2021-2022学年北师大版八年级数学下册期末复习综合练习题2

这是一份2021-2022学年北师大版八年级数学下册期末复习综合练习题2，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度北师大版八年级数学下册期末复习综合练习题2（附答案）
一、选择题
1．垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）
A．a（x+y）＝ax+ay B．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2
C．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t D．6x3y2＝2x2y•3xy
3．已知＝2，则的值是（　　）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x＞1且x≠2 D．x＜1
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）

7．如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为2，则△ADE的周长为（　　）

A．1 B．2 C．5 D．4
8．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（　　）

A．50° B．60° C．40° D．30°
9．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+3的图象交于点P（1，2），则关于不等式x+b＞kx+3的解集是（　　）

A．x＞0 B．x＞1 C．x＜1 D．x＜0
10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OA＝OB；④OE＝BC．其中成立的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，△ABC的面积是16，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
12．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为（　　）

A．4 B．4 C．8 D．8
二、填空题
13．如果多边形的每个内角都等于150°，则它的边数为 　 　．
14．当m＝　 　时，解分式方程＝会出现增根．
15．如图所示，直线y＝kx+b经过点（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为　 　．

16．如图，△ABC中，∠B＝70°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为　 　．

17．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB＝3，则菱形AECF的面积为　 　．

18．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC延长线上的一点，AD＝24，点E是BC上一点，BE＝10，连接DE，M、N分别是AB、DE的中点，则MN＝　 　．

三、解答题
19．分解因式：b﹣2b2+b3．
20．解方程：＝﹣2．
21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

22．先化简，再求值：+，其中a＝2．
23．已知（如图），在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．



24．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．
（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点C成中心对称，则B1的坐标为　 　；
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（﹣4，﹣6），画出平移后对应的△A2B2C2，则B2的坐标为　 　；
（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为　 　．

25．某中学计划购进文学书和科普书，已知一本文学书的进价与一本科普书的进价的和为40元，用90元购进文学书的本数与用150元购进科普书的本数相同．
（1）求每本文学书、每本科普书的进价分别是多少元？
（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该学校计划购进该文学书和科普书共100本，但花费总额不超过1800元，求最少购进文学书多少本？
26．（1）认识模型：
如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA；
（2）应用模型：
①已知直线y＝﹣2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B顺时针旋转90度，得到线段CB，求点C的坐标；
②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（5，4），A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x﹣3上的一点，点Q是平面内任意一点．若四边形ADPQ是正方形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．

27．如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CE＝AF．

（1）求证：DE⊥DF；
（2）如图2，若点G为边AB上一点，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周长为16，求四边形DEBF的面积；
（3）如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH＝5，求AG的长．

参考答案
一、选择题
1．解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
2．解：y2﹣4y+4＝（y﹣2）2，故B正确，
故选：B．
3．解：∵＝2，
∴b＝2a，
∴＝＝﹣．
故选：B．
4．解：依题意，得
x﹣1≥0且x﹣2≠0，
解得x≥1且x≠2．
故选：A．
5．解：解不等式2﹣x≤1，得：x≥1，
解不等式2x+3＞x+6，得：x＞3，
则不等式组的解集为x＞3，
其解集在数轴上表示为：
．
故选：B．
6．解：将点A（1，﹣2）向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点A'的坐标为（1﹣2，﹣2+3），即（﹣1，1），
故选：A．
7．解：∵DE是△ABC的中位线，
∴点D、E分别是线段AB、AC的中点，
∴DE＝BC，AD＝AB、AE＝AC；
又∵△ABC的周长为2，
∴AB+BC+AC＝2，
∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝（AB+BC+AC）＝1；
故选：A．
8．解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°
∴∠A＝∠C，∠AOC＝80°
∴∠DOC＝80°﹣α
∵∠A＝2∠D＝100°
∴∠D＝50°
∵∠C+∠D+∠DOC＝180°
∴100°+50°+80°﹣α＝180° 解得α＝50°
故选：A．
9．解：当x＞1时，x+b＞kx+3，
即不等式x+b＞kx+3的解集为x＞1．
故选：B．
10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD＝60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝AB＝BE，
∵AB＝BC，
∴AE＝BC，
∴∠BAC＝90°，
∴∠CAD＝30°，故①正确；
∵AC⊥AB，
∴S▱ABCD＝AB•AC，故②正确，
∵∠BAC＝90°，
∴OB是斜边，OA是直角边，
∴OA≠OB，故③错误；
∵∠CAD＝30°，∠AEB＝60°，AD∥BC，
∴∠EAC＝∠ACE＝30°，
∴AE＝CE，
∴BE＝CE，
∵OA＝OC，
∴OE＝AB＝BC，故④正确．
正确的有3个，
故选：C．
11．解：∵点D是BC的中点，
∴AD是△ABC的中线，
∴△ABD的面积＝△ADC的面积＝×△ABC的面积，
同理得：△AEF的面积＝×△ABE的面积＝×△ABD的面积＝×△ABC的面积＝×16＝2，
△AEG的面积＝2，
△BCE的面积＝×△ABC的面积＝8，
又∵FG是△BCE的中位线，
∴△EFG的面积＝×△BCE的面积＝×8＝2，
∴△AFG的面积是2×3＝6，
故选：A．
12．解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，
则AB＝8﹣4＝4，
如图1，当直线经过D点，设交AB与N，则DN＝2，作DM⊥AB于点M．
∵y＝﹣x与x轴形成的角是45°，
又∵AB∥x轴，
∴∠DNM＝45°，
∴DM＝DN•sin45°＝2×＝2，
则平行四边形的面积是：AB•DM＝4×2＝8．
故选：C．

二、填空题
13．解：∵多边形的每个内角都等于150°，
∴多边形的每个外角为180°﹣150°＝30°，
∴多边形的边数为360÷30＝12．
故答案为12．
14．解：分式方程可化为：x﹣5＝﹣m，
由分母可知，分式方程的增根是3，
当x＝3时，3﹣5＝﹣m，解得m＝2．
故答案为：2．
15．解：∵直线y＝kx+b经过点（﹣2，0），
∴当x＜﹣2时，y＜0，
∴关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＜﹣2．
故答案为x＜﹣2．
16．解：如图，有三种情形：

①当AC＝AD时，∵△ABC中，∠B＝70°，∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝20°，
∵AC＝AD，
∴∠ADC＝∠DCA＝（180°﹣∠CAB）＝80°；
②当CD′＝AD′时，
∵∠CAB＝20°，
∴∠D′CA＝∠CAB＝20°，
∴∠AD′C＝180°﹣20°﹣20°＝140°．
③当AC＝AD″时，则∠AD″C＝∠ACD″，
∵∠CAB＝20°，∠AD″C+∠ACD″＝∠CAB，
∴∠AD″C＝10°，
故答案为：80°或140°或10°．
17．解：∵四边形AECF是菱形，AB＝3，
∴设BE＝x，则AE＝3﹣x，CE＝3﹣x，
∵四边形AECF是菱形，
∴∠FCO＝∠ECO，
∵∠ECO＝∠ECB，
∴∠ECO＝∠ECB＝∠FCO＝30°，
∴2BE＝CE，
∴CE＝2x，
∴2x＝3﹣x，
解得：x＝1，
∴CE＝2，利用勾股定理得出：
BC2+BE2＝EC2，
BC＝＝，
又∵AE＝AB﹣BE＝3﹣1＝2，
则菱形的面积＝AE•BC＝2．
故答案为：2．

18．解：连接BD，取BD的中点F，连接MF、NF，如图所示：
∵M、N、F分别是AB、DE、BD的中点，
∴NF、MF分别是△BDE、△ABD的中位线，
∴NF∥BE，MF∥AD，NF＝BE＝5，MF＝AD＝12，
∵∠ACB＝90°，
∴AD⊥BC，
∵MF∥AD，
∴MF⊥BC，
∵NF∥BE，
∴NF⊥MF，
在Rt△MNF中，由勾股定理得：MN＝＝＝13；
故答案为：13．

三、解答题
19．解：b﹣2b2+b3．
＝b（1﹣2b+b2）
＝b（1﹣b）2．
20．解：方程两边同乘（x﹣2）得：
1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，因此x＝2不是分式方程的解，所以，原分式方程无解．
21．解：，
解不等式①，得x＞﹣1，
解不等式②，得x≤3，
所以，原不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
在数轴上表示为：
．
22．解：+
＝
＝
＝
＝
＝，
当a＝2时，原式＝＝5．
23．证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF，
∴∠ABE＝∠CDF，
∴AB∥CD，∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
24．解：（1）如图△A1B1C1即为所求，B1的坐标为（0，﹣1）．
故答案为（0，﹣1）．
（2）△A2B2C2即为所求，则B2的坐标为（﹣2，﹣3）．
故答案为（﹣2，﹣3）．
（3）如图旋转中心为点P，P（﹣1，﹣2）．
故答案为（﹣1，﹣2）．

25．解：（1）设每本文学书x元，每本科普书（40﹣x）元，
由题意可得：，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，
∴40﹣x＝25（元），
答：每本文学书15元，每本科普书25元，
（2）设购进文学书a本，则购进科普书（100﹣a）本，
由题意可得：15a+25（100﹣a）≤1800，
解得：a≥70，
∴最少购进文学书70本．
26．证明：（1）∵AD⊥DE．BE⊥DE，
∴∠D＝∠E＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠EBC+∠BCE＝∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠ACD，
在△BEC和△CDA中，
，
∴△BEC≌△CDA（AAS）．

（2）①如图2中，过C作CD⊥x轴于点D，

直线y＝﹣2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，
令y＝0可求得x＝2，令x＝0可求得y＝4，
∴A（0，4），B（2，0），
∴OA＝4，OB＝2，
同（1）可证得△CDB≌△BOA，
∴CD＝BO＝2，BD＝AO＝4，
∴OD＝2+4＝6，
∴C（6，2）．
②如图3﹣1中，当四边形ADPQ是正方形时，设D（m，2m﹣3）．

过点D作DE⊥y轴于E交CB的延长线于F．
∵∠AED＝∠F＝∠ADP＝90°，
∴∠ADE+∠PDF＝90°，∠PDF+∠DPF＝90°，
∴∠ADE＝∠DPF，
∵AD＝DP，
∴△ADE≌△DPF（AAS），
∴AE＝DF，
∵B（5，4），
∴OC＝5，OA＝4，
∴m+2m﹣3﹣4＝5，
解得m＝4，此时D（4，5）．
如图3﹣2中，当四边形ADPQ是正方形时，同法可得D（2，1）．

综上所述，满足条件的点D的坐标为（4，5）或（2，1）．
27．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠DAF＝∠DCE＝90°，
在△ADF和△CDE中，
，
∴△ADF≌△CDE（SAS）
∴∠ADF＝∠CDE，
∵∠ADE+∠CDE＝90°，
∴∠ADF+∠ADE＝90°，即∠FDE＝90°，
∴DE⊥DF；
（2）解：∵∠BGE＝2∠BFE，∠BGE＝∠BFE+∠GEF，
∴∠GEF＝∠GFE，
∴GE＝GF，
∵△BGE的周长为16
∴BE+GB+GE＝16
∴BE+GB+GF＝16
∴BE+BA+AF＝16
∵CE＝AF，
∴BA+CB＝16，
∴BC＝BA＝8，
∴S四边形DEBF＝S四边形DEBA+S△ADF
＝S四边形DEBA+S△DCE
＝S正方形ABCD
＝AB2
＝64；
（3）过点H作HP⊥HC交CB的延长线于点P，
∵GF＝GE，DF＝DE，
∴DG垂直平分EF，
∵∠FDE＝90°，
∴DH＝EH，∠DHE＝∠PHC＝90°，
∴∠DHE﹣∠EHC＝∠PHC﹣∠EHC，即∠DHC＝∠EHP，
∵在四边形DHEC中，∠HDC+∠HEC＝180°，∠HEC+∠HEP＝180°，
∴∠HEP＝∠HDC，
在△HDC和△HEP中，
，
∴△HDC≌△HEP（ASA）
∴DC＝PE＝8，CH＝HP＝5，
∴在Rt△PHC中，PC＝10，
∴EC＝PC﹣PE＝2，
∴AF＝2，BE＝6，
在Rt△BGE中，设EG＝x，则BG＝10﹣x，
由勾股定理得，（10﹣x）2+62＝x2
解得：x＝，
∴AG＝GF﹣AF＝．