2021-2022学年 人教版八年级数学下册期末综合复习解答题专题训练

这是一份2021-2022学年 人教版八年级数学下册期末综合复习解答题专题训练，共19页。试卷主要包含了先化简再求值，阅读下列解题过程，计算等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度人教版八年级数学下册期末综合复习解答题专题训练（附答案）
1．先化简再求值：已知a＝，b＝，求．
2．阅读下列解题过程：
例：若代数式，求a的取值．
解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，
当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）；
当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2，等式恒成立；
当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4；
所以，a的取值范围是2≤a≤4．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
（1）当3≤a≤7时，化简：＝　 　；
（2）请直接写出满足＝5的a的取值范围　 　；
（3）若＝6，求a的取值．
3．计算：
（1）；
（2）．
4．已知x＝，y＝，求x2+y2﹣xy﹣5x﹣5y的值．
5．集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器，每台的利润（单位：元）如下表：

空调机
电冰箱
甲连锁店
200
170
乙连锁店
160
150
设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围．
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润都不变，并且让利后每台空调机的利润比甲连锁店销售每台电冰箱的利润至少高出10元，问该集团应该如何设计调配方案，能使总利润达到最大．
6．河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚，被誉为“中华名果”．某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星”两种品种的苹果．已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元
（1）求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？
（2）如果购进红富士苹果有优惠，优惠方案是：购进红富士苹果超过20箱，超出部分可以享受七折优惠．若购进a（a＞0，且a为整数）箱红富士苹果需要花费w元，求w与a之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，超市决定在红富士、新红星两种苹果中选购其中一种，且数量超过20箱，请你帮助超市选择购进哪种苹果更省钱．
7．预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A地需要6吨，B地需要10吨，正好M地储备有7吨，N地储备有9吨．市预防新型冠状病毒领导小组决定将这16吨消毒液调往A地和B地．消毒液的运费价格如表（单位：元/吨）．设从M地调运x（0＜x≤6）吨到A地．
（1）求调运16吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；
（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费为多少？
终点
起点
A地
B地
M地
70
120
N地
45
80
8．某文具厂接到生产一批橡皮和水笔的任务，已知该文具厂销售200个橡皮和200个水笔的利润为160元，销售100个橡皮和200个水笔的利润为130元．已知该文具厂每天生产橡皮和水笔共4500个，生产橡皮和水笔每个成本分别为2元，3元，设每天生产橡皮x个，该文具厂每天生产成本为y元．
（1）求橡皮和水笔的销售单价；
（2）求y关于x的函数关系式；
（3）若该文具厂每天最多投入成本为10000元，求该文具厂每天获得利润最多是多少元？
9．某商场销售10台A型和20台B型加湿器的利润为2500元，销售20台A型和10台B型加湿器的利润为2000元．
（1）求每台A型加湿器和B型加湿器的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的加湿器共100台，其中B型加湿器的进货量不超过A型加湿器的2倍，设购进A型加湿器x台，这100台加湿器的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店应怎样进货才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型加湿器出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型加湿器70台，若商店保持同种加湿器的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台加湿器销售总利润最大的进货方案．
10．“双剑合璧，天下无敌”，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：（2+）（2﹣）＝1，＝3，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式是互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：，＝7+4．
像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．
解决下列问题：
（1）将分母有理化得　 　；+1的有理化因式是　 　；
（2）化简：＝　 　；
（3）化简：……+．
11．如图，距沿海某城市A正南220千米的B处，有一台风中心，其最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就减弱1级，该中心正以每小时15千米的速度沿北偏东30°的BC方向移动，且风力不变，若城市A所受风力超过4级，则称为受台风影响．
（1）A城市是否会受台风影响？为什么？
（2）若会，将持续多长时间？
（3）该城市受台风影响的最大风力为几级？

12．已知在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，以AD、AE为腰做等腰三角形ADE，且∠ADE＝∠ABC，连接CE，过E作EM∥BC交CA延长线于M，连接BM．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）若∠ABC＝30°，求∠MEC的度数；
（3）求证：四边形MBDE是平行四边形．


13．已知：矩形ABCD中，点E、F为对角线AC上两点，AF＝CE．

（1）如图1，求证：BE∥DF；
（2）如图2，当AB＝BE＝AD时，连接DE、BF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的．

14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，线段BE与AC交于点F．
（1）求∠AEB和∠BFC的度数；
（2）若AD＝6，求BE2的值．



15．如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP＝AB，PB＝PC．连接AC、PD．
（1）求证：△APB≌△DPC；
（2）求∠PAC的度数．

16．如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．
（1）求∠AEG的度数；
（2）求证：四边形BEGF是平行四边形．

17．某电脑销售公司在5月份售出甲、乙、丙三种型号的电脑若干台，每种型号的电脑不少于10台．这个月的支出包括以下三项：这批产品的进货总成本850000元，人员工资和其他支出．这三种电脑的进价和售价如表所示，人员工资y1（元）与总销售量x（台）的关系式为y1＝400x+12000，其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数图象如图所示．
型号
甲
乙
丙
进价（元/台）
4500
6000
5500
售价（元/台）
6000
8000
6500
（1）求其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式；
（2）如果该公司5月份的人员工资和其他支出共90000元，求该公司5月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑多少台？
（3）在（2）的条件下，求该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W的最大值，并求出此时三种电脑各销售了多少台？（利润＝售价﹣进价﹣人员工资﹣其他支出）

18．如图，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+与坐标轴交于点A、B．点C在x轴的负半轴上，且AB：AC＝1：2．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）若点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

19．如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．
（1）求证：BE＝DE；
（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；
（3）△BEF的周长为　 　．


20．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为多少？


参考答案
1．解：∵a＝＝+2，b＝＝﹣2，
∴a+b＝2，ab＝1，
∴＝＝＝＝4．
2．解：（1）原式＝|a﹣3|+|a﹣7|，
∵3≤a≤7，
∴原式＝（a﹣3）+（7﹣a）＝4；
故答案为4；
（2）当1≤a≤6时，＝5；
故答案为1≤a≤6；
（3）原式＝|a+1|+|a﹣3|，
当a＜﹣1时，原式＝﹣（a+1）+（3﹣a）＝2﹣2a＝6，解得a＝﹣2；
当﹣1≤a＜3时，原式＝（a+1）+（3﹣a）＝4，等式不成立；
当a≥3时，原式＝（a+1）+（a﹣3）＝2a﹣2＝6，解得a＝4；
所以，a的值为﹣2或4．
3．解：（1）原式＝5﹣（2+2×）+|﹣3|
＝5﹣2﹣+3﹣
＝+3；

（2）原式＝﹣4+22﹣（）2
＝+2﹣4+4﹣2
＝．
4．解：∵x＝，y＝，
∴xy＝（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（2++2﹣）2﹣2×1＝16﹣2＝14，
∴x2+y2﹣xy﹣5x﹣5y，
＝14﹣1﹣5（x+y），
＝13﹣5（2++2﹣），
＝13﹣20，
＝﹣7．
5．解：（1）由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱（70﹣x）台，
调配给乙连锁店空调机（40﹣x）台，电冰箱为60﹣（70﹣x）＝（x﹣10）台，
则y＝200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10），
即y＝20x+16800．
∵，
∴10≤x≤40．
∴y＝20x+16800（10≤x≤40）；
（2）由题意得：y＝（200﹣a）x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10），
即y＝（20﹣a）x+16800．
∵200﹣a≥170+10，
∴a≤20．
当0＜a＜20时，20﹣a＞0，函数y随x的增大而增大，
故当x＝40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；
当a＝20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；
6．解：（1）设每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是x元、y元，
，得，
答：每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是60元、54元；
（2）当0＜a≤20且a为整数时，w＝60a，
当a＞20且a为整数时，w＝20×60+60（a﹣20）×0.7＝42a+360，
由上可得，w与a之间的函数关系式为w＝；
（3）当54a＜42a+360时，得a＜30，即a＜30时，购进新红星这种苹果更省钱，
当54a＝42a+360，即a＝30，即当a＝30时，购买红富士和新红星花费一样多；
当54a＞42a+360，得a＞30，即当a＞30时，购买红富士这种水果更省钱．
7．解：（1）由题意可知：
y＝70x+120（7﹣x）+45（6﹣x）+80[（9﹣（6﹣x）]
＝﹣15x+1350（0＜x≤6）．
（2）由（1）的函数可知：
k＝﹣15＜0，
所以函数的值随x的增大而减小，
当x＝6时，有最小值y＝﹣15×6+1350＝1260（元）．
答：总运费最低的调运方案是从M地调运6吨到A地，1吨到B地，最低运费为1260元．
8．解：（1）设橡皮和水笔的销售单价分别为a元和b元，
根据题意得：，
解得：，
答：橡皮的销售单价是2.3元，水笔的销售单价是3.5元；
（2）由题意得：y＝2x+3（4500﹣x）＝﹣x+13500；
（3）设该文具厂每天获得利润为w元，
则w＝（2.3﹣2）x+（3.5﹣3）（4500﹣x）＝﹣0.2x+2250，
当y≤10000时，﹣x+13500≤10000，
x≥3500，
∵k＝﹣0.2＜0，w随x的增大而减小，
∴当x＝3500时，w取得取大值，w最大＝﹣0.2×3500+2250＝1550，
∴当每天生产橡皮3500个时，所获利润最大，最大是1550元．
9．解：（1）设每台A型加湿器销售利润为a元，每台B型加湿器的销售利润为b元；根据题意得：
，解得，
答：每台A型加湿器销售利润为50元，每台B型加湿器的销售利润为100元；
（2）①据题意得，100﹣x≤2x，解得，
∵x为整数，
∴x≥34，
∴y＝50x+100（100﹣x），即y＝﹣50x+10000（34≤x≤100），
②由①得y＝﹣50x+10000，
∵﹣50＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，
答：商店购进34台A型加湿器和66台B型加湿器的销售利润最大．
（3）据题意得，y＝（50+m）x+100（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+10000，
，
①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，
∴当x＝34时，y取最大值，
即商店购进34台A型加湿器和66台B型加湿器的销售利润最大．
②当m＝50时，m﹣50＝0，y＝10000，
即商店购进A型加湿器数量满足的整数时，均获得最大利润；
③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，
∴当x＝70时，y取得最大值．
答：当0＜m＜50时，商店购进34台A型加湿器和66台B型加湿器；当m＝50时，购进34台A型加湿器和66台B型加湿器；当50＜m＜100时，商店购进70台A型加湿器和30台B型加湿器的销售利润最大．
10．解：（1）＝＝，
（+1）（﹣1）＝（）2﹣12＝2﹣1＝1，即+1的有理化因式是﹣1，
故答案为：，﹣1；
（2）＝＝＝﹣，
故答案为：﹣．
（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1
＝10﹣1
＝9．
11．解：（1）该城市会受到这次台风的影响．
理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，
∵∠ABD＝30°，AB＝220，
∴，
∵城市受到的风力超过四级，则称受台风影响，
∴受台风影响范围的半径为20×（12﹣4）＝160．
∵110＜160，
∴该城市会受到这次台风的影响．
（2）如图以A为圆心，160为半径作⊙A交BC于E、F．
则AE＝AF＝160．
∴台风影响该市持续的路程为：EF＝2DE＝2＝60．
∴台风影响该市的持续时间t＝60÷15＝4（小时）．
（3）∵AD距台风中心最近，
∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣（110÷20）＝6.5（级）．

12．（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠BAC＝180°﹣2∠ABC，
∵以AD、AE为腰做等腰三角形ADE，
∴AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，
∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE，
∵∠ADE＝∠ABC，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS）；
（2）解：∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝30°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE＝30°，
∴∠ACB＝∠ACE＝30°，
∴∠ECB＝∠ACB+∠ACE＝60°，
∵EM∥BC，
∴∠MEC+∠ECD＝180°，
∴∠MEC＝180°﹣60°＝120°；
（3）证明：∵△BAD≌△CAE，
∴DB＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∵AB＝AC，
∴∠ABD＝∠ACB，
∴∠ACB＝∠ACE，
∵EM∥BC，
∴∠EMC＝∠ACB，
∴∠ACE＝∠EMC，
∴ME＝EC，
∴DB＝ME，
又∵EM∥BD，
∴四边形MBDE是平行四边形．
13．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAF＝∠BCE，
在△AFD和△CEB中，，
∴△AFD≌△CEB（SAS），
∴∠AFD＝∠CEB，
∴BE∥DF；
（2）解：△ABF，△CDE，△ADF，△BCE；理由如下：
由（1）得：△AFD≌△CEB，
同理：△ABF≌△CDE（SAS），
∴△AFD的面积＝△CEB的面积，△ABF的面积＝△CDE的面积，
作BG⊥AC于G，如图2所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，BC＝AD，
∵AB＝BE＝AD，
∴AB＝BE＝BC，
∴BC＝2AB，AC＝＝AB，AG＝EG，
∵△ABC的面积＝AC×BG＝AB×BC，
∴BG＝＝＝AB，
∴AG＝＝＝AB，
∴AE＝2AG＝AB，
∵AF＝CE，
∴△ABF的面积＝△BCE的面积，CF＝AE＝AB，
∴AF＝AC﹣CF＝AB﹣AB＝AB，
∴△ABF的面积＝AF×BG＝×AB×AB＝AB2，
∵矩形ABCD的面积＝AB×BC＝AB×2AB＝2AB2，
∴△ABF的面积＝矩形ABCD面积的，
∴△ABF的面积＝△CDE的面积＝△ADF的面积＝△BCE的面积＝矩形ABCD面积的．

14．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，
又∵△ADE是等边三角形，
∴AE＝AD＝DE，∠DAE＝60°，
∴AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，∠BAE＝90°+60°＝150°，
∴∠ABE＝（180°﹣150°）÷2＝15°，
又∵∠BAC＝45°，
∴∠BFC＝45°+15°＝60°．
（2）过E作EG⊥AD，并与AB交于H，
∵△ADE是等边三角形，EG⊥AD，
∴AG＝GD＝3，
∴GE＝3，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BH＝3，
∵HE＝HG+GE＝6+3，
在Rt△BHE中，BE2＝．
15．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°．
∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB．
∴∠ABC﹣∠PBC＝∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP＝∠DCP．
又∵AB＝DC，PB＝PC，
∴△APB≌△DPC（SAS）．
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC＝∠DAC＝45°．
∵△APB≌△DPC，
∴AP＝DP．
又∵AP＝AB＝AD，
∴DP＝AP＝AD．
∴△APD是等边三角形．
∴∠DAP＝60°．
∴∠PAC＝∠DAP﹣∠DAC＝15°．
16．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴∠ABE＝∠BCF＝90°，
在△ABE和△BCF中，，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，
∵EG∥BF，
∴∠CBF＝∠CEG，
∵∠BAE+∠BEA＝90°，
∴∠CEG+∠BEA＝90°，
∴AE⊥EG，
∴∠AEG的度数为90°；
（2）延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，如图所示：
则AP＝CE，∠EBP＝90°，
∴∠P＝45°，
∵CG为正方形ABCD外角的平分线，
∴∠ECG＝45°，
∴∠P＝∠ECG，
由（1）得∠BAE＝∠CEG，
在△APE和△ECG中，，
∴△APE≌△ECG（ASA），
∴AE＝EG，
∵AE＝BF，
∴EG＝BF，
∵EG∥BF，
∴四边形BEGF是平行四边形．

17．解：（1）设y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式为y2＝kx+b，
根据题意得：，
解得：
∴y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式为y2＝100x+3000；
（2）由题意得：y1+y2＝90000，
∴400x+12000+100x+3000＝90000，
解得：x＝150
该公司5月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑150台；
（3）设该公司5月份销售甲种电脑t台，乙种电脑p台，则售出丙种电脑（150﹣t﹣p）台，
由题意得：4500t+6000p+5500（150﹣t﹣p）＝850000，
解得：p＝2t+50，
∵每种型号的电脑不少于10台，
∴
∴10≤t≤30，
∴W＝6000t+8000（2t+50）+6500（150﹣t﹣2t﹣50）﹣850000﹣90000＝2500t+110000（10≤t≤30）．
∴当t＝30时，W有最大值，最大值为：2500×30+110000＝185000（元）．
∴2t+50＝110（台），150﹣t﹣2t﹣50＝10（台）．
∴该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W的最大值为185000元，此时甲种电脑销售了30台，乙种电脑销售了110台，丙种电脑销售了10台．
18．解：（1）对于直线y＝﹣x+，
当y＝0 时，﹣＝0，
解得：x＝1，
∴A（1，0），
∴OA＝1，
当x＝0 时，y＝，
∴B（0，），
∴OB＝，
∵∠AOB＝90°，
∴AB＝＝＝2，
∵AB：AC＝1：2，
∴AC＝4，
∴OC＝3，
∴C（﹣3，0）；
（2）如图所示，∵OA＝1，OB＝，AB＝2，

∴∠ABO＝30°，
同理：BC＝2，∠OCB＝30°，
∴∠OBC＝60°，
∴∠ABC＝90°，
分两种情况考虑：
①若M在线段BC上时，
BC＝2，CM＝t，可得BM＝BC﹣CM＝2﹣t，
此时S△ABM＝BM•AB＝×（2﹣t）×2＝2﹣t（0＜t＜2）；
②若M在BC延长线上时，BC＝2，CM＝t，
可得BM＝CM﹣BC＝t﹣2，
此时S△ABM＝BM•AB＝×（t﹣2）×2＝t﹣2（t＞2）；
综上所述，S＝；
（3）存在．
若AB是菱形的边，如图2所示，

在菱形AP1Q1B中，Q1O＝AO＝1，所以Q1点的坐标为（﹣1，0），
在菱形ABP2Q2中，AQ2＝AB＝2，所以Q2点的坐标为（1，2），
在菱形ABP3Q3中，AQ3＝AB＝2，所以Q3点的坐标为（1，﹣2），
综上，满足题意的点Q的坐标为（1，2）或（1，﹣2）或（﹣1，0）．
19．解：（1）∵四边形ABCD正方形，
∴CA平分∠BCD，BC＝DC，
∴∠BCE＝∠DCE＝45°，
∵CE＝CE，
∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴BE＝DE．
（2）DF⊥ON，理由如下：
∵△BCE≌△DCE，
∴∠EBC＝∠EDC，
∵∠EBC＝∠CBN，
∴∠EDC＝∠CBN，
∵∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，
∴∠2+∠CBN＝90°，
∴∠EFB＝90°，
即DF⊥ON；
（3）如图所示，过C作CG⊥ON于G，过D作DH⊥CG于H，则∠CGB＝∠AOB＝90°，四边形DFGH是矩形，
又∵∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠BAO＝90°＝∠ABO+∠CBG，
∴∠BAO＝∠CBG，
又∵AB＝BC，
∴△ABO≌△BCG（AAS），
∴BG＝AO＝＝12，CG＝BO＝5，
同理可得△CDH≌△BCG，
∴DH＝CG＝5，CH＝BG＝12，
∴HG＝5+12＝17，
∴DF＝HG＝17，GF＝DH＝5，
∴BF＝BG﹣GF＝12﹣5＝7，
∴△BEF的周长＝BF+EF+BE＝BF+EF+DE＝BF+DF＝7+17＝24，故答案为：24．

20．解：如图：过点A作AC⊥ON，AB＝AD＝200米，
∵∠QON＝30°，OA＝240米，
∴AC＝120米，
当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB＝200米，
∵AB＝200米，AC＝120米，
∴由勾股定理得：BC＝160米，CD＝160米，即BD＝320米，
∵72千米/小时＝20米/秒，
∴影响时间应是：320÷20＝16秒．
答：A处受噪音影响的时间为16秒．