2023年安徽省合肥四十五中中考数学考前练习试卷（含解析）

这是一份2023年安徽省合肥四十五中中考数学考前练习试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，八年级竞赛成绩的平均数等内容，欢迎下载使用。

2023年安徽省合肥四十五中中考数学考前练习试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −612的绝对值是(    )
A. −612 B. 612 C. −213 D. 213
2. 2023年3月17日，河南省统计局发布了今年前2个月全省经济运行情况，消费市场恢复向好.1至2月份，全省社会消费品零售总额4399.91亿元，同比增长7.4%，比上年12月份加快9.4个百分点.数据“4399.91亿”用科学记数法表示为(    )
A. 4399.91×108 B. 0.439991×1012 C. 4.39991×1011 D. 4.39991×1012
3. 如图所示的几何体的左视图是(    )
A.
B.
C.
D.


4. 下列运算正确的是(    )
A. a⋅a5=a5 B. a3+a3=a6 C. a8÷a2=a4 D. (−a3)2=a6
5. 一副三角板(其中∠G=∠HEF=90°，∠EFH=30°，∠FEG=45°)，按如图所示的位置摆放.若AB//CD，∠AEG=α，则∠HFD的度数为(    )
A. α+15°
B. α−15°
C. α+30°
D. α−30°
6. 受疫情反弹的影响，某景区今年3月份游客人数比2月份下降了40%，4月份又比3月份下降了50%，随着疫情逐步得到控制，预计5月份游客人数将比2月份翻一番(即是2月份的2倍)，设5月份与4月份相比游客人数的增长率为x，则下列关系正确的是(    )
A. (1−40%−50%)(1+x)=2 B. (1−40%−50%)(1+x)2=2
C. (1−40%)(1−50%)(l+x)2=2 D. (1−40%)(1−50%)(1+x)=2
7. 市内某公交站台有4个候车位(成一排)，现有甲、乙、丙、丁4名伺学随机坐在某个座位上候车，则甲和乙恰好相邻的概率是(    )
A. 16 B. 112 C. 12 D. 13
8. 如图，点P为矩形ABCD的外接圆上的动点，连接PB、PD、PO，AB=1，AD= 3，当PO平分∠BPD时，∠PBA的度数为(    )
A. 15°
B. 30°
C. 15°或105°
D. 30°或105°
9. 已知实数a、b、c满足：2a+2b+c=0，2a−2b+c>0，则(    )
A. b>0，b2−4ac≥0 B. b>0，b2−2ac≤0
C. b<0，b2−4ac≤0 D. b<0，b2−2ac≥0
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，点P，Q同时从A点出发，分别沿A→B→C、A→C运动，速度都是1cm/s，直到两点都到达点C即停止运动．设点P，Q运动的时间为t(s)，△APQ的面积为S(cm2)，则S与t的函数图象大致是(    )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 分解因式：2x2−8= ______ ．
12. 若关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有两个实数根，则实数k的取值范围是______ ．
13. 如图，直线AB：y=2x+4与双曲线y=6x交于A(1,6)、B(−3,−2)两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC.则S△ABC= ______ ．


14. 已知正方形EFGH的顶点E、F在△ABC的边BC上，点G、H分别在AB和AC上，BC=6，S正方形EFGH=4．
(1)△ABC边BC上的高为______ ；
(2)AB+AC的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算：2−2−3−8−(3−π)0．
16. (本小题8.0分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点D且点D在网格的格点上．
(1)以点D为位似中心，将△ABC在点D上方画出位似变换且缩小为原来的12得到△A1B1C1；
(2)将(1)中的△A1B1C1绕点D顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
(3)△A2B2C2的面积是______ ．

17. (本小题8.0分)
《九章算术》方程问题：“五只雀、六只燕，共重于16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？”
18. (本小题8.0分)
化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图所示是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和四个H，分子式是CH4；第2个结构式中有两个C和六个H，分子式是C2H6；第3个结构式中有三个C和八个H，分子式是C3H8；按照此规律，回答下列问题：

(1)第5个结构式的分子式是______ ；
(2)在第n个结构式的分子式是______ ；
(3)试通过计算说明分子式为C2023H4048是否属于上述的碳氢化合物．
19. (本小题10.0分)
近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面.图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座ABCD的高BC为30cm，上部显示屏EF的长度为30cm，侧面支架EC的长度为100cm，∠ECD=80°，∠FEC=130°，求该机器人的最高点F距地面AB的高度.(参考数据sin80°≈0.98，cos80°=0.17，tan80°≈5.67)

20. (本小题10.0分)
如图，△ABC为⊙O的内接三角形，BD为⊙O的直径，E为AC上一点，AB=2EC，连接CD，∠A=60°，BC=2 3．
(1)求⊙O的半径；
(2)求证：DE⊥AC．

21. (本小题12.0分)
杭州2022年第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，某校开展了“亚运知识”的主题知识竞赛活动(百分制).七八年级学生均参与了此次竞赛．
校团委分别从七，八年级同学的竞赛成绩中各抽查了50名同学的成绩.整理如下：
素材一：七年级50名同学的成绩分布
分数段
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
频数(人数)
8
12
18
12
素材二：七年级50名同学成绩的统计量
统计量
平均数
中位数
众数
方差
数据
84
m
n
126
素材三：八年级50名同学成绩的统计量
统计量
平均数
中位数
众数
方差
数据
84
82
83
230
素材四：七年级在80≤x<90范围内的学生成绩：
80，80，81，81，82，82，83，84，85，85，86，86，86，86，87，88，88，89．
请根据以上信息，解决以下问题：
(1)已知七年级50名学生成绩的众数落在80≤x<90范围内，则m= ______ ，n= ______ ；
(2)据以上所给的数据，你认为哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由；
(3)已知该校七年级共有学生1500名，请估计该校七年级竞赛成绩在90≤x≤100范围内的学生的人数．
22. (本小题12.0分)
已知抛物线y=−x2+bx+c交x轴于A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C．
(1)求b，c的值；
(2)已知P为抛物线y=−x2+bx+c一点(不与点B重合)，若点P关于x轴对称的点P′恰好在直线BC上，求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，平移抛物线y=−x2+bx+c，使其顶点始终在直线y=x上，且与PP′相交于点Q，求△QBP′面积的最小值．

23. (本小题14.0分)
已知：在△ABC中，BA=BC，点E是AC的中点，F是直线BC上一点，连接EF，将△EFC沿着EF折叠，点C的对应点为D，连接AD．

(1)如图1，若点D在线段AB上，求证：EF//AD；
(2)如图2，DF与AB交于点M，连接AF，若∠DAF=∠EAF，求证：点M是AB的中点；
(3)如图3，点F在CB延长线上，DF与AB交于点M，EF交AB于点N，若DE=EN=3，求MF⋅MA．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：负数的绝对值等于其相反数，
故|−612|=612．
故选：B．
直接根据绝对值的定义计算．
本题考查绝对值．熟记正数的绝对值等于本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于相反数，是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：∵1亿=108，
∴4399.91亿=4399.91×108=4.39991×1011．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：该几何体的左视图如图所示：
．
故选：B．
根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，掌握从左面看得到的图形是左视图是解题关键．

4.【答案】D 
【解析】解：A.a⋅a5=a1+5=a6，故本选项不符合题意；
B.a3+a3=2a3，故本选项不符合题意；
C.a8÷a2=a8−2=a6，故本选项不符合题意；
D.(−a3)2=a6，故本选项符合题意；
故选：D．
先根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法和除法法则进行计算，再得出选项即可．
本题考查了合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法和除法法则等知识点，能熟记合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法和除法法则是解此题的关键，(ab)m=ambm，(am)n=amn，am⋅an=am+n．

5.【答案】A 
【解析】解：∵AB//CD，∠EFH=30°，∠FEG=45°，
∴∠AEF=∠EFD，即∠AEG+45°=30°+∠HFD，
∵∠AEG=α，
∴∠HFD=α+15°．
故选：A．
根据“两直线平行，内错角相等”及角的和差求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：根据题意，得(1−40%)(1−50%)(1+x)=2，
故选：D．
根据“5月份游客人数将比2月份翻一番(即是2月份的2倍)”列方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，理解题意并根据题意建立方程是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：由题意知，所有等可能结果如下：
(甲，乙，丙，丁)，(甲，乙，丁，丙)，(甲，丙，乙，丁)，(甲，丙，丁，乙)，(甲，丁，乙，丙)，(甲，丁，丙，乙)；
(乙，甲，丙，丁)，(乙，甲，丁，丙)，(乙，丁，甲，丙)，(乙，丁，丙，甲)，(乙，丙，甲，丁)，(乙，丙，丁，甲)；
(丙，甲，乙，丁)，(丙，甲，丁，乙)，(丙，丁，甲，乙)，(丙，丁，乙，甲)，(丙，乙，甲，丁)，(丙，乙，丁，甲)；
(丁，甲，乙，丙)，(丁，甲，丙，乙)，(丁，乙，甲，丙)，(丁，乙，丙，甲)，(丁，丙，甲，乙)，(丁，丙，乙，甲)；
所以所有等可能结果共24种结果，其中甲和乙恰好相邻的有12种，
所以甲和乙恰好相邻的概率为1224=12，
故选：C．
先根据题意列举所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．

8.【答案】C 
【解析】解：∵点P为矩形ABCD的外接圆上的动点，
∴∠A=∠C=90°，
∴BD是⊙O的直径，
∴∠BPD=90°，
∵AB=1，AD= 3，
∴tan∠ABD=ADAB= 3，
∴∠ABD=60°，
当点P在BD上方时，
∵PO平分∠BPD，

∴∠BPO=12∠BPD=45°，
∵OP=OB，
∴∠BPO=∠PBO=45°，
∴∠PBA=∠ABD−∠PBD=15°；
当点P在BD下方时，

同理可得∠BPO=∠PBO=45°，
∴∠PBA=∠ABD+∠PBD=105°；
综上，∠PBA的度数为15°或105°，
故选：C．
连接BD，推出BD是⊙O的直径，利用三角函数的定义求得∠ABD=60°，再分类讨论，当点P在BD上方和点P在BD下方时，据此求解即可．
本题考查了圆周角定理，锐角三角函数，根据矩形的性质证明BD是⊙O的直径是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：∵2a+2b+c=0，
∴2a+c=−2b，
∵2a−2b+c>0，
∴−2b−2b>0，
解得：b<0，
∵2a+c=−2b，
∴b=−a−c2，
∴b2−2ac=(−a−c2)2−2ac
=a2+ac+c24−2ac
=(a−c2)2，
∵(a−c2)2≥0，
∴b2−2ac≥0，
综上：b<0，b2−2ac≥0，
故选：D．
将2a+2b+c=0整理得到2a+c=−2b，则b=−a−c2，把b=−a−c2代入b2−2ac即可进行解答．
本题考查了不等式的性质，等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．

10.【答案】D 
【解析】解：在Rt△ABC中，sinA=BCAB=12，故∠A=30°，则AC= 3，
当0 当 3
过点P作PH⊥AC于点H，则PH=12AP=12t，
则S=12AC⋅PH=12× 3×12t= 34t；
当2 同理可得：S= 32(3−t)，
故选：D．
分0 本题考查了动点问题的函数图象以及三角形的面积公式，分类求解得到函数表达式是解题的关键．

11.【答案】2(x+2)(x−2) 
【解析】解：2x2−8
=2(x2−4)
=2(x+2)(x−2)；
故答案为：2(x+2)(x−2)．
先提取公因数2，然后再运用平方差公式因式分解即可．
本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式和公式法因式分解是解答本题的关键．

12.【答案】k≥−1且k≠0 
【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有两个实数根，
∴Δ=22+4k≥0，且k≠0，
解得：k≥−1且k≠0．
故答案为：k≥−1且k≠0．
根据一元二次方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，求出k的范围即可．
此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．

13.【答案】16 
【解析】解：如图所示，过点C作CD//x轴交AB于点D，

∵B(−3,−2)，B，C关于O对称，
∴C(3,2)，
由直线AB：y=2x+4，
当y=2时，x=−1，则点D(−1,2)
∵A(1,6)，B(−3,−2)
∴S△ABC=12CD×|yA−yB|=12×4×8=16，
故答案为：16．
过点C作CD//x轴交AB于点D，根据反比例函数的性质得出C(3,2)，根据直线AB：y=2x+4，求得D(−1,2)，则CD=4，进而根据S△ABC=12CD×|yA−yB|，即可求解．
本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键．

14.【答案】3  6 2 
【解析】解：(1)∵S正方形EFGH=4，
∴EF=GF=HG=HE=2，
设△ABC边BC上的高为h，则△AGH边GH上的高为h−2，
∵GH//BC，
∴△AHG∽△ACB，
∴h−2h=HGBC=13，
解得h=3，即△ABC边BC上的高为3，
故答案为：3；
(2)过点A作AM⊥BC，

由(1)得AM=3，
作直线l//BC，作点C关于直线l的对称点D，连接BD交直线l于点A，

此时AB+AC=AB+AD=BD取得最小值，
∴CD=2AM=6，
∴BD= BC2+CD2=6 2，
∴AB+AC的最小值为6 2，
故答案为：6 2．
(1)根据相似三角形的性质列式计算即可求解；
(2)过点A作AM⊥BC，作直线l//BC，作点C关于直线l的对称点D，连接BD交直线l于点A，根据两点之间线段最短及勾股定理求解即可．
本题主要考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质及勾股定理解三角形，理解题意，作出相应辅助线是解题关键．

15.【答案】解：原式=14−(−2)−1
=14+2−1
=54． 
【解析】分别根据零指数幂及负整数指数幂的运算法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，涉及到零指数幂及负整数指数幂的运算法则、数的开方法则，熟知以上知识是解题的关键．

16.【答案】3 
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)如图，△A2B2C2为所作；

(3)△A2B2C2的面积=12×2×3=3．
故答案为：3．
(1)利用网格特点，延长AD到A1使A1D=12AD，延长BD到B1使B1D=12BD，延长CD到C1使C1D=12CD，从而得到△A1B1C1；
(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点即可；
(3)根据三角形面积公式计算．
本题考查了作图−位似变换：熟练掌握画位似图形的一般步骤是解决问题的关键．也考查了旋转变换．

17.【答案】解：设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由题意得：
5x+6y=164x+y=5y+x.
解方程组得：x=3219y=2419.
答：每只雀、燕的重量各为3219两，2419两． 
【解析】可以设每只雀、燕的重量各为x两，y两，根据总重为16两，互换一只重量相等，可列出两个方程，求方程组的解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

18.【答案】C5H12  CnH2n+2 
【解析】解：(1)根据题意得，第一个结构式为CH4=CH2×1+2，
第二个结构式为C2H6=C2H2×2+2，
第三个结构式为C3H8=C3H2×3+2，
第四个结构式为C4H10=C4H2×4+2，
第五个结构式为C5H2×5+2=C5H12，
故答案为：C5H12；
(2)由(1)得，
若含有n个C，则第n个化学式为CnH2n+2．
故答案为：CnH2n+2；
(3)由题意得2n+2=4048，
解得：n=2023，
故C 2023H4048属于上述的碳氢化合物．
(1)根据题目中的规律，第一个结构式中的H有2×1+2=4个，第二个结构式中H为2×2+2=6个，第三个结构式中的H有2×3+2=8个，第四个结构式中H有2×4=10个，据此规律可写出第5个结构式的分子式；
(2)根据(1)中找到规律即可求解；
(3)根据(2)的规律列式计算求解，即可判断．
本题主要考查图形的变化规律，在不同的结构式中找到C与H个数的关系，发现规律，写出代数式．

19.【答案】解：过点E，F分别 作EH⊥CD，FN⊥CD，垂足为N，H，过点E作EM⊥FH，垂足为M，
则：四边形EMNH为矩形，MN=EH，EM=HN，

在Rt△EHC中，sin∠ECH=EHCE=EH100≈0.98，
∴EH≈98cm，
∵∠EHC=90°，∠HCE=80°，
∴∠CEH=10°，
∴∠FEM=∠FEC−∠MEH−∠CEH=130°−90°−10°=30°，
∴FM=12EF=15cm，
∴点F到CD的高度为MN+FM=EH+FM≈113cm，
∵矩形底座ABCD的高BC为30cm，
∴点F到底面的高度约为113+30=143cm． 
【解析】过点E，F分别 作EH⊥CD，FN⊥CD，垂足为N，H，过点E作EM⊥FH，垂足为M，分别解Rt△EHC，Rt△EMF，求出EH，FM的长，进而求出最高点F距地面AB的高度即可．
本题考查解直角三角形的应用，添加辅助线，构造直角三角形是解题的关键．

20.【答案】(1)解：∵BD为⊙O的直径，∠A=60°，
∴∠BCD=90°，∠BDC=60°，
∵BC=2 3，
∴BD=BCsin60∘=4，CD=BCtan60∘=2，
∴⊙O的半径为12BD=2；

(2)证明：连接DA，

∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∵AD=AD，
∴∠DCE=∠DBA，
∵AB=2EC，
∴ABCE=2，BDCD=42=2，
∴ABCE=BDCD，
∴△DCE∽△DBA，
∴∠DEC=∠DAB=90°，即DE⊥AC． 
【解析】(1)利用圆周角定理求得∠BCD=90°，∠BDC=60°，利用特殊角的三角形函数值即可求解；
(2)连接DA，利用两边对应成比例且夹角相等证明△DCE∽△DBA，即可证明结论．
本题考查了圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

21.【答案】82  86 
【解析】解：(1)将他们的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是82，因此中位数是82，即m=82，
七年级竞赛成绩出现次数最多的是86，因此众数是86，即n=86，
故答案为：82，86；
(2)八年级学生掌握的相关知识较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数、中位数相同，但是八年级的竞赛成绩的众数比七年级的高，因此八年级学生掌握的相关知识较好；
(3)1500×1250=360(人)，
答：估计该校七年级竞赛成绩在90≤x≤100范围内的学生的人数是360人．
(1)依据中位数、众数的计算方法即可得出答案；
(2)通过比较平均数、中位数、众数得出答案；
(3)用样本估计总体即可．
本题考查频数分布表、中位数、众数以及用样本估计总体，理解统计图表中各个数量之间的关系是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．

22.【答案】解：(1)∵抛物线y=−x2+bx+c交x轴于A(−1,0)，B(3,0)，
∴−1−b+c=0−9+3b+c=0，
解得b=2c=3；
(2)由(1)得抛物线解析式为y=−x2+2x+3，
令x=0，则y=3，
∴C(0,3)，设直线BC的解析式为y=kx+3，
则0=3k+3，
解得k=−1，
∴直线BC的解析式为y=−x+3，
∵点P关于x轴对称的点P′恰好在直线BC上，
∴设P′(a,−a+3)，则P(a,a−3)，即点P(a,a−3)在抛物线y=−x2+2x+3上，
∴a−3=−a2+2a+3，整理得a2−a−6=0，
解得a1=−2，a2=3，
∵点P不与点B重合，
∴P′(−2,5)，P(−2,−5)；
(3)抛物线y=−x2+2x+3的顶点坐标为(b2,b24+c)，
∵顶点始终在直线y=x上，
∴b2=b24+c，即c=−b24+b2，
由(2)知直线PP′的方程为x=−2，
∵抛物线y=−x2+bx+c与PP′相交于点Q，

∵S△QBP′=5PQ2，
∴当P′Q取最小值时，S△QBP′取最小值，
∵P′Q=5−(−4−2b+c)=9+2b−c
=9+2b−(−b24+b2)=b24+3b2+9
=(b2+32)2+274，
∵1>0，
∴当b2=−32即b=−3时，P′Q的最小值为274，
∴S△QBP′的最小值为=52×274=1358． 
【解析】(1)利用待定系数法即可求解；
(2)求得直线BC的解析式为y=−x+3，设P′(a,−a+3)，则P(a,a−3)，解方程a−3=−a2+2a+3，即可求解；
(3)由顶点始终在直线y=x上，推出c=−b24+b2，由三角形面积公式得S△QBP′=5PQ2，当P′Q取最小值时，S△QBP′取最小值，求得P′Q关于b的二次函数，利用二次函数的性质即可求解．
本题考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．

23.【答案】(1)证明：连接CD，

由折叠可知，DC⊥EF，DE=EC，
∵点E是AC的中点，
∴AD=EC=DE，即点A、D、C三点在以AC为直径的圆上，
∴∠ADC=90°，即DC⊥AD，
∴EF//AD；
(2)证明：由(1)知EF//AD，
∴∠DAF=∠AFE，
∵∠DAF=∠EAF，
∴∠AFE=∠EAF，
∴EF=AE=CE，
∴点A、F、C三点在以AC为直径的圆上，
∴∠AFC=∠AFB=90°，
设∠C=∠BAC=α，
∴∠EFC=∠DFE=α，
∴∠B=∠MFB=180°−2α，
∴90°−∠B=90°−∠MFB，即∠MAF=∠MFA，
∴MA=MF=MB，即点M是AB的中点；
(3)解：连接EM、DN，

设∠C=α，
∵DE=EN=3，AE=EC=ED，
∴AE=EN=3，
∴∠BAC=∠FDE=∠ANE=α，
∴∠AEN=180°−2α，∠DAE=∠ADE=180°−2α，
∴∠AED=4α−180°，
∴∠NED=2α，
∵DE=EN，
∴∠NDE=∠DNE，
∵∠FDE=∠ANE，
∴∠MDN=∠MND，
∴MD=MN，
∴△MDE≌△MNE(SSS)，
∴∠NEM=∠MED=α，
∴∠NEM=∠MNE，
∴△MEN∽△BAC，
∴MNBC=NEAC=12，
∴MN=ME=2.5，
同理△AME∽△EMF，
∴MAME=MEMF，
∴MF⋅MA=ME2=2.52=6.25． 
【解析】(1)连接CD，由折叠可知，DC⊥EF，DE=EC，再证明点A、D、C三点在以AC为直径的圆上，再利用垂直同一直线的两直线平行，即可得到结论；
(2)同理推出点点A、F、C三点在以AC为直径的圆上，设∠C=∠BAC=α，得到∠EFC=∠DFE=α，再证明∠MAF=∠MFA，据此即可证明结论；
(3)设∠C=α，利用三角形内角和定理以及折叠的性质，求得∠NED=2α，推出∠NEM=∠MED=α，证明△MEN∽△BAC，求得MN=ME=2.5，再证明△AME∽△EMF，即可求解．
本题是相似形综合题，主要考查了等腰三角形的判定与性质，翻折的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，证明等腰三角形，利用(1)中结论是解决问题(2)、(3)的关键．