2021-2022学年 北师大版八年级数学下册期末复习综合练习题1

这是一份2021-2022学年 北师大版八年级数学下册期末复习综合练习题1，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度北师大版八年级数学下册期末复习综合练习题1（附答案）
一、选择题
1．若a＞b，则下列不等式成立的是（　　）
A．a﹣2＜b﹣2 B．a+2＞b+2 C．＜ D．﹣3a＞﹣3b
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（　　）
A．x2+2x+4＝（x+2）2 B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）
C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x2+4＝（x+2）2
4．要使分式有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a＞4 B．a＜4 C．a≠4 D．a≠﹣2
5．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BC
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝DC，AD＝BC
6．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（　　）

A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位


7．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
8．关于x的方程＝有增根，则k的值是（　　）
A．2 B．3 C．0 D．﹣3
9．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（　　）

A．50° B．40° C．30° D．20°
10．如果分式中的x、y都扩大为原来的10倍，那么下列说法中，正确的是（　　）
A．分式的值不变
B．分式的值缩小为原来的
C．分式的值扩大为原来的10倍
D．分式的值扩大为原来的100倍
11．如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm，若将正方形AEFG绕点A旋转，则在旋转过程中，点C、F之间的最小距离为（　　）cm．

A．3 B．2 C．4﹣1 D．3


12．如图，直线l1的解析式为y＝kx+b，直线l2的解析式为y＝﹣x+5，则不等式kx+b＜﹣x+5的解集是（　　）

A．x＜3 B．x＞m C．x＞2 D．x＜2
二、填空题
13．因式分解：x2﹣9＝　 　．
14．关于x的方程3x+a＝1的解是非负数，则a的取值范围是　 　．
15．当x＝　 　时，分式的值为零．
16．已知方程组的解满足x+y＜0，则m的取值范围是　 　．
17．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB＝10，BC＝8，则EF的长是　 　．

18．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为　 　．

三、解答题
19．因式分解：3x2﹣6x+3．
20．解方程：1﹣＝．
21．解不等式组：并写出它的所有的整数解．
22．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DE．

23．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2；
（3）直接写出点B2、C2的坐标分别为　 　、　 　．

24．某图书馆计划选购甲、乙两种图书，已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的1.5倍，用900元单独购买甲图书比用900元单独购买乙图书要少30本．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该图书馆计划购买甲乙两种图书共80本，且用于购买图书的总经费不超过900元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲图书？


25．已知：如图，▱ABCD中，E是BC的延长线上一点，CE＝CB，AE交CD于点O．
（1）求证：OC＝OD；
（2）连接AC、DE，当∠B＝∠AEB时，判断四边形ACED的形状，并说明理由；
（3）在（2）条件下，∠B＝　 　°时，四边形ACED是正方形．



26．[阅读材料]
把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．
例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．
原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）
②求x2+6x+11的最小值．
解：x2+6x+11＝x2+6x+9+2＝（x+3）2+2；
由于（x+3）2≥0，
所以（x+3）2+2≥2，
即x2+6x+11的最小值为2．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+　 　；
（2）用配方法因式分解：a2﹣12a+35；
（3）用配方法因式分解：x4+4；
（4）求4x2+4x+3的最小值．



27．如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．
（1）观察猜想：
图1中，线段PM与PN的数量关系是　 　，位置关系是　 　；
（2）探究证明：
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE＝2，BC＝4，请直接写出△PMN面积的最大值．


参考答案
一、选择题
1．解：A、由a＞b得a﹣2＞b﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由a＞b得a+2＞b+2，原变形正确，故此选项符合题意；
C、由a＞b得＞，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由a＞b得﹣3a＜﹣3b，原变形错误，故此选项不符合题意，
故选：B．
2．解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
3．解：A、原式不能分解，不符合题意；
B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；
C、原式＝（x﹣2）2，符合题意；
D、原式不能分解，不符合题意，
故选：C．
4．解：由题意得：a﹣4≠0，
解得：a≠4，
故选：C．
5．解：A、根据“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；
B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
C、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
D、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
故选：A．

6．解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，
所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．
故选：A．
7．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴AB＝AE，∠BAE＝60°，
∴△AEB是等边三角形，
∴BE＝AB，
∵AB＝4，
∴BE＝4．
故选：B．
8．解：∵方程有增根，
∴x﹣3＝0．
解得：x＝3．
方程＝两边同时乘以（x﹣3）得：x﹣1＝k，
将x＝3代入得：k＝3﹣1＝2．
故选：A．
9．解：∵P是BD的中点，E是AB的中点，
∴PE是△ABD的中位线，
∴PE＝AD，
同理，PF＝BC，
∵AD＝BC，
∴PE＝PF，
∴∠EFP＝×（180°﹣∠EPF）＝×（180°﹣140°）＝20°，
故选：D．
10．解：＝＝10•，
即如果分式中的x、y都扩大为原来的10倍，那么分式的值扩大为原来的10倍，
故选：C．
11．解：如图，连接AF，CF，AC．

∵正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm，
∴∠B＝∠G＝90°，AB＝BC＝4cm，AG＝GF＝1cm，
∴AF＝＝＝，AC＝＝＝4，
∵CF≥AC﹣AF，
∴CF≥3，
∴CF的最小值为3，
故选：D．
12．解：∵直线y＝﹣x+5过点（m，3），
∴3＝﹣m+5，解得m＝2，
∴直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+5交于点（2，3），
∴不等式kx+b＜﹣x+5的解集是x＜2．
故选：D．
二、填空题
13．解：原式＝（x+3）（x﹣3），
故答案为：（x+3）（x﹣3）．
14．解：方程3x+a＝1，
解得：x＝，
∵关于x的方程3x+a＝1的解是非负数，
∴≥0，
解得：a≤1．
故答案为：a≤1．
15．解：要使分式由分子x2﹣9＝0解得：x＝±3．
而x＝﹣3时，分母x﹣3＝﹣6≠0．
x＝3时分母x﹣3＝0，分式没有意义．
所以x的值为﹣3．
故答案为：﹣3．
16．解：，
①+②得：3（x+y）＝3+3m，即x+y＝1+m，
代入x+y＜0得：1+m＜0，
解得：m＜﹣1．
故答案为：m＜﹣1．
17．解：∵D、E分别是BC、AC的中点，
∴DE＝AB＝5，DE∥AB，BD＝BC＝4，
∴∠ABF＝∠DFB，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠DBF，
∴∠DBF＝∠DFB，
∴DF＝DB＝4，
∴EF＝DE﹣DF＝1，
故答案为：1．
18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝60°，AB＝CD＝3，
∵将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，
∴AE＝AD，CD＝CE＝3，∠D＝∠E＝60°，
∴△AED是等边三角形，
∴AD＝AE＝DE＝CE+CD＝6，
∴△ADE的周长＝AD+AE+DE＝18，
故答案为：18．
三、解答题
19．解：原式＝3（x2﹣2x+1）
＝3（x﹣1）2．
20．解：去分母，得x﹣3﹣2＝1，
解这个方程，得x＝6，
检验：当x＝6时，x﹣3≠0，所以x＝6是原方程的解．
故原方程的解是x＝6．
21．解：，
解不等式①得，x≥1，
解不等式②得，x＜4，
所以，不等式组的解集是1≤x＜4，
所以，不等式组的所有整数解是1、2、3．
22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCF，
又∵AE＝CF，
在△ADE与△CBF中
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED＝∠CFB，
∴∠DEC＝∠BFA，
∴DE∥BF
23．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；

（3）点B2、C2的坐标分别为（4，﹣2），（1，﹣3）．
故答案为（4，﹣2），（1，﹣3）．
24．解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是1.5x元，
由题意可得：，
解得：x＝10，
经检验得：x＝10是原方程的根，
则1.5x＝15，
答：乙图书每本价格为10元，甲图书每本价格是15元；
（2）设图书馆可以购买y本甲图书，
由题意可得：15y+10（80﹣y）≤900，
解得：y≤20，
答：图书馆最多可以购买20本甲图书．
25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠D＝∠OCE，
∵CE＝CB，
∴AD＝EC，
∵∠AOD＝∠COE，
∴△AOD≌△EOC（AAS），
∴OD＝OC；
（2）解：四边形ACED是矩形．
理由如下：如图1，

∵△AOD≌△EOC，
∴AO＝EO，DO＝CO，
∴四边形ACED是平行四边形，
∵∠B＝∠AEB，
∴AB＝AE，
又∵CE＝CB，
∴AC⊥CE，
∴四边形ACED是矩形；
（3）解：当∠B＝45°时，四边形ACED是正方形，

∵∠B＝45°，∠B＝∠AEB，
∴∠BAE＝90°，
∵BC＝CE，
∴AC＝CE，
∴平行四边形ACED是菱形，
由（2）可知四边形ACED是矩形，
∴四边形ACED是正方形．
故答案为：45．
26．解：（1）a2+4a+4＝（a+2）2，
故答案为：4；
（2）a2﹣12a+35
＝a2﹣12a+36﹣1
＝（a﹣6）2﹣1
＝（a﹣6+1）（a﹣6﹣1）
＝（a﹣5）（a﹣7）；
（3）x4+4
＝x4+4+4x2﹣4x2
＝（x2+2）2﹣4x2
＝（x2+2+2x）（x2+2﹣2x）；
（4）4x2+4x+3
＝4x2+4x+1+2
＝（2x+1）2+2，
∵（2x+1）2≥0，
∴（2x+1）2+2≥2，
∴4x2+4x+3的最小值为2．
27．解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，
∴PN∥BD，PN＝BD，
∵点P，M是CD，DE的中点，
∴PM∥CE，PM＝CE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BD＝CE，
∴PM＝PN，
∵PN∥BD，
∴∠DPN＝∠ADC，
∵PM∥CE，
∴∠DPM＝∠DCA，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，
∴PM⊥PN，
故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；
（2）△PMN是等腰直角三角形．
理由：如图2，连接CE，BD，
由旋转知，∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，
利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，
∴PM＝PN，
∴△PMN是等腰三角形，
同（1）的方法得，PM∥CE，
∴∠DPM＝∠DCE，
同（1）的方法得，PN∥BD，
∴∠PNC＝∠DBC，
∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，
∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC
＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC
＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ACB+∠ABC＝90°，
∴∠MPN＝90°，
∴△PMN是等腰直角三角形；
（3）若DE＝2，BC＝4，
在Rt△ABC中，AB＝AC，BC＝4，
∴AB＝BC＝2，
同理：AD＝，
由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，
∴PM最大时，△PMN面积最大，
∴点D在BA的延长线上，
∴BD＝AB+AD＝2+＝3，
∴PM＝，
∴S△PMN最大＝PM2＝×（）2＝．