四川省射洪中学校2023届高三下学期高考适应考试（一）数学（文）试卷（含答案）

四川省射洪中学校2023届高三下学期高考适应考试（一）数学（文）试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、已知集合，，则(   )

A. B. C. D.

2、复数在复平面内对应的点所在的象限为(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3、已知数据甲：10，11，12，13，14；数据乙：11，12，12，12，13，则(   )

A.甲的平均数大于乙的平均数 B.乙的平均数大于甲的平均数

C.甲的方差大于乙的方差 D.乙的方差大于甲的方差

4、图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号的同学的成绩依次为，，，，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是(   )

图一  图二

A.10 B.6 C.7 D.16

5、将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为(   )

A. B.

C. D.

6、已知函数若，则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

7、已知双曲线的右焦点F，点，若直线AF与C只有一个交点，则(   )

A. B. C. D.

8、已知函数，，则图象为如图的函数可能是(   )

A. B.

C.  D.

9、有诗云：“芍药承春宠，何曾羡牡丹”，芍药不仅观赏性强，且具有药用价值，某地以芍药为主打造了一个如图的花海大世界，其中大圆半径为8，大圆内部的同心小圆半径为3，两圆之间的图案是对称的.若在其中阴影部分种植红芍.倘若你置身此花海大世界之中，则恰好处在红芍中的概率是(   )

A. B. C. D.

10、已知定义在R上的函数满足，当时，，函数，若函数在区间上恰有8个零点，则a的取值范围为(   )

A. B. C. D.

11、已知球O内切于正方体，P，Q，M，N分别是，，CD，BC，的中点，则该正方体及其内切球被平面MNPQ所截得的截面面积之比为(   )

A. B. C. D.

12、已知，是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆C交于M，N两点，，，则椭圆C的离心率为(   )

A. B. C. D.

二、填空题

13、向量，，则向量在向量方向上的投影为__________.

14、直线与圆相交于A，B两点，且（O为坐标原点），则__________.

15、某几何体的三视图如图所示，其中正、侧视图中的三角形是斜边为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为__________.

16、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的最小值为______.

三、解答题

17、随着容城生态公园绿道全环贯通，环城绿道骑行成为最热门的户外休闲方式之一.环城绿道全程约100公里，不仅可以绕蓉城一圈，更能360度无死角欣赏蓉城这座城市的发展与魅力.某位同学近半年来骑行了5次，各次骑行期间的身体综合指标评分与对应用时（单位：小时）如下表：

（1）由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；

（2）建立y关于x的回归方程.

参考数据和参考公式：

相关系数.

18、已知数列的前n项和为，且，.

（1）证明：是等比数列.

（2）若，求数列的前n项和.

19、如图，已知矩形ABCD是圆柱的轴截面，P是CD的中点，直线BP与下底面所成角的正切值为，矩形ABCD的面积为12，MN为圆柱的一条母线（不与AB，CD重合）.

（1）证明：；

（2）当三棱锥的体积最大时，求M到平面PBN的距离.

20、已知函数.

（1）当时，若在上存在最大值，求m的取值范围；

（2）讨论极值点的个数.

21、已知抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点P(x0，2)到焦点F的距离|PF|＝2x0.

（1）求抛物线C的方程；

（2）过点P引圆M：(x－3)2＋y2＝r2(0<r≤)的两条切线PA，PB，切线PA，PB与抛物线C的另一交点分别为A，B，线段AB中点的横坐标记为t，求t的取值范围.

22、在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为.

（1）求曲线C的普通方程；

（2）若曲线C与直线l交于A，B两点，且，求直线l的斜率.

23、已知函数，.

（1）在直角坐标系中画出和的图象；

（2）若恒成立，求a的取值范围.

参考答案

1、答案：D

解析：因为，，所以.

2、答案：C

解析：，所以复数对应的点坐标为，该点是第三象限点.

3、答案：C

解析：甲的平均数，乙的平均数，甲的平均数与乙的平均数相等，故A、B错误；甲的方差，

乙的方差

，故C正确，D错误.

4、答案：A

解析：，，成立，不成立，；，，成立，不成立，；，，成立，成立，，；依此类推，上述程序框图是统计成绩不低于分的学生人数，从茎叶图中可知，不低于90分的学生数为10，故选A．

5、答案：D

解析：函数的周期为，图象向右平移个周期，即平移后，所得图象对应的函数为，即.

6、答案：D

解析：由解析式易知：在R上递增，又，所以，则.

7、答案：B

解析：由题意知，双曲线C的渐近线方程为或，因为直线AF与C只有一个交点，所以直线AF与C的渐近线平行，即或，解得.

8、答案：D

解析：对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，，则，当时，，与图象不符，排除C.

9、答案：C

解析：

10、答案：A

解析：函数在区间上恰有8个零点即函数与函数在区间上有8个交点，由知，是R上周期为2的函数，作函数与函数在区间上的图象如下，

由图象知，当时，图象有5个交点，故在上有3个交点即可；故；解得，故选A.

11、答案：A

解析：如图，易知正方体的内切球的球心O为的中点，设球O切上下底面中心于点E，F，则球O的半径，又易知球心O到平面MNPQ的距离等于E到平面MNPQ的距离，设交QP于点G，则易证平面MNPQ，球心O到平面MNPQ的距离，设正方体的棱长为，

则，，球O被平面MNPQ所截的小圆半径，球O被平面MNPQ所截的小圆面积为，又易知，，该正方体被平面MNPQ所截得的截面面积为，该正方体及其内切球被平面MNPQ所截得的截面面积之比为，故选：A.

12、答案：B

解析：

13、答案：

解析：因为，所以在向量上的投影为.

14、答案：

解析：由题意，圆的圆心，半径为，因为，，所以是直角边为的等腰直角三角形，，所以点到直线的距离，即，解得.

15、答案：

解析：

该几何体由一个圆锥与一个球组成，圆锥的底面和球的半径为1，高为1，故其体积为.

16、答案：

解析：由正弦定理，可化为，化简得，即，所以，当且仅当，即时，取最小值.

17、答案： (1) 用线性回归模型拟合y 与x 的关系

(2)

解析: (1)，，

，，

，

相关系数近似为 -1 , 说明y 与x 的相关程度相当高, 从而可用线性回归模型拟合y 与x 的关系;

(2)由 (1) 中数据, ,

,

y关于x 的回归方程为.

18、答案：（1）证明见解析

（2）

解析：（1）当时，因为，所以.当时，且，则，即.又，所以是以6为首项，3为公比的等比数列.

（2）由（1）知，则，所以，故

19、答案： (1)见解析

(2)

解析: (1)连接NC, 因为BC 是底面圆的直径, 所以, 即,

又, 且, 所以 平面MNC,

又 平面MNC, 所以.

(2)根据题意, , 设, 则，,

又因为, 所以, 得.

所以，,

设,

则

由(1)可知 平面MNP, 又P 到MN 的距离为NC,

所以.

当, 即 时, 取等号.

所以,当 时,三棱锥的体积最大.

设M 到平面PBN 的距离为h, 则, 即,

又，,

所以由 得.

20、答案：（1）

（2）当时，函数有一个极值点；当时，函数有两个极值点；当时，函数没有极值点.

解析：（1）因为，所以，因为函数的定义域为：，所以当时，，，单调递减，当时，，单调递增，所以当时，函数有最大值，因此要想在上存在最大值，只需，所以m的取值范围为；

（2），方程的判别式为.

①当时，即，此时方程没有实数根，所以，函数单调递减，故函数没有极值点；

②当时，即，此时，（当时取等号），所以函数单调递减，故函数没有极值点；

③当时，即，此时方程有两个不相等的实数根，设两个实数根为，设，则，函数的定义域为：，显然，当时，此时方程有两个不相等的正实数根，此时当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，因此当时，函数有极小值点，当时，函数有极大值点，所以当时，函数有两个极值点，当时，方程有一个正实数根和一个负根，或是一个正实数和零根，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以当时，函数有极大值点，因此当时，函数有一个极值点.

综上所述：当时，函数有一个极值点；当时，函数有两个极值点；当时，函数没有极值点.

21、答案：（1）

（2）

解析：(1)由抛物线定义，得，由题意得，解得，所以抛物线C的方程为.

（2）由题意知，过P引圆的切线斜率存在且不为0，设切线PA的方程为，则圆心到切线PA的距离，整理得，，设切线PB的方程为，同理可得.

所以，是方程的两根，，，设，，由得，，由根与系数的关系知，，所以，同理可得，设，则，所以，其图象的对称轴为，所以.

22、答案：（1）

（2）

解析：（1）由得：，由得：，则曲线C的普通方程为

（2）由可得，直线l的参数方程为，将其代入中得：，由韦达定理得：，，由可得：，所以，则，，直线l的斜率为.

23、答案：（1）图象见解析

（2）

解析：（1）函数，，画出和的图象如图；

（2），说明把函数的图象向上或向下平移单位以后，的图象在的上方，由图象观察可得：，所以a的取值范围为.