明理由．
21．如图,圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形,点E在底面圆周上,,F为垂足．

（1）求证：．
（2）当直线DE与平面ABE所成角的正切值为2时,求点B到平面CDE的距离．
22．已知直线,.
（1）若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;
（2）若直线l交x轴的负半轴于点A,交y轴的正半轴于点B,O为坐标原点,设的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.
参考答案
1．答案：B
解析：设直线的倾斜角为,
由题意直线的斜率,
所以,.
故选：B.
2．答案：C
解析：由题意直线的斜率为-2,在y轴上的截距为4,
则直线的斜截式方程为：.
故选：C.
3．答案：A
解析：因为点,点,
所以线段AB的中点为,且,
所以,则线段AB的垂直平分线l的方程为,
即.
故选：A.
4．答案：A
解析：因为圆的圆心到直线的距离为1,
所以,
解得,
故选：A.
5．答案：D
解析：,,,,,故选：D.
6．答案：D
解析：由题意可得,三棱柱的上下底面为边长为2的等边三角形,
侧面为三个边长为2的正方形,
则其表面积为：.
故选：D.
7．答案：C
解析：由题意,作出可行域,如图阴影部分所示,
由可得点,
转换目标函数为,
上下平移直线,数形结合可得当直线过点A时,z取最小值,
此时.
故选：C.
8．答案：D
解析：对于A：直线,当时,无论a取何值,恒成立,
所以直线恒过定点,故A正确．
对于B：若,则,,故B正确;
对于C：直线,当时,无论a取何值,恒成立,
所以此时直线恒过定点,故C正确;
对于D：若,则,,
或,经检验此时两直线平行,故D错误;
故选：D.
9．答案：B
解析：设点关于直线的对称点是,
则有,解得,,
故点关于直线的对称点是.
故选：B.
10．答案：C
解析：由解得,所以,
由,得,令,恒成立,
所以直线恒过点,
所以点P到直线的最大距离为,
故选：C．
11．答案：B
解析：连接、,交于点O,连接、,交于点P.
连接AC、BD、、、.
由题可知,在平面上,所以与共面,故A错误;
在四边形中,且,
所以四边形为平行四边形.
,平面,平面,平面,故B正确;
由正方体的性质可得,因为,
所以,又,平面, ,又,
,而AD与BD所成角为,所以显然与AD不垂直,故C错误;
显然与不垂直,而平面,
所以与平面不垂直,故D错误.
故选：B.
12．答案：C
解析：对于①：由,,E为边BC的中点知且,
易知,,而,EC,面,
故面,又面,所以面面,故①正确;
对于②：若是的中点,又F为的中点,则且,
而且,所以且,即为平行四边形,
故,所以与的夹角为或其补角,
若G为AB中点,即,由①分析易知,
故与CF的夹角为,故②正确;
对于③：由上分析知：翻折过程中当面ABCD时,最大,
此时,故③错误;
对于④：由②分析知：且,故F的轨迹与G到的轨迹相同,
由①知：B到的轨迹为以E为圆心,为半径的半圆,而G为AB中点,
故G到的轨迹为以AE中点为圆心,为半径的半圆,所以F的轨迹长度为,故④正确.
故选：C.
13．答案：2
解析：两条平行线与之间的距离.
故答案为：2.
14．答案：-1
解析：由题意,直线,,交于一点,
所以,得,
所以直线过点,
得,求解得.
故答案为：-1.
15．答案：
解析：将正方体的表面展开图还原成正方体,如图：
连接CE、DE,因为A、B均为棱的中点,所以
所以是异面直线AB和CD所成角（或补角）,
设正方体的棱长为2,在中,
,,
故答案为：.
16．答案：9
解析：由题意,动直线过定点,
直线可化为,
令,可得,
又,所以两动直线互相垂直,且交点为P,
所以,
因为,
所以,当且仅当时取等号．
17．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）,,
边BC所在的直线方程为,即;
（2）设B到AC距离为d,
则,
,
AC方程为：即：
.
.
18．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）M,N分别为VA,VB的中点,
,
平面CMN,平面CMN,
平面CMN．
（2）和均是等腰直角三角形,
,,M,N分别为VA,VB的中点．
,,
平面平面ABC,平面平面,
平面ABC,
平面ABC,
．
,
平面VBC．
19．答案：（1）;
（2）．
解析：（1）,且直线CE的斜率为,
直线AB的斜率为,
直线AB的方程为,即;
（2）设,
由D为AC中点可得,
,
解得,代入,
．
20．答案：（1）证明见解析
（2）存,．
解析：（1）D,E分别是BC,的中点,且,
所以为平行四边形,,
而平面,平面,
平面,
连接,则且,又且,
所以且,则为平行四边形,
所以,平面,平面,
平面,
而,且BE,平面,
平面平面;
（2）在三棱柱中,底面为正三角形,平面ABC,
所以三棱柱为正三棱柱,平面ABC,
底面为边长为2的正三角形,D是BC的中点,,
,
,解得,即,
在侧棱上是存在一点F即,使得三棱锥的体积是．
21．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）AB为圆的直径,,
又平面AEB,平面AEB,,
又,AD,平面ADE,平面ADE,
而平面AEB,,
又,且,DE,平面BDE,
平面BDE,
又平面BDE,;
（2）由题意可知,平面ABE,
为直线DE与平面ABE所成角,
,,
设B到平面CDE的距离为h,则有,
因为,,,
由余弦定理得,
则,
故,
由点E向直线AB作垂线,垂足为P,
平面AEB,平面AEB,所以,
,DA,平面ABCD,所以平面ABCD,
且,
,解得,
B到平面CDE的距离为．
22．答案：(1);
(2) S的最小值为16,直线l的方程为
解析：(1)直线方程为：,
所以直线恒过.由图可得,
当直线由逆时针旋转到时,直线不过第四象限,所以.
(2)设直线l为,
因为在直线上,所以.