数学选择性必修 第一册2.2.2 直线的方程学案设计

这是一份数学选择性必修 第一册2.2.2 直线的方程学案设计，共15页。

2.2.2　直线的方程
(教师独具内容)
课程标准：1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式.2.能将直线方程的几种形式进行相互转换，并理解各种形式的适用范围．
学法指导：通过确定直线位置的几何要素，探索直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式，进而总结发现直线方程的一般式．
教学重点：直线方程的几种形式．
教学难点：各种形式的相互转化及适用范围.




生活中常常会遇到这样的场景，起重机在起吊重物时，首先将起重臂扬起某一角度，然后将起重臂伸长，最后将吊钩放下，将重物吊起．起重臂是绕着轴旋转的，旋转到某一角度可以停下．在平面中，如果将起重臂看成直线，轴看成点，那么是否可以认为，由直线上的一定点和直线的倾斜角可以确定这条直线？


知识点一　　　直线的方程
一般地，如果直线l上点的坐标都是方程F(x，y)＝0的解，而且以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都在直线l上，则称F(x，y)＝0为直线l的方程，而直线l称为方程F(x，y)＝0的直线．
知识点二　　　直线的点斜式方程
(1)经过点P(x0，y0)且斜率为k的直线方程为y－y0＝k(x－x0)，称为直线的点斜式方程．
(2)经过点P(x0，y0)且斜率为0的直线方程为y＝y0，经过点P(x0，y0)且斜率不存在的直线方程为x＝x0.
知识点三　　　直线的斜截式方程
(1)一般地，当直线l既不是x轴也不是y轴时：若l与x轴的交点为(a,0)，则称l在x轴上的截距为a；若l与y轴的交点为(0，b)，则称l在y轴上的截距为b.一条直线在y轴上的截距简称为截距．
(2)斜率为k，截距为b的直线方程为y＝kx＋b，称为直线的斜截式方程．
(3)直线y＝kx＋b中k的几何意义是直线的斜率，b的几何意义是直线的截距(即直线在y轴上的截距).
知识点四　　　直线的两点式方程
经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x2－x1≠0且y2－y1≠0)的直线方程为＝，这种形式的直线方程称为直线的两点式方程.
知识点五　　　直线的截距式方程
直线在x，y轴上的截距分别为a，b，且a≠0，b≠0，则直线方程可写为＋＝1，这种形式的方程称为直线的截距式方程.
知识点六　　　直线的一般式方程
(1)所有的直线方程都是关于x，y的二元一次方程，关于x，y的二元一次方程都表示一条直线.
(2)把方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)称为直线的一般式方程．
(3)在方程Ax＋By＋C＝0中，如果B≠0，则方程可以化为y＝－x－，它表示的是斜率为－且截距为－的直线；如果B＝0，则由A与B不同时为零可知A≠0，从而方程可以化为x＝－，它表示的是斜率不存在且过点的直线．
(4)v＝(A，B)为直线Ax＋By＋C＝0的一个法向量．

1．关于点斜式方程的几点说明
(1)直线的点斜式方程的前提条件：①已知一点P(x0，y0)和斜率k；②斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程．
(2)方程y－y0＝k(x－x0)与方程k＝不是等价的，前者表示整条直线，后者表示去掉点P(x0，y0)的一条直线．
(3)当k取任意实数时，方程y－y0＝k(x－x0)表示恒过定点(x0，y0)且不垂直于x轴的无数条直线．
2．斜截式与一次函数的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，但有区别，当k≠0时，y＝kx＋b即为一次函数；当k＝0时，y＝b，不是一次函数，一次函数y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程．截距不是距离，可正、可负也可为零．
3．要注意方程＝和方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)形式不同，适用范围也不同．前者为分式形式方程，形式对称，但不能表示垂直于坐标轴的直线．后者为整式形式方程，适用于过任意两点的直线．
4．直线的截距式方程
我们把直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a称为直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距是b.
方程＋＝1由直线l在两个坐标轴上的截距a与b确定，所以称为直线的截距式方程．
(1)截距式方程的条件是a≠0，b≠0，即直线有两个非零截距，截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示与坐标轴平行的直线．
(2)直线的截距式方程的特征是x项分母对应的是横截距，y项分母对应的是纵截距，中间以“＋”号连接，等式右边为1，如－＝－1就不是直线的截距式方程．
(3)由直线的截距式方程可直接读出直线在x轴和y轴上的截距，同时，截距式在解决与面积有关的问题和作图时使用起来非常方便．
(4)直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标，直线在x轴上的截距是直线与x轴交点的横坐标，而不是交点到原点的距离，因此截距a，b可能为正或零，也可能为负．
5．二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响
(1)当A＝0，B≠0，C≠0时，方程表示的直线与x轴平行．
(2)当A≠0，B＝0，C为任意实数时，方程表示的直线与x轴垂直．
(3)当A＝0，B≠0，C＝0时，方程表示的直线与x轴重合．
(4)当A≠0，B＝0，C＝0时，方程表示的直线与y轴重合．
(5)当C＝0，A，B不同时为0时，方程表示的直线过原点．

1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)当直线的倾斜角为0°时，过(x0，y0)的直线l的方程为y＝y0.(　　)
(2)直线与y轴的交点到原点的距离和直线在y轴上的截距是同一概念．(　　)
(3)直线的点斜式方程不能表示坐标平面上的所有直线．(　　)
(4)过原点的直线没有截距式方程．(　　)
(5)过点(x1，y1)，(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)的直线方程是＝.(　　)
答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×
2．做一做
(1)已知A(2,5)，B(3，－1)，则线段AB的方程是(　　)
A．6x＋y－17＝0 B．6x＋y－17＝0(x≥3)
C．6x＋y－17＝0(x≤3) D．6x＋y－17＝0(2≤x≤3)
(2)过点P(－1,2)，斜率为的直线的点斜式方程为________.
(3)已知直线l：y＝2－x，则直线l的斜率是________，在y轴上的截距为________.
(4)斜率为2，过点A(0,3)的直线的斜截式方程为______________，一般式方程为____________.
答案　(1)D　(2)y－2＝(x＋1)　(3)－　2
(4)y＝2x＋3　2x－y＋3＝0



题型一　直线的点斜式方程
例1　求满足下列条件的直线方程．
(1)经过点(－5,2)且平行于y轴；
(2)过点P(1,2)且与直线y＝2x＋1的斜率相等．
[解]　(1)∵直线平行于y轴，∴直线斜率不存在，
∴直线方程为x＝－5.
(2)由题意知，所求直线的斜率为2，且过点P(1,2)，
∴直线方程为y－2＝2(x－1)，即y＝2x.

直线的点斜式方程的适用范围
已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示，点斜式应在直线斜率存在的条件下使用，当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝x0.

[跟踪训练1]　求满足下列条件的直线方程．
(1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；
(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行．
解　(1)∵直线过点P(－4,3)，斜率k＝－3，
∴由直线方程的点斜式得直线方程为y－3＝－3(x＋4)，
即y＝－3x－9.
(2)与x轴平行的直线，其斜率k＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y－(－4)＝0×(x－3)，即y＝－4.
题型二　直线的斜截式方程
例2　根据条件写出下列直线的斜截式方程．
(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；
(2)斜率为－，在y轴上的截距是－2；
(3)斜率为，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.
[解]　(1)由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为y＝2x＋5.
(2)由斜截式可得所求直线方程为y＝－x－2.
(3)由于直线与y轴的交点到坐标原点的距离为3，则直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3，故所求直线方程为y＝x＋3或y＝x－3.

直线的斜截式方程的求解策略
(1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别．
(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图像就一目了然．因此，在解决直线的图像问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断．

[跟踪训练2]　(1)写出斜率为－1，在y轴上截距为－2的直线的斜截式方程；
(2)求过点A(6，－4)，斜率为－的直线的斜截式方程；
(3)已知直线方程为2x＋y－1＝0，求直线的斜率，在y轴上的截距，以及与y轴交点的坐标．
解　(1)易知k＝－1，b＝－2，由直线方程的斜截式知，所求直线方程为y＝－x－2.
(2)由于直线斜率k＝－，且过点A(6，－4)，根据直线方程的点斜式得直线方程为y＋4＝－(x－6)，化为斜截式为y＝－x＋4.
(3)直线方程2x＋y－1＝0，可化为y＝－2x＋1，由直线方程的斜截式知，直线的斜率k＝－2，截距b＝1，直线与y轴交点的坐标为(0,1).
题型三　直线的两点式方程
例3　已知三角形的顶点是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求AC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程．
[解]　过点A(－5,0)，C(0,2)的直线的两点式方程为＝，整理得2x－5y＋10＝0，这就是AC边所在直线的方程．
AC边上的中线是顶点B与AC边中点的连线．设线段AC的中点为D(x，y)，则即D.
由两点式得直线BD的方程为＝，整理可得8x＋11y＋9＝0，此即为AC边上的中线所在直线的方程．

直线的两点式方程的适用范围及注意事项
(1)已知不垂直于两坐标轴的直线上的两点，便可以利用直线的两点式求其方程，也可以先求斜率，再用点斜式求其方程．
(2)由于减法运算的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而致错，错误的原因是没有将实际解题中的数与公式中的字母对应起来，只有深刻理解公式，才能避免类似“低级”错误．

[跟踪训练3]　已知△ABC三个顶点坐标A(2，－1)，B(2，2)，C(4,1)，求三角形三条边所在的直线方程．
解　∵A(2，－1)，B(2,2)，A，B两点横坐标相同，
∴直线AB与x轴垂直，故其方程为x＝2.
∵A(2，－1)，C(4,1)，∴由直线方程的两点式可得直线AC的方程为＝，即x－y－3＝0.
∵B(2,2)，C(4,1)，
∴由直线方程的两点式可得直线BC的方程为＝，即x＋2y－6＝0.
题型四　直线的截距式方程
例4　直线l过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的方程．
[解]　设直线l的方程为＋＝1，
由已知，得a＋b＝12.①
又直线l过点(－3,4)，∴＋＝1.②
由①②解得或
故所求的直线方程为＋＝1或＋＝1，
即x＋3y－9＝0或4x－y＋16＝0.

用截距式方程解决问题的优点及注意事项
(1)由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便．
(2)在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式．
(3)当直线与坐标轴平行时，有一个截距不存在；当直线通过原点时，两个截距均为零．在这两种情况下都不能用截距式，故解决问题过程中要注意分类讨论．

[跟踪训练4]　已知直线过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程．
解　设直线与两坐标轴的交点为(a,0)，(0，b)．
(1)当ab≠0时，直线方程为＋＝1.
由点P在此直线上，有＋＝1，①
又由已知得|a|＝|b|，②
联立方程①②可得a＝b＝5或a＝－1，b＝1.
所以直线方程为x＋y－5＝0或x－y＋1＝0.
(2)当a＝b＝0时，直线过原点和P(2,3)，易知直线方程为3x－2y＝0.
综上所述，所求直线的方程为x＋y－5＝0或x－y＋1＝0或3x－2y＝0.
题型五　直线的一般式方程与其他形式的互化
例5　设直线l的方程为2x＋(k－3)y－2k＋6＝0(k≠3)，根据下列条件分别确定k的值：
(1)直线l的斜率为－1；
(2)直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0.
[解]　(1)因为直线l的斜率存在，所以直线l的方程可化为 y＝－x＋2，由题意得－＝－1，解得k＝5.
(2)直线l的方程可化为＋＝1，由题意得k－3＋2＝0，解得k＝1.

1．一般式化为斜截式的步骤
(1)移项得By＝－Ax－C；
(2)当B≠0时，得斜截式：y＝－x－.
2．一般式化为截距式的步骤
方法一：
(1)把常数项移到方程右边，得Ax＋By＝－C；
(2)当C≠0时，方程两边同除以－C，得＋＝1；
(3)化为截距式：＋＝1(AB≠0)．
方法二：
(1)令x＝0求直线在y轴上的截距b；
(2)令y＝0求直线在x轴上的截距a；
(3)代入截距式方程＋＝1.
由于直线方程的斜截式和截距式是唯一的，而两点式和点斜式不唯一，因此，通常情况下，一般式不化为两点式和点斜式．

[跟踪训练5]　设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
解　(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等．∴a＝2，直线l的方程为3x＋y＝0.
若a≠2，由截距存在且均不为零有＝a－2，
即a＋1＝1，∴a＝0.此时直线l的方程为x＋y＋2＝0.
(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2.
∴或
解得a≤－1.
∴a的取值范围是(－∞，－1].
题型六　直线的一般式方程
例6　直线l与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为2，两截距之差为3，求直线l的一般式方程．
[解]　设直线l在x轴，y轴上的截距分别为a，b，
则由已知可得　①
当a≥b时，①可化为
解得或(舍去)，
当a 解得或(舍去)．
所以直线l的截距式方程为＋y＝1或x＋＝1，
化为一般式方程为x＋4y－4＝0或4x＋y－4＝0.
[条件探究]　若直线l与两坐标轴相交的截距之积为4，截距之差为3，求直线l的一般式方程．
解　设直线l在x轴，y轴上的截距分别为a，b，则
由已知可得
解方程组可得或或或
故直线l的一般式方程为x＋4y－4＝0或4x＋y＋4＝0或4x＋y－4＝0或x＋4y＋4＝0.

1．求直线的一般式方程的策略
当A≠0时，方程可化为x＋y＋＝0，只需求，的值；若B≠0，则方程化为x＋y＋＝0，只需确定，的值．因此，只要给出两个条件，就可以求出直线方程．
2．不同条件下各种直线方程的选用
在求直线方程时，设一般式方程并不简单，常用的还是根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程再化为一般式方程，一般选用规律为：
(1)已知直线的斜率和直线上某一点的坐标时，选用点斜式；
(2)已知直线的斜率和在y轴上的截距时，选用斜截式；
(3)已知直线上两点坐标时，选用两点式；
(4)已知直线在x轴，y轴上的截距时，选用截距式．

[跟踪训练6]　已知点A(8，－6)，B(2,2)．
(1)求线段AB的垂直平分线的方程；
(2)求过点P(2，－3)且方向向量为的直线方程．
解　(1)由＝5，＝－2，得AB的中点坐标为(5，－2)，又＝(－6,8)，所以直线AB的一个法向量v＝(8,6)，即与AB垂直的直线的斜率为＝，则线段AB的垂直平分线的方程为y＋2＝(x－5)，即3x－4y－23＝0.
(2)解法一：由＝(－6,8)，得所求直线斜率为＝－，又所求直线过点P(2，－3)，所以所求直线方程为y＋3＝－(x－2)，即4x＋3y＋1＝0.
解法二：设M(x，y)是所求直线上任一点，则＝(x－2，y＋3)，又∥，所以8(x－2)＝－6(y＋3)，即4x＋3y＋1＝0.



1．直线3x＋2y＋6＝0的斜率为k，截距为b，则有(　　)
A．k＝－，b＝3 B．k＝－，b＝－2
C．k＝－，b＝－3 D．k＝，b＝2
答案　C
解析　将3x＋2y＋6＝0转化为y＝－x－3.
2．已知直线l不经过第三象限，设它的斜率为k，截距为b(b≠0)，那么(　　)
A．k·b<0 B．k·b≤0
C．k·b>0 D．k·b≥0
答案　B
解析　当k≠0时，∵直线l不经过第三象限，∴k<0，b>0.∴k·b<0.当k＝0，b>0时，l也不经过第三象限，综上，k·b≤0.
3．(多选)下面说法中错误的是(　　)
A．经过定点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示
B．经过定点P(x0，y0)的直线都可以用方程x－x0＝m(y－y0)表示
C．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示
D．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示
答案　ABCD
解析　当直线的斜率不存在时，经过定点P(x0，y0)的直线方程为x＝x0，不能写成y－y0＝k(x－x0)的形式，故A错误；当直线的斜率等于零时，经过定点P(x0，y0)的直线方程为y＝y0，不能写成x－x0＝m(y－y0)的形式，故B错误；当直线的斜率不存在时，经过定点A(0，b)的直线方程为x＝0，不能用方程y＝kx＋b表示，故C错误；当直线不经过原点，且与坐标轴垂直时，不能用方程＋＝1表示，故D错误．故选ABCD.
4．直线5x－2y－10＝0在x轴上的截距为________，在y轴上的截距为________.
答案　2　－5
解析　直线方程5x－2y－10＝0可化为＋＝1，则直线在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为－5.
5．分别求出经过点P(3,4)且满足下列条件的直线方程，并画出图形：
(1)斜率k＝2；(2)与x轴平行；(3)与x轴垂直．
解　(1)直线经过点P(3,4)，斜率k＝2，故点斜式方程为y－4＝2(x－3)，可化为2x－y－2＝0.如图①所示．
(2)由于直线经过点P(3,4)且与x轴平行，所以直线方程为y＝4.如图②所示．
(3)由于直线经过点P(3,4)且与x轴垂直，所以直线方程为x＝3.如图③所示．




A级：“四基”巩固训练
一、选择题
1．过点且斜率为的直线的一般式方程为(　　)
A．2x－3y－6＝0 B．3x－2y－6＝0
C．3x－2y＋6＝0 D．2x－3y＋6＝0
答案　C
解析　依题意，直线点斜式方程为y－＝(x＋1)，转化为一般式方程为3x－2y＋6＝0.故选C．
2．方程y＝k(x－2)表示(　　)
A．过点(－2,0)的一切直线
B．过点(2,0)的一切直线
C．过点(2,0)且不垂直于x轴的一切直线
D．过点(2,0)且除去x轴的一切直线
答案　C
解析　方程y＝k(x－2)表示的直线要求斜率一定存在．故选C．
3．已知直线l经过点O(0,0)，而且v＝(3，－4)是直线l的一个法向量，则直线l的方程为(　　)
A．4x＋3y＝0 B．4x－3y＝0
C．3x－4y＝0 D．3x＋4y＝0
答案　C
解析　因为v＝(3，－4)是直线l的一个法向量，所以可设l的方程为3x－4y＋C＝0，代入点O(0,0)，得C＝0.
4．在x轴和y轴上的截距分别是－2和3的直线方程是(　　)
A．2x－3y－6＝0 B．3x－2y－6＝0
C．3x－2y＋6＝0 D．2x－3y＋6＝0
答案　C
解析　由直线的截距式方程得＋＝1，即3x－2y＋6＝0.故选C．
5．(多选)关于直线的方程，下列说法中正确的是(　　)
A．方程k＝与方程y－2＝k(x－1)可表示同一条直线
B．直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为，则其方程为x＝x1
C．直线l过点P(x1，y1)，斜率为0 ，则其方程为y＝y1
D．所有直线都有点斜式和斜截式方程
答案　BC
解析　k＝中，x≠1，y－2＝k(x－1)中，x∈R，定义域不同，不能表示同一条直线，故A不正确；B，C正确；斜率不存在的直线没有点斜式和斜截式方程，故D不正确．
二、填空题
6．经过点P(－3，－2)且在两坐标轴的截距互为相反数的直线方程为________.
答案　y＝x或x－y＋1＝0
解析　①当直线过原点时，设直线方程为y＝kx，有－2＝k×(－3)，k＝，∴直线方程为y＝x.②当截距不为0时(不过原点)，设直线方程为x－y＝a，将(－3，－2)点代入，得a＝－3＋2＝－1，直线方程为x－y＝－1，即x－y＋1＝0，综上，所求直线方程为y＝x或x－y＋1＝0.
7．斜率为2的直线与两坐标轴围成的三角形面积为1，则此直线的方程为________.
答案　y＝2x＋2或y＝2x－2
解析　设直线方程为y＝2x＋b，当x＝0时，y＝b，当y＝0时，x＝－，则S＝|b·|＝1，b＝±2，故所求直线方程为y＝2x＋2或y＝2x－2.
8．已知△ABC的三个顶点A(1，－1)，B(2,2)，C(4,1)，则BC边上的中线所在的直线方程为________.
答案　5x－4y－9＝0
解析　线段BC的中点坐标为D，即D，所以直线AD的方程为＝，即BC边上的中线所在的直线方程为5x－4y－9＝0.
三、解答题
9．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．
(1)斜率是 ，且经过点A(5,3)；
(2)斜率为4，在y轴上的截距为－2；
(3)经过A(－1,5)，B(2，－1)两点；
(4)在x轴、y轴上的截距分别是－3，－1.
解　(1)由点斜式方程，可知所求直线的方程为y－3＝(x－5)，化为一般式方程为x－y＋3－5＝0.
(2)由斜截式方程，可知所求直线的方程为y＝4x－2，
化为一般式方程为4x－y－2＝0.
(3)由两点式方程，可知所求直线的方程为＝，化为一般式方程为2x＋y－3＝0.
(4)由截距式方程，可知所求直线的方程为＋＝1，化为一般式方程为x＋3y＋3＝0.
10．一光线从点A(3,2)发出，经x轴反射后，通过点B(－1,6)，求入射光线和反射光线所在直线方程．
解　∵A(3,2)关于x轴的对称点为A′(3，－2)，∴由两点式可得直线A′B的方程为＝，即2x＋y－4＝0.同理，点B关于x轴的对称点为B′(－1，－6)，直线AB′的方程为＝，即2x－y－4＝0.故入射光线、反射光线所在直线方程分别为2x－y－4＝0和2x＋y－4＝0.
B级：“四能”提升训练
1．直线l过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点．
(1)当△AOB的周长为12时，求直线l的方程；
(2)当△AOB的面积为6时，求直线l的方程．
解　(1)设直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0)，
由题意知，a＋b＋＝12，①
又因为直线l过点P，
所以＋＝1，②
①②联立消去b，得5a2－32a＋48＝0，
解得或
所以直线l的方程为3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.

(2)设直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0)，
由题意知，ab＝12，＋＝1，消去b，
得a2－6a＋8＝0，解得或
所以直线l的方程为3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.
2．已知A(－2,2)，B(－3，－1)，试在直线l：2x－y－1＝0上求一点P，使|PA|2＋|PB|2最小．
解　设P(x，y)为直线l上任意一点，
则y＝2x－1.
∴|PA|2＋|PB|2＝[(x＋2)2＋(y－2)2]＋[(x＋3)2＋(y＋1)2]
＝(x＋2)2＋(2x－3)2＋(x＋3)2＋(2x)2
＝10x2－2x＋22＝102＋，
∴当x＝时，|PA|2＋|PB|2取得最小值，
此时y＝－.
故所求的点的坐标为.