数学七年级上册第三章 整式及其加减3.3 整式单元测试课后测评

第三单元《整式及其加减》单元测试卷

考试范围：第三单元； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 如图，用米长的铝合金做成一个长方形的窗框，设长方形窗框的横条长度为米，则长方形窗框的面积为

A. 平方米 B. 平方米
C. 平方米 D. 平方米

2. 若甲、乙两人同时从某地出发，沿着同一个方向行走到同一个目的地，其中甲一半的路程以的速度行走，另一半的路程以的速度行走；乙一半的时间以的速度行走，另一半的时间以的速度行走，则先到达目的地的是

A. 甲 B. 乙 C. 同时到达 D. 无法确定

3. 若，，则代数式的值为

A.  B.  C.  D.

4. 某产品降价前售价是元，降价后售价是元，降低了

A.  B.  C.  D.

5. 下列关于单项式的说法中，正确的是

A. 系数是，次数是 B. 系数是，次数是
C. 系数是，次数是 D. 系数是，次数是

6. 多项式是关于的四次三项式，则的值是

A.  B.  C.  D. 或

7. 对于任意实数和，如果满足那么我们称这一对数，为“友好数对”，记为若是“友好数对”，则

A.  B.  C.  D.

8. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

9. 观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、若，用含的式子表示这组数的和是

A.  B.  C.  D.

10. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示，则表示的有序数对是

A.  B.  C.  D.

11. 小时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到时对应的指头是

A. 无名指 B. 食指 C. 中指 D. 大拇指

12. 如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形，，，若要求两个阴影部分的周长差，只要知道下列哪两条线段的差的绝对值

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

13. 某水果店销售千克香蕉，第一天售价为元千克，第二天降价为元千克，第三天再降为元千克．三天全部售完，共计所得元．若该店第二天销售香蕉千克，则第三天销售香蕉______千克．用含的代数式表示．
14. 一组按规律排列的代数式：，，，，，则第个式子是______ ．
15. 已知，，则          ，          ．
16. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第个图形有黑色棋子______枚．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 表示周长、面积、体积等公式：
    三角形面积：          表示底边长，表示对应的高．
    长方形周长：          面积：          分别表示长方形的长和宽．
    圆的周长：          面积：          表示圆的半径．
    长方体的体积：           分别表示长方体的长、宽、高．
    在上面常见的周长、面积、体积公式中，字母有什么意义它们分别代表什么
18. 某水泥仓库一周天内进出水泥的吨数如下“”表示进库，“”表示出库：、、、、、、．
    经过这天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
    经过这天，仓库管理员结算库里还存吨水泥，则天前，仓库里存有水泥多少吨？
    如果进仓库的水泥装卸费是每吨元、出仓库的水泥装卸费是每吨元，求这天要付多少元装卸费？
19. 用同样大小的两种不同颜色白色．灰色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形．
    观察思考
    第个图形中有张正方形纸片；
    第个图形中有张正方形纸片；
    第个图形中有张正方形纸片；
    第个图形中有张正方形纸片；
    
    以此类推
    
    规律总结
    第个图形中有______张正方形纸片直接写出结果；
    根据上面的发现我们可以猜想：______；用含的代数式表示
    问题解决
    根据你的发现计算：．
20. 某企业有，两条加工相同原材料的生产线，在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时；在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时．
    当时，两条生产线的加工时间分别是多少小时？
    某一天，该企业把吨原材料分配到、两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的吨数是多少？
21. 观察下列等式：
    第个等式：，
    第个等式：，
    第个等式：，
    
    请解答下列问题：
    按以上规律列出第个等式：____________．
    用含有的代数式表示第个等式：____________为正整数
    求的值．
22. 有一根长为的铁丝，请你按下列要求，弯成一个长方形或正方形，并分别计算它们的面积：

长为，宽为的长方形

长为，宽为的长方形

边长为的正方形．

你发现在长与宽的变化过程中，其面积有什么规律根据这一规律，请将总长为的篱笆围成一个面积尽可能大的长方形或正方形．

23. 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由个四分之一圆和个半圆组成半径分别相同．
     

窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少窗框面积忽略不计哪个房间的采光效果好

上面的整式是单项式还是多项式它们的次数分别是多少

24.如图，，，三点在数轴上，点对应的数为多项式中一次项的系数，点对应的数为单项式的次数，点对应的数为．
请直接写出点和点在数轴上对应的数．
请求出点对应的数，使得点到点，点距离和为．
若点在原点，点和点同时向右运动，它们的速度分别为，个长度单位分钟，则第几分钟时，，，三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：结合图形，显然窗框的另一边是米，
根据长方形的面积公式，得：窗框的面积是平方米。
故选：。
。
考查了列代数式。解决问题的关键是读懂题意，找出所求量的等量关系。特别注意窗框的横档有条边。
 

2.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系 本题解题的关键是表示出甲乙所用时间，并选择适当的方法比较出二者的大小．设从 地到 地的路程为 ，甲走完全程所用时间为 ，乙走完全程所用时间为 ，根据题意，分别表示出甲、乙所用时间的代数式，然后再作比较即可．
【解答】
解：设从 地到 地的路程为 ，甲走完全程所用时间为 ，乙走完全程所用时间为 ，
则
，
，
，
乙先到达目的地．
故选 B ．   

3.【答案】

【解析】解：，，
代数式。
故选：。
直接将，的值代入求出答案。
此题主要考查了代数式求值，正确计算是解题关键。
 

4.【答案】

【解析】解：，
，
；
答：降低了．
故选：．
先求出降低了多少钱，然后用降低的钱数除以原价即可．
本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“”，单位“”的量为除数．
 

5.【答案】

【解析】解：单项式的系数为，次数为，
故选：。
根据单项式的有关概念即可判断。
本题考查了单项式的次数和系数。确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键。
 

6.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为 ，项数是 ，所以可确定 的值．
【解答】

解： 多项式 是关于 的四次三项式，
， ，
．
故选 C ．
 

7.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查代数式求值，理解“友好数对”的意义是正确计算的关键．根据是“友好数对”得出，再将原式化成，最后整体代入求值即可．

【详解】

解：是“友好数对”，

，

，

整理得：，

故选：．

8.【答案】

【解析】解：．，故本选项不合题意；
B.，正确；
C.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意。
故选：。
根据合并同类项法则逐一判断即可。
本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变。
 

9.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了有理数的混合运算、列代数式及数式规律问题 熟练掌握有理数的混合运算、列代数式及数式规律问题的相关知识是解题的关键．
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律： ．
由等式： ； ； ，得出规律： ，那么 ，将规律代入计算即可．
【解答】
解： ；
；
；

，



，
，
，
原式 ．
故选： ．   

10.【答案】

【解析】解：由图可知，
第一排个数，
第二排个数，数字从大到小排列，
第三排个数，数字从小到大排列，
第四排个数，数字从大到小排列，
，
则前排的数字共有个数，
当时，，
表示的有序数对是，
故选：．
根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到在第多少排，然后即可写出表示的有序数对，本题得意解决．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出表示的有序数对．
 

11.【答案】

【解析】解：由题图可得，大拇指对应的数列用代数式表示为，
当时，大拇指对应的数为：，
由题图可得，中指对应的数列为，
当时，中指对应的数为：，
所以对应的手指为：无名指，
故选：．
通过题图可以看出，大拇指对应的数每相邻两个数之间差，所以在这个数列当中的每个数可用代数式表示，中指对应的数每相邻两个数之间差，所以在这个数列当中每个数可用代数式，再根据与这两个数据的关系，从而确定的位置．
本题考查了根据数列之间数的特征，确定数的位置，解题的关键是认真观察数与数字之间的关系．并把这种关系用代数式表示出来．
 

12.【答案】

【解析】解：如图：

设小正方形，，的边长分别是，，，
，，
，
，
，
又，
，
两个阴影部分的周长差，
只要知道下，即可求出两个阴影部分的周长差，
故选：．
设小正方形，，的边长分别是，，，表示出，，相减即可得到答案．
本题考查的是整式的加减、列代数式、去括号，列代数式与去括号是解本题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：设第三天销售香蕉千克，则第一天销售香蕉千克，
根据题意，得：，
则，
故答案为：．
设第三天销售香蕉千克，则第一天销售香蕉千克，根据三天的销售额为元列出方程，求出即可．
本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．
 

14.【答案】

【解析】解：观察代数式，得到第个式子是：．
故答案为：．
根据已知的式子可以得到每个式子的第一项中的次数是式子的序号；第二项的符号：第奇数项是正号，第偶数项是负号；第二项中的次数是序号的倍减，据此即可写出．
本题考查了探索规律，根据所排列的代数式，总结出规律是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】略
 

16.【答案】

【解析】解：第一个图需棋子，
第二个图需棋子，
第三个图需棋子，
第四个图需棋子，
第五个图需棋子，

第个图需棋子枚．
故答案为：．
根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，根据规律列出式子，即可求出答案
此题考查了图形的变化规律，关键是通过归纳与总结，从特殊到一般得到其中的规律，利用规律解决问题．
 

17.【答案】解：

意义：如代表周长，代表面积等它们代表了正有理数．

【解析】见答案．
 

18.【答案】解：；
经过这天，仓库里的水泥减少了吨；

吨，
那么天前，仓库里存有水泥吨．

依题意：
进库的装卸费为：元；
出库的装卸费为：元，
这天要付元装卸费．

【解析】本题考查了正数和负数及列代数式的知识，有理数的加法是解题关键；剩下的减去多运出的就是原来的，装卸都付费．
根据有理数的加法运算，可得答案；
根据有理数的减法运算，可得答案；
根据装卸都付费，可得总费用．
 

19.【答案】解：第个图形中有张正方形纸片；
第个图形中有张正方形纸片；
第个图形中有张正方形纸片；
第个图形中有张正方形纸片；
，
第个图形中有张正方形纸片；
故答案为：；
根据上面的发现猜想：；
故答案为：；



．

【解析】观察图形的变化即可得第个图形中正方形纸片张数；
根据上面的发现即可猜想：；
根据即可进行计算．
本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
 

20.【答案】解：当时，
生产线的加工时间为：小时，
生产线的加工时间为：小时，
答：生产线的加工时间为小时，生产线的加工时间为小时；
生产线每小时加工原材料为：吨，
生产线每小时加工原材料为：吨，
令分配到生产线的吨数为吨，依题意得：
，
整理得：，
则分配到生产线的吨数为：．
答：分配到生产线的吨数为：吨，分配到生产线的吨数为：吨．

【解析】把相应的值代入相应的式子进行运算即可；
根据加工时间相同可列出相应的方程，求解即可．
本题主要考查整式的加减，列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
 

21.【答案】解：第个等式为：，
故答案为：；；
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，

第个等式为：，
故答案为：；；
原式



．

【解析】根据所给的等式的形式进行求解即可；
分析所给的等式的形式进行总结即可；
利用中的规律求解即可．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．
 

22.【答案】解：长为，宽为，

这个长方形的面积为

长为，宽为，

这个长方形的面积为

边长为，

这个正方形的面积为

根据以上计算可得规律：

随着长与宽的差越来越小，其面积也越来越大．

将总长为的篱笆围成一个正方形，

则它的边长为时，其面积最大，最大面积为

【解析】本题主要考查了规律问题，关键是熟练掌握面积的计算方法根据总结出的规律，当图形的周长一定时，只有图形的四条边相等时图形的面积最大来求解．

、根据长方形的面积公式求解；

，根据正方形的面积公式求解，总结、、长与宽的差的变化，总结图形面积的变化．

23.【答案】解：由题意得小红房间能射进阳光的面积为，
小兰房间能射进阳光的面积为
因为，
所以小兰的房间采光效果好．

它们都是多项式，且次数都是．

【解析】见答案．
 

24.【答案】解：多项式中一次项的系数是，
点对应的数为，
单项式的次数是，
点对应的数为．
若在点左侧，则，解得；
若在点、中间，因为，故不存在这样的点；
若在点右侧，则，解得．
故点对应的数为或．
设第分钟时，点的位置为，点的位置为．
当为的中点时，则，解得；
当为的中点时，则，解得．
故第或分钟时，、、三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点．

【解析】根据多项式中一次项的系数是，单项式的次数是得到、两点表示的数；
根据的位置不同，分三种情况分别求解；
分为的中点和为的中点两种情况．
此题主要考查了中点的性质和两点之间的距离，解题时要注意分类讨论．